第1講集合與常用邏輯用語,專題一集合與常用邏輯用語、不等式,欄目索引,1.(2016課標(biāo)全國乙)設(shè)集合Ax|x24x30，則AB等于(),解析由Ax|x24x3<0 x|1<x<3，,解析,高考真題體驗(yàn),1,2,3,2.(2016北京)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,解析若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形， ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.,解析,1,2,3,3.(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是() A.xR，nN*，使得nx2 B.xR，nN*，使得nx2 C.xR，nN*，使得nx2 D.xR，nN*，使得nx2,解析原命題是全稱命題，條件為xR，結(jié)論為nN*，使得nx2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論， 只有D選項(xiàng)符合.,解析,1,2,3,1.集合是高考必考知識點(diǎn)，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算，近幾年有時(shí)也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.,考情考向分析,返回,熱點(diǎn)一集合的關(guān)系及運(yùn)算,1.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 2.集合運(yùn)算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.,熱點(diǎn)分類突破,A.x|1<x<1 B.1,0,1 C.1,0 D.0,1,所以AB1,0.,解析,(2)若X是一個(gè)集合，是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，空集屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合Xa，b，c，對于下面給出的四個(gè)集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； ，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱柺莀.,解析,思維升華,解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以錯(cuò)； 都滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系娜齻€(gè)條件.所以正確； a，ba，ca，b，c，故錯(cuò). 所以答案為.,思維升華,(1)關(guān)于集合的關(guān)系及運(yùn)算問題，要先對集合進(jìn)行化簡，然后再借助Venn圖或數(shù)軸求解. (2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.,思維升華,跟蹤演練1(1)已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，則(RA)B為() A.(，1)(1，) B.1,1 C.(1，) D.1，),解析因?yàn)锳y|ysin x，xR1,1， Bx|ylg x(0，). 所以(RA)B(1，). 故答案為C.,解析,解析,取m的最小值0，n的最大值1，,故選C.,熱點(diǎn)二四種命題與充要條件 1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假. 2.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件.,例2(1)下列命題： 已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，并且m，n，則“”是“mn”的必要不充分條件； 不存在x(0,1)，使不等式log2x<log3x成立； “若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題. 其中正確的命題序號是_.,解析,解析當(dāng)時(shí)，n可以是平面內(nèi)任意一直線，所以得不到mn，當(dāng)mn時(shí)，m，所以n，從而，故“”是“mn”的必要不充分條件.所以正確.,中原命題的逆命題為：若a<b，則am2<bm2，顯然當(dāng)m20時(shí)不正確，所以錯(cuò)誤.所以答案應(yīng)填.,(2)已知服從正態(tài)分布N(1，2)，aR，則“P(a)0.5”是“關(guān)于x 的二項(xiàng)式 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分又不必要條件 D.充要條件,解析,思維升華,解析由P(a)0.5，知a1.,思維升華,充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件). (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件. (3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題.,思維升華,跟蹤演練2(1)下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是() “x2x20”是“x1”的充分不必要條件； 命題：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”； “若x ，則tan x1”的逆命題為真命題； 若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0. A.1 B.2 C.3 D.4,解析,解析對于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件，所以錯(cuò)誤；,對于，log32log23，所以錯(cuò)誤.正確.故選A.,(2)已知“xk”是“ <1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是() A.2，) B.1，) C.(2，) D.(，1,所以x2，,解析,熱點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞 1.命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題. 2.命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.,例3(1)已知命題p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件；命題q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是() A.p真q假 B.p假q真 C.“pq”為假 D.“pq”為真,解析,解析ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R為ABC外接圓半徑)，所以CBsin Csin B. 故“CB”是“sin Csin B”的充要條件，命題p是假命題. 若c0，當(dāng)ab時(shí)，則ac20bc2，故abac2bc2， 若ac2bc2，則必有c0，則c20，則有ab，所以ac2bc2ab， 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題， 故選C.,(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R， 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1,解析命題p為真時(shí)a1；,即方程x22ax2a0有實(shí)根，故4a24(2a)0， 解得a1或a2. (綈p)q為真命題，即(綈p)真且q真，即a1.,解析,思維升華,(1)命題的否定和否命題是兩個(gè)不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立； (2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算.,思維升華,A.p為真 B.綈q為假 C.pq為真 D.pq為假,解析,解析由于三角函數(shù)ysin x的有界性：1sin x01，所以p假； 對于q，構(gòu)造函數(shù)yxsin x，求導(dǎo)得y1cos x，,判斷可知，B正確.,故實(shí)數(shù)m的最大值為0.,0,解析答案,返回,1,2,3,4,1.已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镸，g(x)ln(1x)的定義域?yàn)镹，則M(RN)等于() A.x|1x1 C.x|x<1 D.x|x1,押題依據(jù)集合的運(yùn)算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題.集合的運(yùn)算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯.,解析,押題依據(jù),高考押題精練,1,2,3,4,解析Mx|1x20 x|10 x|x1，RNx|x1， M(RN)x|1<x<1x|x1x|x<1，故選C.,1,2,3,4,解析,2.已知集合M(x，y)|yf(x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“集合”.給出下列4個(gè)集合：,M(x，y)|ycos x； M(x，y)|yln x. 其中是“集合”的所有序號為() A. B.C. D.,押題依據(jù)以新定義為背景，考查元素與集合的關(guān)系，是近幾年高考的熱點(diǎn)，解題時(shí)可從集合的性質(zhì)(元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì))作為突破口.,押題依據(jù),1,2,3,4,對于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，則x1x2y1y21x20y2x20，可知錯(cuò)誤. 同理，可證得和都是正確的.故選A.,1,2,3,4,解析,3.設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點(diǎn)，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念.,解析當(dāng)0時(shí)，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立； 但當(dāng)f(x)cos(x)為偶函數(shù)時(shí)，k，kZ， 所以0時(shí)，必要條件不成立.故選A.,押題依據(jù),1,2,3,4,解析,4.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有(),若pq為真命題，則pq也為真命題；,命題x0R， x01<0的否定為xR，x2x1<0. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),押題依據(jù),返回,1,2,3,4,押題依據(jù)常用邏輯用語中命題真假的判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，也是高考考查的熱點(diǎn)問題.,解析,1,2,3,4,但Ax|x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；,解析,1,2,3,4,pq為真命題時(shí)，p，q不一定全真，因此pq不一定為真命題；,命題x0R， x01<0的否定應(yīng)為xR，x2x10.,所以為真，選C.,返回,