第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析 第二章 匯交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空間任意力系 第六章 靜力學(xué)專題桁架、摩擦、重心,第一篇 靜力學(xué),靜力學(xué)主要研究： 物體的受力分析； 力系的簡化； 力系的平衡條件及其應(yīng)用。,引 言,靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。,11 靜力學(xué)基本概念 12 靜力學(xué)公理 13 約束與約束反力 14 物體的受力分析與受力圖,第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析,靜力學(xué),第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析,1-1 靜力學(xué)基本概念,是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,一.剛體,就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,二.平衡,4.力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),靜力學(xué),三、力的概念,1定義：,2. 力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn),力是物體間的相互機(jī)械作用。,靜力學(xué),力系：是指作用在物體上的一群力。 等效力系：兩個(gè)力系的作用效果完全相同。 力系的簡化：用一個(gè)簡單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。 合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為力系的合力。 平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。,靜力學(xué),1-2 靜力學(xué)基本公理,是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。,公理1 二力平衡公理,作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。,公理：,靜力學(xué),說明：對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的。,二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。,對(duì)變形體(或多體中)來說，上面的條件只是必要條件。,二力桿,靜力學(xué),在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。,因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線。,公理2 加減平衡力系原理,推論1：力的可傳性原理,靜力學(xué),公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。,力的三角形法則,FR,FR,靜力學(xué),剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行力系。）,推論2：三力平衡匯交定理, 三力 必匯交，且共面。, 也為平衡力系。,又 二力平衡必等值、反向、共線，,FR,靜力學(xué),公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。,例 吊燈,靜力學(xué),公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,靜力學(xué),1-3 約束與約束反力,一、概念,位移不受限制的物體叫自由體。,自由體：,靜力學(xué),位移受限制的物體叫非自由體。,非自由體：,靜力學(xué),大小常常是未知的； 方向總是與約束限制的物體的位移方向相反； 作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。,約束力特點(diǎn)：,G,約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于 非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。,約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。,（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）,F,G,FN1,FN2,靜力學(xué),二、約束類型和確定約束反力方向的方法：,1. 柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束,繩索類只能受拉， 約束反力作用在接觸點(diǎn)， 方向沿繩索背離物體。,靜力學(xué),F1,F2,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,F1,F2,柔繩約束,膠帶構(gòu)成的約束,柔索約束,柔繩約束,鏈條構(gòu)成的約束,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,繩索、鏈條、皮帶,柔 索,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,靜力學(xué),約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體,2 光滑支承面約束,凸輪頂桿機(jī)構(gòu),固定鉸支座：物體與固定在地基或機(jī)架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。 中間鉸：如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接 軸承：,3 光滑圓柱鉸鏈約束,靜力學(xué),光滑圓柱鉸鏈約束,圓柱鉸鏈,A,A,約束反力過鉸鏈中心，用XA、YA表示,靜力學(xué),固定鉸支座,固定鉸支座,固定鉸支座,靜力學(xué),固定鉸支座,中間鉸,銷釘,中間鉸,簡化表示：,約束力表示：,靜力學(xué),4 活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）,在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動(dòng)。,活動(dòng)鉸支座,活動(dòng)鉸支座,其它表示,活動(dòng)鉸支座,光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例,固定鉸鏈支座,活動(dòng)鉸鏈支座,40,A,空間,5 光滑球鉸鏈,反力是過球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個(gè)分力。,6 二力構(gòu)件,二力構(gòu)件,二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。,翻斗車,二力構(gòu)件,7 、其它約束,約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。,滑道、導(dǎo)軌：,靜力學(xué),解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。,1-4 物體的受力分析和受力圖,作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力： 如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是被動(dòng)力：即約束反力。,一、受力分析,靜力學(xué),補(bǔ)：解除約束原理,當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。,意義：在解決實(shí)際物體的平衡問題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。,靜力學(xué),畫物體受力圖主要步驟為： 選研究對(duì)象； 去約束，取分離體； 畫上主動(dòng)力； 畫出約束反力。,二、受力圖,例1,G,靜力學(xué),例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,靜力學(xué),例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,A,C,D,B,E,FA,FB,FC,靜力學(xué),例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。,靜力學(xué),例4 尖點(diǎn)問題,靜力學(xué),例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,A,B,C,B,A,C,例題：如圖所示，重物重G = 20 kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。,1. 桿AB的受力圖。,2. 桿BC 的受力圖。,3. 滑輪B ( 不帶銷釘）的受力圖。,4. 