第三十四課 與圓有關(guān)的計(jì)算,古交十四中課件組,、會(huì)用直尺和圓規(guī)畫(huà)圓內(nèi)接正方形和正多邊形；熟練地將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁?wèn)題來(lái)解訣； 、熟練地運(yùn)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算； 、會(huì)計(jì)算圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積 、明確圖形構(gòu)成，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計(jì)算能力；,課標(biāo)要求:,2、填寫(xiě)下表：（圓的內(nèi)接正多邊形，圓的半徑為R）,2、圓外切正方形半徑為2cm，該圓內(nèi)接正六邊形的面積為,1、正三角形邊長(zhǎng)為a，高為h ,圓的半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則h：R：r= .,3、圓的半徑為3cm，則圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)分別為 和,3：2：1,加強(qiáng)練習(xí)：,弧長(zhǎng)公式：,扇形的面積公式：,弧長(zhǎng)和扇形面積的關(guān)系：,復(fù)習(xí)回顧,圓錐的側(cè)面積,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)什么圖形？,扇形的半徑是什么？,扇形,圓錐的母線長(zhǎng),這個(gè)扇形的面積如何求？,扇形的弧長(zhǎng)是什么？,圓錐底面圓的周長(zhǎng),圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,1、已知RtABC中，C=90，AC=4cm， BC=3cm，若以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是多少？,解:RtABC中,AB= S側(cè)= S底= S表= S側(cè)+ S底= 答:所得到的圓錐的表面積是 .,考點(diǎn)訓(xùn)練,、圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD,(1)求證：AOCBOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積.,考點(diǎn)訓(xùn)練,【解析】(1)同圓中的半徑相等，即OA=OB，OC=OD.再由AOB=COD=90得AOBDOA=CODDOA即1=2，所以AOCBOD (2)陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用面積公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ).此題是利用圖形的割補(bǔ)，把圖形OAC放到OBD的位置(因?yàn)锳OCBOD)，則陰影部分的面積為圓環(huán)的面積,S陰=S扇AOB-S扇COD= (OA2-OC2)= (9-1)=,3、(2003年山東省煙臺(tái)市)一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為 ( ),A. B. C. D.,B,考點(diǎn)訓(xùn)練,故選B.,【解析】這個(gè)題目有些同學(xué)一看，認(rèn)為沒(méi)有選項(xiàng)，他說(shuō)從B到B，長(zhǎng)度為3.其實(shí)不然，從B到BB這是一個(gè)兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，相當(dāng)于以C為中心，B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120，再繞點(diǎn)A同方向旋轉(zhuǎn)120，因此B所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是兩段圓弧長(zhǎng)，即,l=,、思考題:、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線AB的軸截面上另一母線AC上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？,考點(diǎn)訓(xùn)練,5.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則O的直徑為_(kāi);,10,（2）若AO=6,BO=8,則SO=_ ;,8,考點(diǎn)訓(xùn)練,、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.,【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒(méi) 有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓 的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有 兩種不同的情況，如圖(1)和(2),圖(1)中 OC=120CD=80(mm) 圖(2)中 OC=120CD=OC+OD=320(mm),考點(diǎn)訓(xùn)練,.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半 徑為 r，扇形半徑為R，則r與 R之間的關(guān)系為 ( ) A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r,D,考點(diǎn)訓(xùn)練,.已知如圖(1)，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲(chóng)爬行的最短距離.,解：側(cè)面展開(kāi)圖如圖(2),(1),(2),21= ， n=90 SA=4，SC=2 AC=2 .即小蟲(chóng)爬行的最短距離為25.,、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過(guò)幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面？,解：過(guò)圓心O作OEAB于E，延長(zhǎng)后交 CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小時(shí)） 答：再過(guò)16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面。,.如圖直徑為13的O1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OAOB)的長(zhǎng)分別 是方程x2+kx+60=0的兩個(gè)根. (1)求線段OA、OB的長(zhǎng) (2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CDCB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo) (3)在O1上是否存在點(diǎn)P， 使SPOD=SABD？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,OBOA， AB是O1的直徑 OA2+OB2=132， 又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解 之得： k=17,OA+OB0，k<0故k=-17， 于是方程為x2-17x+60=0, 解方程得OA=12，OB=5.,(1)解：OA、OB是方程 x2+kx+60=0的兩個(gè)根， OA+OB=-k， OAOB=60,(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D， 當(dāng)OC2=CDCB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo),解：連結(jié)O1C交OA于點(diǎn)E，OC2=CDCB，即OC/CB=CD/OC,又OCB=DCO，OCDBCO，COD=CBO， = O1COA且平分OA，OE=1/2OA=6，O1E=1/2AB=5/2，CE=O1C-O1E=4， C的坐標(biāo)為(6，-4),(3)在O1上是否存在點(diǎn)P， 使SPOD=SABD？ 若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,