河南省平頂山市20142015學年度七年級下學期期末數學試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1下列計算正確的是（） A a3+a2=a5 B a3a2=a6 C （a3）2=a9 D a6÷a2=a42小明上網查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學記數法表示為（） A 0.8×107米 B 8×107米 C 8×108米 D 8×109米3下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（） A B C D 4下列每組數分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（） A 3cm；4cm；5cm B 7cm；8cm；15cm C 3cm；12cm；20cm D 5cm；5cm；11cm5若x2+mx+9是一個完全平方式，那么m的值是（） A 9 B ±18 C 6 D ±66小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（） A B C D 7如圖，已知FDBE，則1+23的值為（） A 90° B 135° C 150° D 180°8請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角AOB等于已知角AOB的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出AOB=AOB的依據是（） A SAS B ASA C AAS D SSS9如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1A2A3A4A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（） A B C D 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）10計算：（）2+（5）0=11一個袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為已知袋子中紅球有5個，則袋子中白球的個數為12汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h則汽車距鄭州的路程s（km）關于行駛時間t（h）的函數關系式為13如圖，RtABC中，ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若BCE=35°，則A的度數為度14如圖所示，ABC中，A=90°，BD是角平分線，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為cm15等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是cm或cm16如圖a是長方形紙帶，DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數是°三、解答題（共7小題，滿分72分）17乘法公式的探究及應用（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是有（1）可以得到乘法公式（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積18先化簡，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）5y2÷2x，其中x=2，y=19如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結果會有哪幾種情況？20已知：如圖，ADBE，1=2，求證：A=E21ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D（1）若BCD的周長為8，求BC的長若ABD=DBC，求A的度數22小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分設小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關系（1）小亮行走的總路程是米，他途中休息了分分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？23如圖圖1，ABC中，AB=AC，BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BDAE于D，CEAE于E（1）ABD與CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由如圖圖2，若直線AE繞點A旋轉到圖2所示的位置（BDCE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？（只須回答結論）（3）如圖圖3，若直線AE繞點A旋轉到圖3所示的位置（BDCE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？（只須回答結論）河南省平頂山市20142015學年度七年級下學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1下列計算正確的是（） A a3+a2=a5 B a3a2=a6 C （a3）2=a9 D a6÷a2=a4考點： 同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據合并同類項、冪的乘方和同底數冪的乘除法計算判斷即可解答： 解：A、a3+a2不是同類項，不能合并，錯誤；B、a3a2=a5，錯誤；C、（a3）2=a6，錯誤；D、a6÷a2=a4，正確；故選D點評： 此題考查了合并同類項，冪的乘方，以及同底數冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2小明上網查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學記數法表示為（） A 0.8×107米 B 8×107米 C 8×108米 D 8×109米考點： 科學記數法表示較小的數分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答： 解：0.00000008米用科學記數法表示為8×108米故選C點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（） A B C D 考點： 軸對稱圖形專題： 幾何圖形問題分析： 根據軸對稱圖形的概念結合4個汽車標志圖案的形狀求解解答： 解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選D點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合4下列每組數分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（） A 3cm；4cm；5cm B 7cm；8cm；15cm C 3cm；12cm；20cm D 5cm；5cm；11cm考點： 三角形三邊關系分析： 根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊解答： 解：A、3+45能構成三角形，故正確；B、7+8=15，不能構成三角形，故錯誤；C、3+12=1520，不能構成三角形，故錯誤；D、5+5=1011，不能構成三角形，故錯誤故選A點評： 本題利用了三角形中三邊的關系求解5若x2+mx+9是一個完全平方式，那么m的值是（） A 9 B ±18 C 6 D ±6考點： 完全平方式分析： 