滑輪B ( 帶銷釘）的受力圖。,靜力學(xué),三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫力,解除約束后，才能畫約束力！,靜力學(xué),約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。,即受力圖一定要畫在分離體上。,4、受力圖上不能再帶約束。,靜力學(xué),一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,7 、正確判斷二力構(gòu)件。,靜力學(xué),本章作業(yè),13 14 15,61,第二章 匯交力系,工程力學(xué),62,靜力學(xué),匯交力系： 各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。,引 言,研究方法：幾何法，解析法。,例：起重機(jī)的掛鉤。,力系分為：平面力系、空間力系,63,21 匯交力系合成和平衡的幾何法 22 匯交力系合成和平衡的解析法,第二章 匯交力系,64,靜力學(xué),2-1 匯交力系合成與平衡的幾何法,一、合成的幾何法,1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成,合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：,由余弦定理：,力的平行四邊形法則,力的三角形法則,FR,FR,65,靜力學(xué),2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成,力多邊形法則,即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。,即：,結(jié)論：,FR,66,靜力學(xué),二、匯交力系平衡的幾何條件,在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。,匯交力系平衡的充要條件是：,力多邊形自行封閉。,或：,力系中各力的矢量和等于零。,匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：,FR,FR,67,靜力學(xué),例1 已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。,選碾子為研究對(duì)象,取分離體畫受力圖,解：,NA,FB,FA,68,靜力學(xué),又由幾何關(guān)系：,當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0 拉力 F、自重 P 及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故,由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于 23.1kN。,F=11.5kN , FB=23.1kN,所以,FB,FB,69,靜力學(xué),例2 求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h,解：,FB=0 時(shí)為球離開地面,研究球，受力如圖：,作力三角形,解力三角形：,70,靜力學(xué),研究塊，受力如圖，,作力三角形,解力三角形：,71,靜力學(xué),幾何法解題步驟：選研究對(duì)象； 畫出受力圖； 作力多邊形； 求出未知數(shù)。,幾何法解題不足： 計(jì)算繁 ； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。,72,靜力學(xué),力的三要素： 大小、方向、作用點(diǎn)(線) 大?。?作用點(diǎn)： 與物體的接觸點(diǎn) 方向： 由、g三個(gè)方向角確定 由仰角 與俯角 來確定。,一、力在空間的表示：,2-2 匯交力系合成與平衡的解析法,73,靜力學(xué),1、一次投影法（直接投影法）,二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,2、二次投影法（間接投影法）,74,靜力學(xué),3、力在平面坐標(biāo)軸上的投影,Fx=Fcosa,Fy=Fsina,A,B,y,x,Fx,Fy,F,a,o,說明： （1）Fx的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)； （2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。,75,靜力學(xué),若以 表示力沿直角 坐標(biāo)軸的正交分量，則：,而：,所以：,三、力的解析表達(dá)式：,76,靜力學(xué),四 、合力投影定理,由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,77,靜力學(xué),合力的大小：,為該力系的匯交點(diǎn),方向：,作用點(diǎn)：,五、匯交力系合成的解析法,1、平面匯交力系,78,靜力學(xué),即：合力等于各分力的矢量和。,2、空間匯交力系的合成：,為合力在x軸的投影,79,靜力學(xué),六、匯交力系平衡的解析法,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。,平面匯交力系平衡的解析條件 平面匯交力系的平衡方程。 說明：兩個(gè)方程可求解兩個(gè)未知量； 投影軸可任意選擇。,解題步驟： 選擇研究對(duì)象 畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體） 列平衡方程（選投影軸）,1、平面匯交力系的平衡,80,靜力學(xué),2、空間匯交力系的平衡：,空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：,空間匯交力系的平衡方程,說明：空間匯交力系只有 三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。 上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。,81,靜力學(xué),解：研究C,例3 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC,畫出受力圖,列平衡方程,h,82,靜力學(xué),83,靜力學(xué),解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程,例4 已知 P=2kN 求FCD , FA,84,靜力學(xué), 解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,FA,FCD,85,靜力學(xué),例5 已知如圖P、Q， 求平衡時(shí) =？ 地面的反力FD=？,解：研究球：,86,例6 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：繩BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力,由C點(diǎn)：,解：分別研究C點(diǎn)和B點(diǎn),87,靜力學(xué),由B點(diǎn)：,88,以A 為研究對(duì)象,例7 2-9 解：,89,靜力學(xué),1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè) 未知數(shù)。,2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。,5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說 明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。,4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。,90,靜力學(xué),本章作業(yè),2-6 2-8 2-10,91,第三章 力偶系,工程力學(xué),92,力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個(gè)力組成的力系叫力偶。,用 （F，F(xiàn)）表示,力偶的作用面,力偶臂,力偶系：作用在剛體上的一群力偶。,力偶的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（由兩個(gè)力共同作用引起）。,移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向； 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向。,力的作用效應(yīng)：,力偶系,93,31 力對(duì)點(diǎn)之矩 32 力對(duì)軸之矩 33 力偶矩矢 34 力偶的等效條件和性質(zhì) 35 力偶系的合成與平衡,第三章 力偶系,94,31 力對(duì)點(diǎn)之矩,力偶系,一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩,力臂,矩心, 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。, 當(dāng)F=0 或 h=0 時(shí)， =0。,說明：, 力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變。