16.3.1分式方程的解法（）,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做？.,情 境 問 題,分式方程,像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。,以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：,方程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。,探究,檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。,解分式方程：,解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,檢驗(yàn)： 將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程無解。,為什么會(huì)產(chǎn)生增根？,增根的定義,增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn),使最簡(jiǎn)公分母值為零的根,例1:,解：方程兩邊同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 檢驗(yàn)：將x=9時(shí)x(x3) 0 因此 9是分式方程的解.,例2:,解：方程兩邊同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 檢驗(yàn)：x=1時(shí)(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程無解.,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：,(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘,(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒有注意添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）,(3)增根不舍掉。,解分式方程,練習(xí),1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程 會(huì)產(chǎn)生增根,補(bǔ)充練習(xí)：,我今天的收獲：,小組討論、相互交流，大家暢所欲言，表達(dá)自己的收獲。,小結(jié),1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步驟：,一化二解三檢四寫根,1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,讓我們一起加油：,作業(yè)：習(xí)題16.3: 1,