2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1的相反數(shù)是（）ABC2D2下列運算正確的是（）Am4m2=m8B（m2）3=m6C（mn）2=m2n2D3m2m=23下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個4如圖是一個正六棱柱，它的俯視圖是（）ABCD5不等式組的解集是（）A1x3B1x3Cx1Dx36已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk27如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45°B60°C70°D90°8在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是（）AB3CD9如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB，DE：AE=2：3，BDC的面積為25，則四邊形AEFB的面積為（）A25B9C21D1610如圖，O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE與O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點設(shè)AD=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共計30分）11上海世博會的中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2 840 000度，把2 840 000用科學記數(shù)法可表示為12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是13因式分解：ax24axy+4ay2=14方程： =x2的解為15某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是16某種商品如果以240元售出，則可以獲得20%的利潤，則該商品的實際進價為元17已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形面積是18如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點若AC+BD=24cm，OAB的周長是18cm，則EF的長為19ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且DA=DB，此時ACD也恰好為等腰三角形，則BAC=20已知ABC，AB=AC，BAC=90°，點F在AC的中點，ADBF，垂足為E，若DE=2，則ADF的面積為三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求值：÷（1），其中x=sin45°+tan60°22圖1、圖2分別是8×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的正方形，并求出此正方形的面積；（所畫正方形各頂點必須在小正方形的頂點上）（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為23為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀？24如圖，已知點A、C在EF上，ADBC，DEBF，AE=CF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE=CF除外）25學校為豐富學生的業(yè)余生活，為學生購買籃球和排球若買10個籃球和8個排球需1600元；若買15個籃球和20個排球需3200元（1）每個籃球和排球的售價分別多少元？（2）若學校打算購買籃球和排球共50個，購買的費用不少于4685元，則至多購買籃球多少個？26在O中，弦ACBD于點E，AC=BD（1）如圖1，求證：AB=CD；（2）如圖2，作OFCD于點F，求證：AB=2OF；（3）如圖3，若AD=4，BC=8，連接OE，求OE的長27如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A（1，0）在x軸上，與y軸交于點B，點C（1，4）為拋物線上一點，CDx軸交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸左側(cè)圖象上一動點，設(shè)點P的橫坐標為t，PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，作直線AEx軸，交線段CD于點E，連接AP、PE，當APE=90°時，求tanPCE的值2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1的相反數(shù)是（）ABC2D【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)是故選：A【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”2下列運算正確的是（）Am4m2=m8B（m2）3=m6C（mn）2=m2n2D3m2m=2【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項逐一計算得出答案比較得出結(jié)論即可【解答】解：A、m4m2=m6，計算錯誤；B、（m2）3=m6，計算正確；C、（mn）2=m22mn+n2，計算錯誤；D、3m2m=m，計算錯誤故選：B【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項等知識，掌握運算方法是解答的關(guān)鍵3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：圖形（1）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意；圖形（2）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；圖形（3）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；圖形（4）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意共1個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合4如圖是一個正六棱柱，它的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【專題】幾何圖形問題【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示【解答】解：從上面看可得到一個正六邊形故選C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5不等式組的解集是（）A1x3B1x3Cx1Dx3【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x3，解得：x1，則不等式組的解集是：1x3故選A【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵6已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k20即可解得答案【解答】解：y=的圖象位于第一、第三象限，k20，k2故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45°B60°C70°D90°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB=CAC=120°，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得ABB=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ACBB得CAB=ABB=30°，然后利用CAB=CACCAB進行計算【解答】解：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到ABC，BAB=CAC=120°，AB=AB，ABB=（180°120°）=30°，ACBB，CAB=ABB=30°，CAB=CACCAB=120°30°=90°故選D【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角8在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是（）AB3CD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)BC=2，sinA=求出AB的長度，再利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，BC=2，AB=3AC=故選A【點評】本題利用角的正弦的定義和勾股定理9如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB，DE：AE=2：3，BDC的面積為25，則四邊形AEFB的面積為（）A25B9C21D16【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)ABDBDC，求得ABD的面積，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得四邊形AEFB的面