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1、,數(shù)形結合思想,萬金圣 南莫中學,2006年高考輔導講座,數(shù)形結合思想,復習目標,數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維與形象思維結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。,數(shù)形結合在解題過程中應用十分廣泛，巧妙運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來解決一些抽象數(shù)學問題，可起到事半功倍的效果。,運用數(shù)形結合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程，在選擇、填空中更顯優(yōu)越。,數(shù)形結合思想應用,（一）利用函數(shù)的圖象性質解題,（二）利用曲線方程的圖象性質解題,（三）利用幾何圖形的性質解題

2、,一.利用函數(shù)的圖象性質解題,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,,x=0.3,C,,,,解析：如圖作出下列三個 函數(shù)圖象：,由比較三個函數(shù)圖象與直線x=0.3 的交點的位置關系可得結論,2、關于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的個數(shù)是（ ）,(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 隨a值變化而變化,分析：構造兩個函數(shù)y= 與y= - +2x+a 由兩個函數(shù)交點個數(shù)求得方程解的個數(shù),（1）a 1時,,,x,y,o,,,（2）0

3、2+,.1,C,一.利用函數(shù)的圖象性質解題,例3方程2-x+x2= 的實數(shù)解的個數(shù)為（ ）,解析：求原方程的解的個數(shù)等價 于求兩線交點的個數(shù)。,如圖所示：兩線交于兩點A，B 所以原方程解的個數(shù)為2個。,例4若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個實數(shù)解,求常數(shù) k的取值范圍,. 1,y=(x+1)2 (x-1),,,一.利用函數(shù)的圖象性質解題,k|k=4或k<0,解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等價于兩線交點,顯然當直線y=kx(y0)介于切線 于直線y=kx(y=0)之間時，兩線只 有一個交點。,當直線處于切線位置時，k=4 （由上述方程組可得）,所以，的取值范圍為k=4

4、或k<0,如圖：,(二)利用曲線方程的圖象性質解題,解：上述不等式等價于,由圖可知，解出交點A的橫標： x0= ，則上述不等式的 解集為：,x|-3 x ,如圖：,2、設函數(shù) 其中 a 0 ，解不等式f (x)1,分析：要解不等式 1 即 1+ax,進而轉化為y= 與y=1+ax兩函 數(shù)圖象關系。只要求使y=1+ax圖象在 y= 上方的自變量x取值范圍。,(二)利用曲線方程的圖象性質解題,2設函數(shù) ， 其中 a 0解不等式f (x)1,,,x,y,o,,,,,,,,,,,,y= ax+1,當a 1時，x

5、0；,當0

6、f(a)=2b f(b)=2a,a=1 b=3,無解,(三)利用幾何圖形的性質解題,例1已知定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)f(x)，它在0，2上的解析式為 ，則不等式 的解集為。,-2,2,1,解： 原不等式可化為 。如圖,,,,,例2 設P(x0,y0)是橢圓 上任一點，F(xiàn)2為橢圓的右,(三)利用幾何圖形的性質解題,解：如圖：,取PF2中點M，連OM、F1P,分析：欲證兩圓內(nèi)切，只證兩圓心距等于半徑差即可。,所以兩圓相內(nèi)切。,焦點，求證分別以PF2及橢圓長軸為直徑的兩圓必內(nèi)切。,(三)利用幾何圖形的性質解題,x2=2py,(1)解：如圖：,FBB1B,連A1

7、F，B1F，由定義，, 1 2， 3 4，,FAA1A,A B1800,又A18002 2,B18002 4,A B36002（ 2 4）1800, 2 4900， A1FB1900,A1FB1F,(三)利用幾何圖形的性質解題,x2=2py,(2)解：設A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10),直線AB方程為：,y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1),(三)利用幾何圖形的性質解題,x2=2py,4、集合M=(x,y)|x=3cos,y=3sin,0 , N= (x,y)| y= x + b,若MN= 則b滿足 。,分析： 點集M表示的圖形是半圓，

8、點集N表示的圖形為直線，它隨b值變化位置不斷變化。 本題即轉化為b取何值時，兩圖形沒有公共點,由圖形變化可得結論。,,,,x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,,y=x+b,b1,b2,故有：bb2或b