期末測評(時間:120分鐘,滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2-2x=4B.x=0C.x+3y=7D.x-1=2.下列計算正確的是()A.4x-9x+6x=-xB.a-a=0C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy3.數據1 460 000 000用科學記數法表示應是()A.1.46×107B.1.46×109C.1.46×1010D.0.146×10104.用科學計算器求35的值,按鍵順序是()A.3,x,5,=B.3,5,xC.5,3,xD.5,x,3,=5.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,則AOB的大小為()A.69°B.111°C.159°D.141°6.一件衣服按原價的九折銷售,現價為a元,則原價為()A.aB.aC.aD.a7.下列各式中,與x2y是同類項的是()A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y28.若長方形的周長為6m,一邊長為m+n,則另一邊長為()A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.m+3n9.已知A=37°,則A的余角等于()A.37°B.53°C.63°D.143°10.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“董”字對面的字是()A.孝B.感C.動D.天11.若規(guī)定:a表示小于a的最大整數,例如:5=4,-6.7=-7,則方程3-2x=5的解是()A.7B.-7C.-D.12.同一條直線上有若干個點,若構成的射線共有20條,則構成的線段共有()A.10條B.20條C.45條D.90條二、填空題(每小題4分,共20分)13.已知多項式2mxm+2+4x-7是關于x的三次多項式,則m=. 14.在我國明代數學家吳敬所著的九章算術比類大全中,有一道數學名題叫“寶塔裝燈”,內容為“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有盞燈. 15.如圖,點B,C在線段AD上,M是AB的中點,N是CD的中點.若MN=a,BC=b,則AD的長是. 16.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據,中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個數據是. 17.如圖,現用一個矩形在數表中任意框出abcd4個數,則(1)a,c的關系是; (2)當a+b+c+d=32時,a=. 三、解答題(共64分)18.(24分)(1)計算:-12 016-5×(-3)2-|-43|;(2)解方程:=1;(3)先化簡,再求值:a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).20.(8分)如圖,O為直線BE上的一點,AOE=36°,OC平分AOB,OD平分BOC,求AOD的度數.21.(8分)某項工程,甲單獨做需20天完成,乙單獨做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程?22.(8分)一位商人來到一個新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的條件是:每月交租金580元.(1)這位商人想在這座城市住半年,那么租哪家的房子合算?(2)這位商人住多長時間時,租兩家房子的租金一樣?23.(8分)閱讀下面的材料:高斯上小學時,有一次數學老師讓同學們計算“從1到100這100個正整數的和”.許多同學都采用了依次累加的計算方法,計算起來非常煩瑣,且易出錯.聰明的小高斯經過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.解:設S=1+2+3+100,則S=100+99+98+1.+,得2S=101+101+101+101.(兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于100個101的和)所以2S=100×101,S=×100×101.所以1+2+3+100=5 050.后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.解答下面的問題:(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+101.(2)請你認真觀察上面解答過程中的式及你運算過程中出現類似的式,猜想:1+2+3+n=. (3)請你利用(2)中你猜想的結論計算:1+2+3+1 999.參考答案一、選擇題1.B選項A中,未知數的最高次數是二次;選項C中,含有兩個未知數;選項D中,未知數在分母上.故選B.2.B選項A中,4x-9x+6x=x;選項C中,x3與x2不是同類項,不能合并;選項D中,xy-2xy=-xy.故選B.3.B4.A5.D6.B由原價×=現價,得原價=現價÷=現價×.7.C8.C另一邊長=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.9.B10.C11.C根據題意,得-=-4,所以3×(-4)-2x=5,解得x=-.12.C由構成的射線有20條,可知這條直線上有10個點,所以構成的線段共有=45條.二、填空題13.1由題意得m+2=3,解得m=1.14.315.2a-bAM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.16.這些數據的分子為9,16,25,36,分別是3,4,5,6的平方,所以第七個數據的分子為9的平方是81.而分母都比分子小4,所以第七個數據是.17.(1)a+5=c或c-a=5(2)5(1)a與c相差5,所以關系式是a+5=c或c-a=5.(2)由數表中數字間的關系可以用a將其他三個數都表示出來,分別為a+1,a+5,a+6;當a+b+c+d=32時,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.三、解答題18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,4x+2-10x-1=6,4x-10x=6-2+1,-6x=5,x=-.(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c=a2b-2ac-7a2c.當a=-1,b=2,c=-2時,原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.19.解:(x-7)=x+(x+3).15×29+20(x-7)=45x+12(x+3).435+20x-140=45x+12x+36.20x-45x-12x=36-435+140.-37x=-259.解得x=7.20.解:因為AOE=36°,所以AOB=180°-AOE=180°-36°=144°.又因為OC平分AOB,所以BOC=AOB=×144°=72°.因為OD平分BOC,所以BOD=BOC=×72°=36°.所以AOD=AOB-BOD=144°-36°=108°.21.解:設乙再做x天可以完成全部工程,則×6+=1,解得x=.答:乙再做天可以完成全部工程.22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).B家租金是580×6=3480(元),所以租B家房子合算.(2)設這位商人住x個月時,租兩家房子的租金一樣,則380x+2000=580x,解得x=10.答:租10個月時,租兩家房子的租金一樣.23.解:(1)設S=1+2+3+101,則S=101+100+99+1.+,得2S=102+102+102+102.(兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于101個102的和)2S=101×102.S=×101×102.1+2+3+101=5151.(2)n(n+1)(3)1+2+3+n=n(n+1),1+2+3+1998+1999=×1999×2000=1999000.