最新考綱1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例,1變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是_；與函數(shù)關(guān)系不同，_是一種非確定性關(guān)系 (2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為_,知 識(shí) 梳 理,相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),2回歸分析 對(duì)具有_的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析其基本步驟是：()畫散點(diǎn)圖；()求_；()用回歸直線方程作預(yù)報(bào) (1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線,相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程,一條直線,中心,(3)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量_； 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量_ r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_ r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),3獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_ _，像這類變量稱為分類變量 (2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的_，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,不同類,別,頻數(shù)表,(3)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量_來判斷“兩個(gè)分類變量_”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn),abcd,K2,有關(guān)系,診 斷 自 測(cè),2下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系() A出租車車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C身高與體重 D.鐵塊的大小與質(zhì)量 答案C,3為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是() A有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀 B有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 解析只有K26.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而既使K26.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關(guān)故只有D正確 答案D,5(人教A選修12P13例1改編)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”) 答案有關(guān),(2)對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷() A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān),解析(1)所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D. (2)由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān) 答案(1)D(2)C 規(guī)律方法對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的判斷有兩個(gè)方法：一是根據(jù)散點(diǎn)圖，具有很強(qiáng)的直觀性，直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān)；二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法，這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性就越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的，相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān),【訓(xùn)練1】 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2r10B.0r2r1 Cr20r1D.r2r1 解析對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r10；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r20，所以選C. 答案C,考點(diǎn)二回歸方程的求法及回歸分析 【例2】 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程x； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄,【訓(xùn)練2】 (2014云南檢測(cè))春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位：)有關(guān)現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：,考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例3】 (2014安徽卷)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)) (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；,(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”,【訓(xùn)練3】 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主),思想方法 1回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程 2根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度,易錯(cuò)防范 1回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值 2獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式很復(fù)雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò)，而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).,