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門頭溝區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué) 2017年1月 考生須知 1．本試卷共8頁(yè)，四道大題，26道小題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘； 2．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)； 3．直接在試卷上進(jìn)行作答，畫圖題用2B鉛筆，其它試題用黑色字跡簽字筆； 4．考試結(jié)束，將試卷和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表 格中相應(yīng)的位置． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．中國(guó)人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的 “方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù)．如果 收入100元記作＋100元，那么－80元表示 A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元 2．門頭溝區(qū)位于北京市的西南部，屬太行山余脈，地勢(shì)險(xiǎn)要“東望都邑，西走塞上而通大漠”，自古為兵家必爭(zhēng)之地．全區(qū)總面積為1 455平方公里，其中山區(qū)占98.5%．將數(shù)字1 455用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．1.455×104 B．1.455×103 C．14.55×102 D．0.1455×104 3．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是 A．a(chǎn) B．b C．c D．d 4．如果與5互為相反數(shù)，那么x等于 A．1 B．－1 C．4 D．－4 5．如果是方程的解，那么a的值是 A．8 B．－8 C．4 D．－4 6．如果與是同類項(xiàng)，那么的值為 A．5 B．6 C．7 D．8 7．右下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，這個(gè)正方體“美”字對(duì)面所標(biāo)的字是 A．讓 B．生 C．活 D．更 8．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．下列四個(gè)幾何體，從正面和上面看，看到的相同，這樣的幾何體共有 正方體 圓錐 球 圓柱 A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 10．一組按規(guī)律排列的式子“，，，，…”． 按照上述規(guī)律，它的第n個(gè)式子（n≥1且n為整數(shù)）是 A． B． C． D． 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 11．比較大?。海? －2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．計(jì)算： ． 13．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端 之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線 上．這樣做的依據(jù)是： ． 14．按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值： （精確到個(gè)位）； （精確到千分位）． 15．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：① 系數(shù)是－2；② 次數(shù)是3． 寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式： ． 16．如圖，點(diǎn)A在線段BC上，，點(diǎn)D是 線段BC的中點(diǎn)．如果，那么線段AD 的長(zhǎng)是 ． 17．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師提出了這樣一個(gè)問題：“在1，－0.3，，0，－3.5這五個(gè)有理數(shù)中，非負(fù)數(shù)有哪幾個(gè)？”同學(xué)們經(jīng)過思考后，小明同學(xué)舉手回答說(shuō)：“其中的非負(fù)數(shù)只有1和這兩個(gè)．” 你認(rèn)為小明的回答是否正確：________________， 你的理由是：_________________________________________________________． 18．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法后，小明同學(xué)畫出了下圖： 請(qǐng)問圖中①為 ，②為 ． 三、解答題（本題共34分，19、20題，每題9分，其它每題4分） 19．計(jì)算： （1）； （2）． 20．解下列方程： （1）（寫出檢驗(yàn)過程）； （2）． 21．先化簡(jiǎn)，再求值： 已知，求的值． 22．按要求畫圖，并回答問題： 如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C． （1）畫直線AC和射線CB； （2）過點(diǎn)A作射線CB的垂線AD，垂足為D； （3）通過畫圖和測(cè)量，點(diǎn)B到直線AC的距離大約是 cm（精確到0.1cm）． 23．列方程解應(yīng)用題： 為了推動(dòng)門頭溝“生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)”建設(shè)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和遠(yuǎn)大中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化校園的勞動(dòng)．下圖是兩位同學(xué)關(guān)于此次勞動(dòng)的一段對(duì)話： 根據(jù)這段對(duì)話，求這兩所中學(xué)分別綠化了多少平方米的土地？ 24．