積【解答】解：因為EFAB，DE：AE=2：3，所以，所以SDEF：SABD=4：25，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABDBDC，BDC的面積為25，所以ABD的面積為25，所以DEF的面積為4，則四邊形AEFB的面積為21故答案為C【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系式解題的關(guān)鍵10如圖，O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE與O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點設(shè)AD=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)切線長定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在直角DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x的關(guān)系【解答】解：作DFBN交BC于F；AM、BN與O切于點定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BAD=ABC=BFD=90°，四邊形ABFD是矩形，BF=AD=x，DF=AB=12，BC=y，F(xiàn)C=BCBF=yx；DE切O于E，DE=DA=x CE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（yx）2+122，整理為y=，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=，y是x的反比例函數(shù)故選A【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，切線的性質(zhì)、切線長定理、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用二、填空題（每小題3分，共計30分）11上海世博會的中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2 840 000度，把2 840 000用科學記數(shù)法可表示為2.84×106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將2 840 000用科學記數(shù)法表示為：2.84×106故答案為：2.84×106【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x2且x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20且x10，解得x2且x1故答案為：x2且x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13因式分解：ax24axy+4ay2=a（x2y）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解【解答】解：原式=a（x24xy+4y2）=a（x2y）2故答案是：a（x2y）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底14方程： =x2的解為x=1【考點】解一元一次方程【專題】計算題【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：去分母得：x3=2x4，解得：x=1，故答案為：x=1【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解15某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】此題可以借助于列表法求解，一共有20種情況記為m，其中選出的恰為一男一女的有12種情況記為n，根據(jù)概率公式可知選出的恰為一男一女的概率是=【解答】解：列表得：男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男2，男3男3，男1女1，男1女2，男1一共有20種情況，選出的恰為一男一女的有12種情況；選出的恰為一男一女的概率是=【點評】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16某種商品如果以240元售出，則可以獲得20%的利潤，則該商品的實際進價為200元【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該商品的進價是x元，根據(jù)進價+利潤=售價列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)該商品的進價是x元，根據(jù)題意得x+20%x=240，解得x=200即該商品的進價是200元故答案為：200【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解17已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形面積是12【考點】扇形面積的計算【專題】計算題【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算即可【解答】解：由題意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面積S=12故答案為12【點評】此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，難度一般18如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點若AC+BD=24cm，OAB的周長是18cm，則EF的長為3cm【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，繼而求出AB，判斷EF是OAB的中位線即可得出EF的長度【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周長是18厘米，AB=6cm，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，EF是OAB的中位線，EF=AB=3cm故答案為：3cm【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì)19ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且DA=DB，此時ACD也恰好為等腰三角形，則BAC=90°或108°【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，BAD=B，由ACD也恰好為等腰三角形，如圖1，當AD=CD，于是得到CAD=C，求得BAC=×180°=90°，如圖2，當AC=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CAD=ADC，由三角形的外角的性質(zhì)得到ADC=B+BAD=2B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程得到C+2C+2C=180°，求得C=36°，即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，B=C，AD=BD，BAD=B，ACD也恰好為等腰三角形，如圖1，當AD=CD，CAD=C，BAC=×180°=90°，如圖2，當AC=CD，CAD=ADC，ADC=B+BAD=2B，C+BAD+ADC=180°，C+2C+2C=180°，C=36°，BAD=36°，CAD=72°，BAC=108°故答案為：90°或108°【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角及角的倍數(shù)關(guān)系，列方程解題20已知ABC，AB=AC，BAC=90°，點F在AC的中點，ADBF，垂足為E，若DE=2，則ADF的面積為【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】過點C作CGAC交AD的延長線于G，求出ABF=CAG，然后利用“角邊角”證明ABF和CAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CG，全等三角形對應(yīng)角相等可得G=AFB，從而得到CFD=G，再求出DCF=DCG=45°，然后利用“角角邊”證明CDF和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=CF，DG=DF，然后等量代換得到AF=CF，設(shè)EF=x，然后表示出AE、BE、BF，再表示出DF，然后利用勾股定理列出方程求出x，從而得到AD、EF，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：如圖，過點C作CGAC交AD的延長線于G，BAC=90°，CAG+BAE=90°，BFAD，ABF+BAE=90°，ABF=CAG，在ABF和CAG中，ABFCAG（ASA），AF=CG，G=AFB，AFB=CFD，CFD=G，AB=AC，BAC=90°，CGAC，DCF=DCG=45°，在CDF和CDG中，CDFCDG（AAS），CG=CF，DG=DF，AF=CF=AC，設(shè)EF=x，則AE=2x，BE=2AE=4x，AG=BF=BE+EF=4x+x=5x，DE=2，DF=DG=5x2x2=