《二次曲線直徑》PPT課件
5.4 二次曲線的直徑,定理5.4.1 二次曲線的一族平行弦的中點(diǎn)軌跡是一條直線.,由條件可得:,證明: 設(shè) 是二次曲線的一個(gè)非漸近方向,即 而 是平行于方向 的弦的中點(diǎn),過(guò) 的弦為,(1),這說(shuō)明平行于方向 的弦的中點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足方程,反過(guò)來(lái),如果點(diǎn) 滿足方程(1),那么方程(2)將有絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)根,點(diǎn) 就是具有方向 的弦的中點(diǎn),因此方程(1)為一族平行于某一非漸近方向 的弦的中點(diǎn)軌跡的方程,推論 二次曲線的一族平行弦的斜率為k,那么共軛于這族平行弦直徑方程為 F1(x,y)+kF2(x,y)=0,定理5.4.2 中心二次曲線的直徑通過(guò)曲線的中心,無(wú)心二次曲線的直徑平行于曲線的漸近方向,線心二次曲線的直徑只有一條,即曲線的中心直線,定義5.4.1 二次曲線的平行弦中點(diǎn)軌跡叫做這個(gè)二次曲線的直徑,它所對(duì)應(yīng)的平行弦,叫做共軛于這條直徑的共軛弦;而直徑也叫做共軛于平行弦方向的直徑.,共軛方向與共軛直徑,中心二次曲線的非漸近方向的共軛方向仍然是非漸近方向,而在非中心二次曲線的情形是漸近方向.,定義5.4.2 中心曲線的一對(duì)具有相互共軛方向的直徑叫做一對(duì)共軛直徑.,例1 求橢圓或雙曲線,的直徑,解,所以共軛于非漸近方向XY的直徑方程是,解,共軛于非漸近方向XY的直徑為,即:,解:, 直徑方程為,又因?yàn)閄:Y1,所以直徑方程為:x-y+1=0,例3 求二次曲線 的共軛于非漸近方向XY的直徑,