第1講集合與常用邏輯用語,專題一集合與常用邏輯用語、不等式,欄目索引,1.(2016課標全國乙改編)設(shè)集合Ax|x24x30，則AB_.,解析由Ax|x24x3<0 x|1<x<3，,高考真題體驗,1,2,3,解析答案,2.(2016北京改編)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),解析若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形， ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.,1,2,3,既不充分也不必要,解析答案,3. (2016浙江改編)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_.,解析原命題是全稱命題，條件為xR，結(jié)論為nN*，使得nx2，其否定形式為存在性命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論.,1,2,3,xR，nN*，使得nx2,解析答案,1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.,考情考向分析,返回,熱點一集合的關(guān)系及運算,1.集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 2.集合運算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.,熱點分類突破,解析Mx|2x4，Nx|x1， 考查交集的定義，畫出數(shù)軸(圖略)可以看出MNx|1x4.,例1(1)已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，則MN_.,x|1x4,解析答案,x|0<x<3,所以ABx|0<x<3.,思維升華,(1)關(guān)于集合的關(guān)系及運算問題，要先對集合進行化簡，然后再借助Venn圖或數(shù)軸求解. (2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進行求解，也可利用特殊值法進行驗證.,思維升華,跟蹤演練1(1)已知集合Ax|x210，B1,2,5，則AB_.,解析 A x|x210 x|x11，1， AB1.,1,(2)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0<x<5，則AB_.,1,3,解析因為Ax|x2k1，kZ為奇數(shù)集， 所以AB1,3.,解析答案,熱點二四種命題與充要條件 1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假. 2.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件.,例2(1)下列命題： 已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且m，n，則“”是“mn”的必要不充分條件；不存在x(0,1)，使不等式log2x<log3x成立；“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題. 其中正確的命題序號是_.,答案,解析,解析當時，n可以是平面內(nèi)任意一直線，所以得不到mn.當mn時，m，所以n，從而，故“”是“mn”的必要不充分條件，所以正確.,中原命題的逆命題為：若a<b，則am2<bm2，顯然當m20時不正確，所以錯誤.,(2) “MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),思維升華,解析因為如果0MN，不能推出log2Mlog2N，所以不是充分條件， 因為log2Mlog2N，ylog2x是增函數(shù)， 所以MN，故“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的必要不充分條件.,必要不充分,解析答案,充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且q p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件). (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件. (3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題.,思維升華,跟蹤演練2(1)下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是_. “x2x20”是“x1”的充分不必要條件； 命題：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”； “若x ，則tan x1”的逆命題為真命題； 若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0.,1,答案,解析,解析對于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件，所以錯誤；,對于，log32log23，所以錯誤.正確.,(2) “a1”是“(a1)x2對x(1，)恒成立”的_條件. (填“充分不必要、必要不充分、充要”),解析a1時，a12，而x1，因此(a1)x2，既充分性成立； 反之，a1時，(a1)x2對x(1，)也恒成立，因此必要性不成立.,充分不必要,解析答案,熱點三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞 1.命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題. 2.命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.,例3(1)設(shè)p，q是兩個命題，如果綈(pq)是真命題，那么p是_命題，q是_命題.,假,假,解析由綈(pq)是真命題可得pq是假命題，由真值表可得p是假命題且q是假命題.,(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R， 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析命題p為真時a1；“x0R， 2ax02a0”為真， 即方程x22ax2a0有實根，故4a24(2a)0， 解得a1或a2. (綈p)q為真命題，即(綈p)真且q真，即a1.,(1，),思維升華,解析答案,(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立； (2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算.,思維升華,跟蹤演練3(1)已知命題p：存在x1,2，使得x2a0，命題q：指數(shù)函數(shù)y(log2a)x是R上的增函數(shù)，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是_.,解析答案,解析答案,返回,(2)命題p：bR，使直線yxb是曲線yx33ax的切線.若綈p為真，則實數(shù)a的取值范圍是_.,1,2,3,4,押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題.集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯.,押題依據(jù),高考押題精練,x|x<1,解析Mx|1x20 x|10 x|x1， RNx|x1， M(RN)x|1<x<1x|x1x|x<1.,解析答案,1,2,3,4,解析,2.已知集合M(x，y)|yf(x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“集合”.給出下列四個集合：,押題依據(jù)以新定義為背景，考查元素與集合的關(guān)系，是近幾年高考的熱點，解題時可從集合的性質(zhì)(元素的性質(zhì)、運算性質(zhì))作為突破口.,押題依據(jù),其中是“集合”的所有序號為_.,答案,1,2,3,4,對于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，則x1x2y1y21x20y2x20，可知錯誤. 同理，可證得和都是正確的.,1,2,3,4,3.設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念.,解析當0時，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立； 但當f(x)cos(x)為偶函數(shù)時，k，kZ， 所以0時，必要性不成立.,押題依據(jù),充分不必要,解析答案,1,2,3,4,解析,4.給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為_.,若pq為真命題，則pq也為真命題；,命題x0R， x01<0的否定為xR，x2x1<0.,押題依據(jù),返回,2,答案,1,2,3,4,押題依據(jù)常用邏輯用語中命題真假的判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，也是高考考查的熱點問題.,解析,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,pq為真命題時，p，q不一定全真，因此pq不一定為真命題；,命題x0R， x01<0的否定應(yīng)為xR，x2x10. 所以為真.,返回,