第2講空間中的平行與垂直,專題五立體幾何與空間向量,欄目索引,解析,高考真題體驗(yàn),1,2,1.(2016課標(biāo)全國(guó)甲)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)),解析當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤， 經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.,1,2,2.(2016江蘇)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求證：(1)直線DE平面A1C1F；,證明由已知，DE為ABC的中位線， DEAC，又由三棱柱的性質(zhì)可得ACA1C1， DEA1C1， 且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， DE平面A1C1F.,解析答案,1,2,(2)平面B1DE平面A1C1F.,證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1A1C1， 又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1， A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1， A1C1B1D， 又A1FB1D，且A1FA1C1A1， B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE， 平面B1DE平面A1C1F.,解析答案,考情考向分析,返回,1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題. 2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等.,熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定,空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法 (1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來(lái)解決問(wèn)題； (2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來(lái)進(jìn)行判斷.,熱點(diǎn)分類突破,例1(1)(2015廣東)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交,解析若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2， l1l2，這與l1和l2異面矛盾， l至少與l1，l2中的一條相交.,解析,(2)關(guān)于空間兩條直線a、b和平面，下列命題正確的是() A.若ab，b，則aB.若a，b，則ab C.若a，b，則abD.若a，b，則ab,解析線面平行的判定定理中的條件要求a，故A錯(cuò)； 對(duì)于線面平行，這條直線與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，也可以異面，故B錯(cuò)； 平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面都有可能，故C錯(cuò)； 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行的，故D正確，故選D.,解析,思維升華,思維升華,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,跟蹤演練1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若mn，m，則n；若m，m，則； 若mn，m，則n；若m，m，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4,解析,解析因?yàn)椤叭绻麅蓷l平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”，所以正確； 當(dāng)m平行于兩個(gè)相交平面，的交線l時(shí)，也有m，m，所以錯(cuò)誤； 若mn，m，則n或n，所以錯(cuò)誤； 平面，與直線m的關(guān)系如圖所示，必有，故正確.,熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明,空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過(guò)判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,例2(2015廣東)如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3. (1)證明：BC平面PDA；,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形， 所以BCAD， 因?yàn)锽C平面PDA，AD平面PDA， 所以BC平面PDA.,解析答案,(2)證明：BCPD；,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形， 所以BCCD， 因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD， BC平面ABCD， 所以BC平面PDC， 因?yàn)镻D平面PDC，所以BCPD.,解析答案,(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.,解析答案,思維升華,解如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE. 因?yàn)镻DPC，所以PECD，,因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC， 所以PE平面ABCD. 由(2)知：BC平面PDC， 由(1)知：BCAD， 所以AD平面PDC， 因?yàn)镻D平面PDC，所以ADPD.,解析答案,思維升華,設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h， 因?yàn)閂三棱錐CPDAV三棱錐PACD，,思維升華,思維升華,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下： (1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.,跟蹤演練2如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE2ED. (1)求證：平面PCD平面PBC；,證明因?yàn)锳DCD，ADBC， 所以CDBC，又PBCD，PBBCB， PB平面PBC，BC平面PBC， 所以CD平面PBC，又CD平面PCD， 所以平面PCD平面PBC.,解析答案,(2)求證：PB平面AEC.,證明連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE. 因?yàn)锳DBC，所以ADOCBO， 所以DOOBADBC12， 又PE2ED，所以O(shè)EPB， 又OE平面AEC，PB平面AEC， 所以PB平面AEC.,解析答案,熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問(wèn)題,平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒(méi)有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒(méi)有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一般地，在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問(wèn)題的主要方法.,例3如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB .,(1)求證：BDPA；,解析答案,證明點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CE的中點(diǎn)， BDEF. 菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，BDAC. EFAC.EFAO，EFPO， AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA，BD平面POA， 又PA平面POA，BDPA.,(2)求四棱錐PBFED的體積.,解析答案,思維升華,解設(shè)AOBDH.連接BO， DAB60，ABD為等邊三角形，,在PBO中，BO2PO210PB2，POBO. POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED， PO平面BFED，,思維升華,思維升華,(1)折疊問(wèn)題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口； (2)存在探索性問(wèn)題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾或肯定結(jié)論.,跟蹤演練3如圖1，在RtABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD將ABC折成60的二面角BADC，如圖2.,(1)證明：平面ABD平面BCD；,證明因?yàn)檎燮鹎癆D是BC邊上的高， 則當(dāng)ABD折起后，ADCD，ADBD， 又CDBDD，則AD平面BCD. 因?yàn)锳D平面ABD，所以平面ABD平面BCD.,解析答案,(2)設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BD2，求異面直線AE和BD所成的角的大小.,解析答案,返回,解如圖，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，則EFBD， 所以AEF為異面直線AE與BD所成的角. 連接AF，DE，由BD2，,在BCD中，由題設(shè)BDC60， 則BC2BD2CD22BDCDcosBDC28，,解析答案,在BDE中， DE2BD2BE22BDBEcosCBD13，,因?yàn)閮蓷l異面直線所成的角為銳角或直角， 所以異面直線AE與BD所成的角的大小為60.,返回,1,2,解析,押題依據(jù),高考押題精練,1.不重合的兩條直線m，n分別在不重合的兩個(gè)平面，內(nèi)，下列為真命題的是() A.mnm B.mn C.m D.mn,押題依據(jù)空間兩條直線、兩個(gè)平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識(shí)相交匯，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.,1,2,解析構(gòu)造長(zhǎng)方體，如圖所示. 因?yàn)锳1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B， 但A1C1與平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C與平面AA1B1B 不垂直.所以選項(xiàng)A，B都是假命題. CC1AA1，但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行，所以選項(xiàng)D為假命題. “若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個(gè)平面”是真命題，故選C.,1,2,2.如圖1，在正ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且BEAF2CF.點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn)，將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，連接A1B，A1P，EP，如圖2所示.,(1)求證：A1EFP； (2)若BPBE，點(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn)，則在平面A1FP上是否存在過(guò)點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行，若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,押題依據(jù),返回,解析答案,1,2,押題依據(jù)以平面圖形的翻折為背景，探索空間直角與平面位置關(guān)系的考題創(chuàng)新性強(qiáng)，可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，預(yù)計(jì)將成為今年高考的命題形式.,解析答案,1,2,(1)證明在正ABC中，取BE的中點(diǎn)D，連接DF，如圖1.,圖1,因?yàn)锽EAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60， 所以ADF為正三角形. 又AEDE，所以EFAD. 所以在圖2中A1EEF，BEEF. 故A1EB為二面角A1EFB的一個(gè)平面角. 因?yàn)槠矫鍭1EF平面BEFC， 所以A1EB90，即A1EEB. 因?yàn)镋FEBE，所以A1E平面BEFC. 因?yàn)镕P平面BEFC，所以A1EFP.,解析答案,1,2,(2)解在平面A1FP上存在過(guò)點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行. 理由如下： 如圖1，在正ABC中，因?yàn)锽PBE，BEAF， 所以BPAF，所以FPAB， 所以FPBE. 如圖2，取A1P的中點(diǎn)M，連接MK，,圖2,因?yàn)辄c(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn)，所以MKFP. 因?yàn)镕PBE，所以MKBE.,解析答案,1,2,因?yàn)镸K平面A1BE，BE平面A1BE， 所以MK平面A1BE. 故在平面A1FP上存在過(guò)點(diǎn)K的直線MK與平面A1BE平行.,返回,