第1講排列、組合、二項式定理,專題七概率與統(tǒng)計,欄目索引,解析,高考真題體驗,1,2,3,4,1.(2016四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為() A.24 B.48C.60 D.72,解析由題可知，五位數(shù)為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是1,3,5；,2.(2016課標全國甲)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(),A.24 B.18 C.12 D.9,解析,1,2,3,4,解析從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條， 所以從E到G的最短路徑為6318(條)，故選B.,1,2,3,4,k0,1,2,3,4,5，,x3的系數(shù)是10.,10,解析答案,1,2,3,4,解析2n256，n8，,通項,112,解析答案,考情考向分析,返回,1.高考中主要利用計數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查； 2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.,熱點一兩個計數(shù)原理,分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘.,熱點分類突破,A.72種 B.48種 C.24種 D.12種,例1(1)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(),解析按要求涂色至少需要3種顏色， 故分兩類.一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法； 二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可， 故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424272(種).,解析,(2)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為() A.240 B.204C.729 D.920,解析,思維升華,解析分8類，當中間數(shù)為2時，有122(個)； 當中間數(shù)為3時，有236(個)； 當中間數(shù)為4時，有3412(個)； 當中間數(shù)為5時，有4520(個)； 當中間數(shù)為6時，有5630(個)； 當中間數(shù)為7時，有6742(個)； 當中間數(shù)為8時，有7856(個)； 當中間數(shù)為9時，有8972(個). 故共有26122030425672240(個).,思維升華,思維升華,(1)在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理. (2)對于復(fù)雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.,跟蹤演練1(1)將1,2,3，9這九個數(shù)字填在如圖所示的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有() A.6種 B.12種C.18種 D.24種,解析,解析分為三個步驟：,第一步，數(shù)字1,2,9必須放在如圖的位置，只有1種方法. 第二步，數(shù)字5可以放在左下角或右上角兩個位置，故數(shù)字5有2種方法. 第三步，數(shù)字6如果和數(shù)字5相鄰，則7,8有1種方法；數(shù)字6如果不和數(shù)字5相鄰，則7,8有2種方法，故數(shù)字6,7,8共有3種方法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有1236(種)填寫空格的方法.,(2)在一次游戲中，三個人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最后的表演者，三個人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，若經(jīng)過五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有_種.(用數(shù)字作答),解析根據(jù)題意，畫出樹狀圖.,所以共有10種不同的傳遞方法.,10,解析答案,熱點二排列與組合,例2(1)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是() A.72 B.120C.144 D.168,解析,解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空. 安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”. 對于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2相聲”，,同理，第三種情況也有36種安排方法， 對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個空，,故共有363648120(種)安排方法.,(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，則不同的取法共有() A.232種 B.252種C.472種 D.484種,解析,思維升華,思維升華,思維升華,求解排列、組合問題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘. 具體地說，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑： (1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. (2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù). 解答計數(shù)問題多利用分類討論思想.分類應(yīng)在同一標準下進行，確保“不漏”“不重”.,跟蹤演練2(1)在某真人秀活動中，村長給6位“萌娃”布置了一項搜尋空投食物的任務(wù).已知：食物投擲地點有遠、近兩處；由于Grace年紀尚小，所以她要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位“萌娃”在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務(wù)的“萌娃”須均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，則不同的搜尋方案有() A.40種 B.70種C.80種 D.100種,故共有301040(種)不同的搜尋方案.故選A.,解析,(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在兩端又必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為() A.480 B.720C.960 D.1 440,解析把2名男生看成1個元素，和5名女生共6個元素進行全排列，,解析,熱點三二項式定理,A.80 B.90C.120 D.160,解析因為,解析,當163k7時，k3，,56,解析答案,思維升華,思維升華,(1)在應(yīng)用通項公式時，要注意以下幾點： 它表示二項展開式的任意項，只要n與k確定，該項就隨之確定； Tk1是展開式中的第k1項，而不是第k項； 公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置； 對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題. (2)在二項式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法.,A.1項 B.2項C.3項 D.4項,所以k2,5,8時的項為有理項，且k2,8時的項的系數(shù)為正數(shù)， 故滿足條件的有2項，故選B.,解析,(31)727128.,128,返回,解析答案,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),高考押題精練,1.某電視臺一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣告，其中2個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有() A.8種 B.16種 C.18種 D.24種,押題依據(jù)兩個計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點.,1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),2.為配合足球國家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進行專業(yè)技術(shù)培訓，每所學校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為() A.60 B.120C.240 D.360,押題依據(jù)排列、組合的綜合問題是常見的考查形式，解決問題的關(guān)鍵是先把問題正確分類.,1,2,3,4,解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學校至少一人， 可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.,則第一種情況共有204060(種).,解析,1,2,3,4,所以第二種情況共有4080120240(種).,綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),3.設(shè)(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，則代數(shù)式a12a23a34a45a56a67a7的值為() A.14 B.7C.7 D.14,押題依據(jù)二項式定理作為選擇題或填空題設(shè)計，屬于必考試題，一般試題難度有所控制，考查常數(shù)項、指定項的系數(shù)、最值、系數(shù)和等類型，本題設(shè)問角度新穎、典型，有代表性.,解析對已知等式的兩邊求導(dǎo)，得 14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6， 令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故選A.,1,2,3,4,4.(12x)10的展開式中系數(shù)最大的項是_.,返回,押題依據(jù)二項展開式中的系數(shù)是歷年高考的熱門話題，?？汲Ｐ拢绢}通過求解系數(shù)最大的項，考查考生的運算求解能力.,15 360 x7,解析,押題依據(jù),答案,1,2,3,4,依題意知Tk1項的系數(shù)不小于Tk項及Tk2項的系數(shù)，,返回,