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等比數(shù)列復習,1. 等比數(shù)列的定義,2. 等比數(shù)列的通項公式,3. 等比中項,,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不為零的常數(shù)， an－1≠0 ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不為零的常數(shù)， an－1≠0 ? {an}是等比數(shù)列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0) ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,4. 等比數(shù)列的判定方法,(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不為零的常數(shù)， an－1≠0 ? {an}是等比數(shù)列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0) ? {an}是等比數(shù)列. (3) an＝c·qn (c，q均是不為零的常數(shù)) ? {an}是等比數(shù)列.,知識歸納,知識歸納,5. 等比數(shù)列的性質,(1)當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時， {an}是遞增數(shù)列； 當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時， {an}是遞減數(shù)列； 當q＝1時，{an}是常數(shù)列； 當q＜0時，{an}是擺動數(shù)列.,知識歸納,5. 等比數(shù)列的性質,(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).,(1)當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時， {an}是遞增數(shù)列； 當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時， {an}是遞減數(shù)列； 當q＝1時，{an}是常數(shù)列； 當q＜0時，{an}是擺動數(shù)列.,知識歸納,(3)當m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)時， 有am·an＝ap·aq.,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(3)當m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)時， 有am·an＝ap·aq.,5. 等比數(shù)列的性質,(4){an}是有窮數(shù)列，則與首末兩項等距 離的兩項積相等，且等于首末兩項之 積.,知識歸納,若{bn}是公比為q'的等比數(shù)列，則數(shù)列 {an·bn}是公比為qq'的等比數(shù)列； 數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列； {|an|} 是公比為|q|的等比數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(5)數(shù)列{?an}( ?為不等于零的常數(shù))仍是 公比為q的等比數(shù)列；,知識歸納,(6)在{an}中，每隔k(k∈N*)項取出一項， 按原來順序排列，所得新數(shù)列仍為等 比數(shù)列且公比為qk＋1.,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(7)當數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 時, 數(shù)列{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(6)在{an}中，每隔k(k∈N*)項取出一項， 按原來順序排列，所得新數(shù)列仍為等 比數(shù)列且公比為qk＋1.,知識歸納,(8){an}中，連續(xù)取相鄰不重復兩項的和 (或差)構成公比為q2的等比數(shù)列(q≠±1).,5. 等比數(shù)列的性質,知識歸納,(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差 數(shù)列時，am、an、ap成等比數(shù)列.,5. 等比數(shù)列的性質,(8){an}中，連續(xù)取相鄰不重復兩項的和 (或差)構成公比為q2的等比數(shù)列(q≠±1).,知識歸納,6. 等比數(shù)列的前n項和公式,知識歸納,7. 等比數(shù)列前n項和的一般形式,知識歸納,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(1)若某數(shù)列前n項和公式為Sn＝an－1(a≠0, ±1)，則{an}成等比數(shù)列.,知識歸納,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則 Sn＋m＝Sn＋qn·Sm.,(1)若某數(shù)列前n項和公式為Sn＝an－1(a≠0, ±1)，則{an}成等比數(shù)列.,知識歸納,(3)在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n(n∈N*)， 則,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,知識歸納,(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列.,8. 等比數(shù)列的前n項和的性質,(3)在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n(n∈N*)， 則,講解范例,例1. 在等比數(shù)列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3, a1a2a3＝8. (1) 求通項公式； (2) 求a1a3a5a7a9.,1. 利用等比數(shù)列的通項公式進行計算.,講解范例,例2.有四個數(shù)，前三個成等差，后三個 成等比，首末兩項和37，中間兩項和36， 求這四個數(shù).,1. 利用等比數(shù)列的通項公式進行計算.,,講解范例,2. 利用等比數(shù)列的性質解題.,例3.等比數(shù)列{an}中， (1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通項公式; (2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.,3. 如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列.,,例4. 設{an}是等差數(shù)列，,已知,求等差數(shù)列的通項an, 并判斷{bn}是 否是等比數(shù)列.,講解范例,4. 利用等比數(shù)列的前n項和公式進行計算.,,例5.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0，前 n項和為80，其中最大項為54，前2n項之 和為6560，求S100＝?,講解范例,5. 利用an，Sn的公式及等比數(shù)列的性質解題.,,例6. 數(shù)列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n， 求前n項和Sn.,講解范例,《學案》P.48雙基訓練.,課后作業(yè),,湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠程學校,