3x2，在RtDEF中，DE2+EF2=DF2，22+x2=（3x2）2，解得x=，所以，AE=2×+2=5，ADF的面積=×5×=故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并二次證明三角形全等，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求值：÷（1），其中x=sin45°+tan60°【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=÷=，當x=×+=1+時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵22圖1、圖2分別是8×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的正方形，并求出此正方形的面積；（所畫正方形各頂點必須在小正方形的頂點上）（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長度作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積為作圖即可【解答】解：（1）如圖所示：由勾股定理可知AB=5正方形的面積=AB2=25（2）如圖所示：ABC即為所求SABC=SADECSBCESABD，SABC=100.56=3.5【點評】本題主要考查的是作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，根據(jù)AB=5，ABC的面積=3.5確定出點C的位置是解題的關(guān)鍵23為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)成績類別為“差”的人數(shù)和所占的百分比計算出樣本容量為50，然后用成績類別為“中”的人數(shù)所占百分比乘以50即可，再將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）先計算出成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可【解答】解：（1）樣本容量為8÷16%=50，所以成績類別為“中”的人數(shù)等于50×20%=10（人）；如圖；（2）1000××100%=200，所以估計該校九年級共有200名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖24如圖，已知點A、C在EF上，ADBC，DEBF，AE=CF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE=CF除外）【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證ADECBF，得AD=CB，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)果【解答】（1）證明：ADBC，DEBF，E=F，DAC=BCA，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AD=CB，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：ADECBF，AD=BC，ED=BF，AE=CF，EC=AF，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵25學校為豐富學生的業(yè)余生活，為學生購買籃球和排球若買10個籃球和8個排球需1600元；若買15個籃球和20個排球需3200元（1）每個籃球和排球的售價分別多少元？（2）若學校打算購買籃球和排球共50個，購買的費用不少于4685元，則至多購買籃球多少個？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每個藍球售價為x元，每個排球的售價為y元，根據(jù)“買10個籃球和8個排球需1600元；若買15個籃球和20個排球需3200元”列出方程組并解答（2）設(shè)購買籃球a個，則購買排球（50a）個，根據(jù)“購買的費用不少于4685元”解答【解答】解：（1）設(shè)每個藍球售價為x元，每個排球的售價為y元，則，解，得，答：籃球每個80元，排球每個100元；（2）設(shè)購買籃球a個，則購買排球（50a）個，則80a+100（50a）4685，解得a15答：籃球至多買15個【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系26在O中，弦ACBD于點E，AC=BD（1）如圖1，求證：AB=CD；（2）如圖2，作OFCD于點F，求證：AB=2OF；（3）如圖3，若AD=4，BC=8，連接OE，求OE的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）由AC=BD，得到，于是得到=，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過O作OFCD于F，連接CO并延長交O于G，連接BG，DG，根據(jù)圓周角定理得到CBG=CDG=90°，CGB=CDB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCE=BCG，得到，求得，得到AB=DG，推出OFDG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OF=DG，等量代換得到結(jié)論；（3）如圖3，過O作OMAC于M，ONBD于N，根據(jù)垂徑定理得到BN=DN，AM=CM，由=，得到ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CAD=ACB，由圓周角定理得到CAD=DBC，等量代換得到ACB=DBC，得到BCE是等腰直角三角形，同理ADE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AC=BD，=，即： =，AB=CD；（2）如圖2，過O作OFCD于F，連接CO并延長交O于G，連接BG，DG，CBG=CDG=90°，CGB=CDB，ACBD，CDE+DCE=BGC+BCG=90°，DCE=BCG，AB=DG，OFCD，DGCD，OFDG，OC=OG，CF=DF，OF=DG，OF=AB；（3）如圖3，過O作OMAC于M，ONBD于N，BN=DN，AM=CM，=，ADBC，CAD=ACB，CAD=DBC，ACB=DBC，ACBD，BCE是等腰直角三角形，同理ADE是等腰直角三角形，AD=4，BC=8，AE=DE=2，BE=CE=4，BD=AC=6，BN=DN=AM=CM=3，NE=EM=，OE=2【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，三角形的中位線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A（1，0）在x軸上，與y軸交于點B，點C（1，4）為拋物線上一點，CDx軸交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸左側(cè)圖象上一動點，設(shè)點P的橫坐標為t，PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，作直線AEx軸，交線段CD于點E，連接AP、PE，當APE=90°時，求tanPCE的值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)為頂點式代入點C即可求解；（2）連接PC，PB，BC，過點P作平行于x軸的直線交BC于點Q，運用點P的橫坐標為t，表示縱坐標y=t2+2t+1，進一步表示線段PQ的長度，利用PBC的面積S=SPCQ+SPQB即可求解；（3）過點P作平行于y軸的直線，交x軸于點M，交CD于點H，構(gòu)造相似三角形HPEMAP，運用對應(yīng)邊的比相等，建立等量關(guān)系=，進一步求解即可【解答】解：（1）由拋物線的頂點A（1，0），設(shè)拋物線為：y=a（x+1）2，把點C（1，4）的坐標代入得：4=a（1+1）2，解得：a=1，y=（x+1）2，拋物線的解析式為：y=x2+2x+1（2）如圖1，連接PC，PB，BC，過點P作平行于x軸的直線交BC于點Q，y=x2+2x+1，當x=0，y=1，點B（0，1），設(shè)直線BC解析式為：y=mx+n，把點B（0，1），和點C（1，4）代入得：解得：，y=3x+1，設(shè)點P的橫坐標為t，則縱坐標為：t2+2t+1，把y=t2+2t+1代入y=3x+1，得：x=，PQ=t=，PBC的面積為S=SPCQ+SPQB=×PQ×4（t2+2t+1）+（t2+2t+1）1=×PQ×（41）=××3=t2t，S=t2t（3）如圖2，過點P作平行于y軸的直線，交x軸于點M，交CD于點H，CDx軸，PHCD，PMx軸，PHE=AMP=90°，APE=90°，HPE+APM=90°，HPE+PEH=90°，APM=PEH，HPEMAP，由（2）點P（t，t2+2t+1），AM=1t，PM=t2+2t+1，CDx軸，點C（1，4），PH=4（t2+2t+1）=3（t2+2t），HE=AM=1t，=，解得：t=1，或t=1+（舍去），PH=3（t2+2t）=1，CH=1（1）=2+，在直角三角形PHE中：tanPCE=2【點評】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，靈活運用頂點式是求解析式的關(guān)鍵；在解決形積問題時，會運用坐標表示線段，會運用已知建立數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