,第 三 章,數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,31數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,自主學(xué)習 新知突破,1了解數(shù)系的擴充過程 2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法,問題1方程2x23x10.試求方程的整數(shù)解？方程的實數(shù)解？ 問題2方程x210在實數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？ 提示2沒有解,問題3若有一個新數(shù)i滿足i21，試想方程x210有解嗎？ 提示3有解，xi但不是實數(shù)范圍內(nèi) 問題4實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi，這一新數(shù)集形式如何表示？ 提示4Cabi|a，bR,1復(fù)數(shù)的定義：形如_的數(shù)叫做復(fù)數(shù)其中i叫做_，滿足：i2_. 2復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即_，這種表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中實數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的_，實數(shù)b叫做復(fù)數(shù)z的_,復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)表示法,abi,虛數(shù)單位,1,zabi,實部,虛部,1復(fù)數(shù)的分類：,復(fù)數(shù)的分類,2集合表示：,設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdi_.,復(fù)數(shù)相等的充要條件,ac且bd,1理解復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集的概念時應(yīng)注意以下幾點 (1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個數(shù)都可寫成abi(a，bR)的形式，其中000i. (2)復(fù)數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi. (3)復(fù)數(shù)zabi只有在a，bR時才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式,2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的應(yīng)用 (1)從代數(shù)形式可判定z是實數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù) 若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR) 若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR) 若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR) (2)當兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小,1復(fù)數(shù)ii2的虛部為() A0 B1 Ci D2 解析：ii21i. 答案：B,2用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集和虛數(shù)集，那么有() ACRI BRI0 CRCI DRI 解析：由復(fù)數(shù)的概念可知RC，IC，RI. 答案：D,3如果(m21)(m22m)i0，則實數(shù)m的值為_ 答案：2,4如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求實數(shù)x，y的值,合作探究 課堂互動,復(fù)數(shù)的概念及分類,下列命題中，正確命題的個數(shù)是() 復(fù)數(shù)3i5的實部是3，虛部是5； 若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若x2y20，則xy0. A0 B1 C2 D3 思路點撥本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念及分類，解題時要注意abi中，a，b的取值為實數(shù),解析：3i553i，3i5的實部是5，虛部是3，是假命題由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題當x1，yi時，x2y20成立，是假命題 故選A. 答案：A,在理解概念時，一定要抓住概念的本質(zhì)，抓住新概念與以前知識的不同之處，尤其是應(yīng)該滿足的條件利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法,1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是() Aa0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0,解析：由純虛數(shù)的概念可知：a0且b0是復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件而題中要選擇的是必要不充分條件因此，我們要選擇的應(yīng)該是由“且”字連接的復(fù)合命題“a0且b0”的子命題，“a0”或“b0”對照各選擇項的情況，故選A. 答案：A,復(fù)數(shù)的概念,思路點撥,復(fù)數(shù)的分類： 復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當滿足b0時復(fù)數(shù)z是實數(shù)，b0時復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，a0，b0時復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是否有意義,特別提醒：特別注意復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)時，采用的是標準形式的代數(shù)式，若不是復(fù)數(shù)的標準代數(shù)形式，應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標準代數(shù)形式zabi(a，bR)，再依據(jù)概念求解、判斷復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部為零是不夠的，還需要考慮它的實部是否有意義,復(fù)數(shù)相等的充要條件,思路點撥確定實部與虛部，列方程組求解,1.一般地，兩個復(fù)數(shù)只能相等或不相等，不能比較大小 2復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程的主要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的橋梁紐帶 3必須在標準代數(shù)形式下確定實部、虛部后才可應(yīng)用,3(1)若43aa2ia24ai，則實數(shù)a_. (2)已知x2y22xyi2i，求實數(shù)x，y的值 答案：(1)4,求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實數(shù)a，b的取值情況,【錯因】錯解想當然地認為大的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的實部和虛部都大，而忽視了只有實數(shù)才能比較大小的前提，因此本題中的復(fù)數(shù)應(yīng)為實數(shù),