第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,專題四數(shù)列、推理與證明,欄目索引,1.(2016課標(biāo)全國乙)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100等于() A.100 B.99 C.98 D.97,解析,高考真題體驗(yàn),1,2,3,4,得a53，而a108，,a100a1090d98，故選C.,2.(2016北京)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若a16，a3a50，則S6_.,解析a3a52a40，a40. 又a16，a4a13d0，d2.,解析答案,1,2,3,4,6,3.(2016江蘇)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1a23，S510，則a9的值是_.,1,2,3,4,2,解析設(shè)等差數(shù)列an公差為d，由題意可得：,則a9a18d48320.,20,解析答案,4.(2016課標(biāo)全國乙)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_.,解析,1,2,3,4,答案,64,解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，,nN*，,1,2,3,4,a1a2an的最大值為64.,1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn). 2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，考查分析問題、解決問題的綜合能力.,考情考向分析,返回,熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算,1.通項(xiàng)公式 等差數(shù)列：ana1(n1)d； 等比數(shù)列：ana1qn1. 2.求和公式,熱點(diǎn)分類突破,3.性質(zhì) 若mnpq， 在等差數(shù)列中amanapaq； 在等比數(shù)列中amanapaq.,解析,解析,思維升華,解析,思維升華,思維升華,在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量.,思維升華,解析因?yàn)閍79a3，所以a7a310a3，,解析,故選B.,(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an0，q1，且a3a520，a2a664，則S6等于() A.63 B.48C.42 D.36,解析,解析在等比數(shù)列an中，a2a664， a3a5a2a664.又a3a520， a3和a5為方程x220 x640的兩根. an0，q1，a3<a5，a516，a34.,熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法 (1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法： 利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)； 利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2). (2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法：,例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn (nN*)，且滿足anSn2n1. (1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,anSn2n1， an1Sn12(n1)1 (n2，nN*).,解析答案,思維升華,解析答案,(1)判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，但不能作為證明方法.,思維升華,跟蹤演練2(1)已知數(shù)列an中，a11，an12an3，則an_.,解析由已知可得an132(an3)， 又a134， 故an3是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. an342n1， an2n13.,2n13,解析答案,解析,解析,由各項(xiàng)均為正項(xiàng)，可得bnbn11(n2)， 由等差數(shù)列的定義可知bn一定為等差數(shù)列.,熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，要從兩個數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題，可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.,解析答案,解a12，且a1，a2，a38成等差數(shù)列，2a2a1a38， 即2a1qa1a1q28，q22q30， q3或1，而q1，q3，an23n1.,a1b1a2b2an1bn1,兩式相減得anbn2n3n1 (n2). an23n1，bnn(n2)， 令n1，可求得b11，bnn.,解數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，,思維升華,解析答案,(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便. (2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題. (3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù)，通過求數(shù)列的值域求解.,思維升華,跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn13(an1)，nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解由已知得Sn3an2，令n1，,解析答案,返回,解析答案,(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an1 ，若bnt對于任意正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.,anbn,1,2,3,4,1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為() A.6 B.7C.12 D.13,押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，可以考查學(xué)生靈活變換的能力.,解析,押題依據(jù),高考押題精練,解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.,1,2,3,4,解析,押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運(yùn)用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點(diǎn).,押題依據(jù),1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，是高考命題的方向.,押題依據(jù),1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押題依據(jù),返回,押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺.,1,2,3,4,返回,