1,4.2 直線、圓的位置關(guān)系,泗縣二中 趙偉,2,問題：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？,.,東,北,港口,.,輪船,直線與圓,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個,1個,0個,交點,切點,無,dr,d=r,dr,5,例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo).,解法1：由直線l與圓的方程，得,消去y，得,因為,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.,6,解法2：,所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.,可化為,其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為,點C（0，1）到直線l的距離,由,解得,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,所以，直線l與圓有兩個交點， 它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個,1個,沒有,交點,切點,無,dr,d=r,dr,判別式,歸納小結(jié)：,練習(xí)：,處理引例提出問題,.,解：以小島的中心為原點o，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度。這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為o的圓的方程為 輪船航線所在直線l的方程為 4x+7y-28=0； 所以圓心o到直線l的距離 所以輪船不會有觸礁的危險。,9,例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程.,解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2），半徑長r=5.,因為直線l被圓所截得的弦長是 ，,所以弦心距為,因為直線l過點M（-3，-3），易得直線l的斜率存在，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即,kx-y+3k-3=0,由點到直線的距離公式，得圓心到直線l的距離,因此,即,整理得,解得,所以，所求直線l方程分別為,或,即,或,練習(xí)：,1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程。 2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。 3、已知直線l ：y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無公共點，若有，有幾個公共點？,答案：1、,2、相切.,3、無公共點.,歸納小結(jié):,1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些?,2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們是否有疑惑？,謝謝大家！,