第1課時 等腰三角形的性質(zhì),5.3 簡單的軸對稱圖形,,,,,,,,,,,,,,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,,請拿出一張的長方形紙片，試一試， 通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出 一個等腰三角形呢？,觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質(zhì)？,,A,B,D,C,等腰三角形兩個底角相等.,BC,,,,,觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質(zhì)？,,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,,1,2,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作頂角的平分線,D,證明：,作底邊中線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),,BD=CD ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) ,, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,,,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊中線,證明：,作底邊高線AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),,AD=AD (公共邊) ,, RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,,,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊的高線,等腰三角形的性質(zhì)：,等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成“等邊對等角”）,注意：等邊對等角是指 在 三角形中 。,用符號語言表示為：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等邊對等角,2、等腰三角形一個底角為70,它的頂角為______.,3、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 __________________.,4、等腰三角形一個角為100,它的另外兩個角為 ___________.,40 ,40 ，40 ,70,40或55,55,1、等腰三角形一個頂角為70,其它兩個角為_________.,55，55,AD是底邊上的高,AD垂直于BC,AD是底邊上的中線,性質(zhì)2: 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(等腰三角形三線合一),AD平分BAC,AD是BC的中線,AD是頂角平分線,,,A,B,D,C,觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等外，你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？,,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,,,,,,,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2,在ABC中， AB=AC時，,ADBC， _____ = _____，____= ____.,(2) AD是中線， ________ ，_____ =_____.,(3) AD是角平分線， ____ ____ ，_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,例1 如圖，在 ABC中，AB=AC，點D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度數(shù)。,,,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等邊對等角) 設(shè) A=x，則 3= A+ 1=2x 從而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,,,1,2,,3,,,,課堂小結(jié),一、填空： 1、 ABC中，AB=AC,A= 36,則B=____，C=____。 2、 ABC中，AB=AC,B= 36,則A=___，C=____。 3、 ABC中，AB=AC,若一個角是 36,則另兩角的度數(shù)是____________。 4、 ABC中，AB=AC,若一個角為100,則另兩角的度數(shù)是_____________。 二、R t ABC，BA=100，AB=AC， ，求BA， A ，B， 的度數(shù)，圖中由哪些相等的線段？,,已知：如圖， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延長 CB至D,使BD=BA,延長BC至E,使CE=CA .連結(jié)AD、AE. 求D、E、DAE的度數(shù) .,,,,,,A,B,C,D,E,BD=BA D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250,CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=400, DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150,解：,小明練習(xí)冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊AB和B還保留著。你怎樣畫出練習(xí)冊上原來的等腰三角形形狀呢？,,A,B,C,,