這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍解答： 解：x2+mx+9是一個完全平方式，x2+mx+9=（x±3）2，m=±6，故選：D點評： 此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解6小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（） A B C D 考點： 幾何概率分析： 根據幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，分析題意可得，圖中共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，計算可得答案解答： 解：根據題意，共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，根據幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，故其概率為 故選：C點評： 此題主要考查了幾何概率求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比7如圖，已知FDBE，則1+23的值為（） A 90° B 135° C 150° D 180°考點： 平行線的性質分析： 先根據平行線的性質得出2+FGB=180°，再由對頂角相等得出AGC=FGB，故2+AGC=180°，AGC=180°2，根據1=3+AGC，可知13=AGC，進而可得出結論解答： 解：DFBE，2+FGB=180°，AGC=FGB，2+AGC=180°，AGC=180°2，1=3+AGC，13=AGC，1+23=AGC+180°AGC=180°故選D點評： 本題考查了三角形外角性質和平行線性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補8請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角AOB等于已知角AOB的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出AOB=AOB的依據是（） A SAS B ASA C AAS D SSS考點： 全等三角形的判定與性質專題： 作圖題分析： 根據作圖過程，OC=OC，OB=OB，CD=CD，所以運用的是三邊對應相等，兩三角形全等作為依據解答： 解：根據作圖過程可知OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS）故選D點評： 本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關知識，其理論依據是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應角相等從作法中找已知，根據已知條件選擇判定方法9如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1A2A3A4A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（） A B C D 考點： 函數的圖象專題： 壓軸題分析： 從A1到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A3隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案解答： 解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1A2A3A4A5爬行，從A1A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2A3的過程，高度不變，從A3A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B故選：B點評： 主要考查了函數圖象的讀圖能力要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際情況采用排除法求解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）10計算：（）2+（5）0=5考點： 負整數指數冪；零指數冪分析： 首先利用負整數指數冪的性質和零指數冪的性質進行計算，然后再按照有理數的加法法則計算即可解答： 解：原式=4+1=5故答案為：5點評： 本題主要考查的是負整數指數冪的性質和零指數冪的性質，掌握負整數指數冪的性質和零指數冪的性質是解題的關鍵11一個袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為已知袋子中紅球有5個，則袋子中白球的個數為20考點： 概率公式分析： 先設袋子中白球的個數為x，然后根據紅球的概率公式直接解答即可解答： 解：設袋子中有白球x個，根據題意得：=，解得：x=20，故答案為：20點評： 考查了概率的公式的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h則汽車距鄭州的路程s（km）關于行駛時間t（h）的函數關系式為s=150100t考點： 函數關系式分析： 利用總路程為150km，再利用s=總路程行駛的距離，進而求出即可解答： 解：由題意可得：s=150100t故答案為：s=150100t點評： 此題主要考查了函數關系式，利用s與行駛路程之間的關系是解題關鍵13如圖，RtABC中，ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若BCE=35°，則A的度數為55度考點： 平行線的性質分析： 根據平行線的性質可求B的度數，根據三角形內角和定理求A；或根據平角的定義先求ACD的度數，再運用平行線的性質求解解答： 解：ABDE，BCE=35°，B=BCE=35°ACB=90°，A=90°35°=55°（直角三角形兩銳角互余）故答案為：55點評： 此題考查平行線的性質和三角形內角和定理，屬基礎題14如圖所示，ABC中，A=90°，BD是角平分線，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為4cm考點： 角平分線的性質分析： 由已知進行思考，結合角的平分線的性質可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可求解解答： 解：A=90°，BD是角平分線，DEBC，DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）AD=ACCD=106=4cm，DE=4cm故填4點評： 本題主要考查平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎題15等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是26cm或22cm考點： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答： 解：（1）當腰是6cm時，周長=6+6+10=22cm；當腰長為10cm時，周長=10+10+6=26cm，所以其周長是22cm或26cm故填22，26點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵16如圖a是長方形紙帶，DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數是105°考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 根據兩條直線平行，內錯角相等，則BFE=DEF=25°，根據平角定義，則EFC=155°（圖a），進一步求得BFC=155°25°=130°（圖b），進而求得CFE=130°25°=105°（圖c）解答： 