潭柘寺公園是門頭溝區(qū)著名的旅游景點(diǎn)，它 以古跡眾多、風(fēng)景優(yōu)美享譽(yù)世界，在民間素 有“先有潭柘寺，后有北京城”的民諺． 該公園門票的價(jià)格為55元/次，如果購(gòu) 買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)（元） 每次門票收費(fèi)（元） 銀卡 400 35 金卡 1450 0 （1）如果購(gòu)買會(huì)員金卡，一年內(nèi)入園10次，那么共消費(fèi) 元； （2）一年內(nèi)入園次數(shù)為多少時(shí)，購(gòu)買會(huì)員銀卡比較省錢？為什么？ 四、解答題（本題共12分，每小題6分） 25．如圖，，點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD． （1）如果，依題意補(bǔ)全圖形； （2）在（1）的條件下，寫出求∠EOC度數(shù)的思路（不必寫出完整的推理過程）； （3）如果（0°＜α＜120°），直接用含α的代數(shù)式表示∠EOC的度數(shù)． 備用圖 26．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算． 定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)， 記作． 例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以? 根據(jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問題： （1）填空： ， ． （2）如果，求m的值． （3） 對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正． 門頭溝區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 2017年1月 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C B B C C D 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 ＜ 略 略 略 1 略 略 三、解答題（本題共34分，19、20題，每題9分，其它每題4分） 19．計(jì)算（本小題滿分9分） （1）； 解：原式………………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 …………………………………………………………3分 （2）． 解：原式……………………………………………………3分 ……………………………………………………………5分 ………………………………………………………6分 20．解下列方程（本小題滿分9分） （1）； 解：………………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 ………………………………………………3分 檢驗(yàn)：把分別代入方程的左、右兩邊，得 左邊， 右邊 ∵ 左邊=右邊， ∴ 是方程的解．……………………………………4分 （2）． 解：……………………………………1分 …………………………………2分 …………………………………………3分 ……………………………………………4分 …………………………………………………5分 ∴ 是原方程的解． 21．先化簡(jiǎn)，再求值（本小題滿分4分） 解： ……………………………………………………………1分 …………………………………………………………………2分 又∵ ，∴ ………………………………………3分 ∴ 原式………………………………………4分 22．按要求畫圖，并回答問題（本小題滿分4分） 解：（1）略；………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………3分 （3）略.…………………………………………………………………4分 23．列方程解應(yīng)用題（本小題滿分4分） 解：設(shè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了x平方米，那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了(2x-13)平方米. ……………1分 由題意，得……………………………………2分 解得 …………………………………………3分 ∴ 答：實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了18平方米，那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了23平方米. …………………4分 24．列方程解應(yīng)用題（本小題滿分4分） 解：（1）如果購(gòu)買金卡，一年內(nèi)入園10次，則共消費(fèi)1 450元；…………………1分 （2）設(shè)一年入園的次數(shù)為x次，那么有 不購(gòu)買年卡，一年入園共消費(fèi)55x元， 購(gòu)買會(huì)員銀卡，一年入園共消費(fèi)（400+35x）元， 購(gòu)買會(huì)員金卡，一年入園共消費(fèi)1 450元. 因?yàn)楫?dāng) 55x=400+35x時(shí)，解得x=20；當(dāng) 400+35x=1450時(shí)，解得x=30 .……3分 ∴ 一年入園的次數(shù)大于20次小于30次（且為整數(shù)）時(shí)，購(gòu)買會(huì)員銀卡比其它購(gòu)票方式省錢. ………4分 四、解答題（本題共12分，每小題6分） 25．（本小題滿分6分） 解：（1）補(bǔ)全圖形；…………………………………………………………1分 C B O A D E （2）解題思路如下： ① 由∠AOB=120°，∠AOC=30°，得∠COB=90°； ② 由OD平分∠BOC得∠DOB=∠DOC=45°； ③ 由∠AOB=120°，∠DOB =45°，得∠DOA=75°； ④ 由OE平分∠AOD得∠DOE=∠AOE=37.5°； ⑤ 所以∠EOC=∠DOC－∠DOE=45°－37.5°=7.5°. ………………………4分 （3）∠EOC …………………………………………6分 26．（本小題滿分6分） 解：（1）填空： 1 ， 4 ；………………………………2分 （2）由題意，得………………………………………3分 ∴ 解得 ∴ m=10 .………………………………………4分 （3）略. …………………………………………6分 說(shuō)明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。