解：ADBC，DEF=25°，BFE=DEF=25°，EFC=155°（圖a），BFC=155°25°=130°（圖b），CFE=130°25°=105°（圖c）故答案為：105點評： 此題主要是根據折疊能夠發(fā)現相等的角，同時運用了平行線的性質和平角定義三、解答題（共7小題，滿分72分）17乘法公式的探究及應用（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是a2b2若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是（a+b）（ab）有（1）可以得到乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積考點： 平方差公式的幾何背景分析： （1）利用正方形的面積公式，圖陰影部分的面積為大正方形的面積小正方形的面積，圖長方形的長為a+b，寬為ab，利用長方形的面積公式可得結論；由（1）建立等量關系即可；（3）將a=18，b=12，代入（a+b）（ab）即可解答： 解：（1）圖陰影部分的面積為：a2b2，圖長方形的長為a+b，寬為ab，所以面積為：（a+b）（ab），故答案為：a2b2，（a+b）（ab）；由（1）可得：（a+b）（ab）=a2b2，故答案為：（a+b）（ab）=a2b2；（3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（1812）=180，所以陰影部分的面積為：180點評： 本題主要考查了平方差公式的推導過程，利用面積建立等量關系是解答此題的關鍵18先化簡，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）5y2÷2x，其中x=2，y=考點： 整式的混合運算化簡求值專題： 計算題分析： 原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值解答： 解：原式=（x2+4xy+4y2x2+y25y2）÷2x=4xy÷2x=2y，當x=2，y=時，原式=1點評： 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結果會有哪幾種情況？考點： 概率公式分析： （1）找到紅色區(qū)域的份數占總份數的多少即為獲得一等獎的概率；找到黃色和藍色區(qū)域的份數占總份數的多少即為獲得二、三等獎的概率用有顏色的區(qū)域數除以所有扇形的個數即可求得中獎的概率解答： 解：（1）整個圓周被分成了16份，紅色為1份，獲得一等獎的概率為：；整個圓周被分成了16份，黃色為2份，獲得二等獎的概率為：=；整個圓周被分成了16份，藍色為4份，獲得三等獎的概率為=；共分成了16份，其中有獎的有1+2+4=7份，P（獲獎）=；老李搖獎共有四種結果，一等獎、二等獎、三等獎、不中獎點評： 此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中20已知：如圖，ADBE，1=2，求證：A=E考點： 平行線的判定與性質專題： 證明題分析： 由于ADBE可以得到A=3，又1=2可以得到DEAC，由此可以證明E=3，等量代換即可證明題目結論解答： 證明：ADBE，A=3，1=2，DEAC，E=3，A=EBC=E點評： 此題考查的是平行線的性質，然后根據平行線的判定和等量代換轉化求證21ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D（1）若BCD的周長為8，求BC的長若ABD=DBC，求A的度數考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析： （1）根據線段的垂直平分線的性質證明DA=DB，求出AC+BC，根據AC=5，求出BC的長；設A=x°，根據線段的垂直平分線的性質證明DA=DB，得到ABD的度數，根據等腰三角形的性質用x表示出ACB的度數，根據三角形內角和定理列出方程，解方程得到答案解答： 解：（1）DE是線段AB的垂直平分線，DA=DB，BCD的周長為8，AC+BC=8，又AC=5，BC=3；設A=x°，DA=DB，ABD=x°，ABD=DBC，DBC=x°，AB=AC，ABC=ACB=2x°，則x+2x+2x=180°，解得x=36°則A為36°點評： 本題考查的是線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵22小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分設小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關系（1）小亮行走的總路程是3600米，他途中休息了20分分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？考點： 一次函數的應用分析： 根據圖象獲取信息：（1）小亮到達山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（36001950）米（3）求小穎到達纜車終點的時間，計算小亮行走路程，求離纜車終點的路程解答： 解：（1）根據圖象知：小亮行走的總路程是 3600米，他途中休息了 20分鐘故答案為 3600，20； 小亮休息前的速度為：小亮休息后的速度為：（3）小穎所用時間：（分）小亮比小穎遲到805010=20（分）小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：20×55=1100（米）點評： 此題考查一次函數及其圖象的應用，從圖象中獲取相關信息是關鍵此題第3問難度較大23如圖圖1，ABC中，AB=AC，BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BDAE于D，CEAE于E（1）ABD與CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由如圖圖2，若直線AE繞點A旋轉到圖2所示的位置（BDCE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？（只須回答結論）（3）如圖圖3，若直線AE繞點A旋轉到圖3所示的位置（BDCE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？（只須回答結論）考點： 全等三角形的判定與性質專題： 探究型分析： （1）根據已知條件易證得BAD=ACE，且根據全等三角形的判定可證明ABDCAE，根據各線段的關系即可得結論BD=DE+CE根據全等三角形的判定可證明ABDCAE，根據各線段的關系即可得結論（3）同上理，BD=DE+CE仍成立解答： 解：證明如下：（1）BAC=90°，BAD+CAE=90°，CEAE，ACE+CAE=90°，ACE=BAD；又BDAE，CEAE，ADB=CEA=90°，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE；AE=DE+AD，BD=DE+CE；DE=BD+CEBAC=90°，BAD+CAE=90°，CEAE，ACE+CAE=90°，ACE=BAD；又BDAE，CEAEADB=CEA=90°，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE；DE=AE+AD，DE=BD+CE；（3）結論是：當B、C在AE兩側時，BD=DE+CE；當B、C在AE同側時，BD=DECE，DE=BD+CE點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質，涉及到直角三角形的性質、余角和補角的性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