, 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,95,31 力對(duì)點(diǎn)之矩,力偶系,二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢,力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。 力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過矩心O的定位矢量。 力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。,力F對(duì)剛體產(chǎn)生繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于： 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度 轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力F與矩心O所在平面法向） 使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向,96,31 力對(duì)點(diǎn)之矩,力偶系,二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢,x,x,y,y,z,z,F,O,r,97,31 力對(duì)點(diǎn)之矩,力偶系,三、合力矩定理,定理：合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。,已知：力系（F1， F2， F3， ， Fn ）可以合成為一個(gè)合力FR,則：,平面力系：,98,F,Fx,Fy,O,x,y,x,y,平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式,99,解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法,例1 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,應(yīng)用合力矩定理,100,解：,例2 已知：如圖 F、R、r, , 求：,應(yīng)用合力矩定理,101,解：,例3 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。,102,解：,例4 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。,103,力偶系,3-2 力對(duì)軸之矩,一、力對(duì)軸之矩的概念與計(jì)算,104,定義：,力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。 符號(hào)規(guī)定：右手法則。,力對(duì)平行它的軸之矩為零。 當(dāng)力通過軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。 即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。,105,力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。,106,故：,二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系,通過O點(diǎn)作任一軸 z，則：,由幾何關(guān)系：,107,定理：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。,又由于,所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：,108,即：空間力系的合力對(duì)某一軸的矩，等于力系中所有各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。,三、合力矩定理,109,例4 已知：P=2000N, C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。 求：力P 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。,解：,110,111,33 力偶矩矢,力偶系,一、力偶效應(yīng)的度量,設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn) ），現(xiàn)研究它對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,力偶（F，F(xiàn) ）對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用一矩矢 M 來度量。,力偶矩矢,力偶矩矢 M 與O點(diǎn)位置無關(guān)，是自由矢量。 力偶矩矢由其模、方位和指向確定。,112,33 力偶矩矢,力偶系,二、力偶矩矢的確定,力偶矩矢,力偶矩矢的模（大?。?力偶矩矢的方位：,沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）,力偶矩矢的指向：,按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）,力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。,113,三、平面力偶（代數(shù)量）,力偶的作用面,力偶臂,力偶矩：m=Fd,四、空間力偶（矢量）,114,34 力偶的等效條件和性質(zhì),力偶系,一、力偶的等效條件,力偶矩矢,性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個(gè)力平衡。,兩個(gè)力偶等效,力偶矩矢相等,二、力偶的性質(zhì),115,二、力偶的性質(zhì),性質(zhì)2：力偶中兩個(gè)力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。,性質(zhì)3：力偶中兩力對(duì)任一點(diǎn)取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或移到另一平行平面，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,力偶系,116,性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,力偶系,117,3-5 力偶系的合成與平衡,設(shè)有兩個(gè)力偶,由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動(dòng)，故可將其按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。,力偶系,一、力偶系的合成,118,對(duì)于 n 個(gè)力偶組成的力偶系：,力偶系,對(duì)于 n 個(gè)力偶組成的平面力偶系：,平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,一、力偶系的合成,119,力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。,平面力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,力偶系的平衡方程,二、力偶系的平衡,120,例5 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑 的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距為,121,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,122,例6 已知：M11kNm，l1m， 求平衡時(shí)M2?,解:,AB:,CD:,123,例7 已知：M13m/2， M2m/2， CD=l ， 求：AB、AC 桿所受力。,解:,CD:,C:,124,本章作業(yè),32 35 38,125,第四章 平面任意力系,工程力學(xué),126,靜力學(xué),第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn) 又不相互平行的力系叫平面任意力系。,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,合成,平衡,合成,平衡,FR=Fi,M=Mi,Mi =0,Fx=0 Fy =0,力線平移定理,127,第四章 平面任意力系,41 力線平移定理 42 平面任意力系的簡化 43 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 44 平面平行力系的平衡方程 45 靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡,128,靜力學(xué),4-1 力線平移定理,力線平移定理：,證,力,力系,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來的力,作用在剛體上點(diǎn)A的力 ，,可以平行移到剛體上任一點(diǎn)B，,對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。,129,靜力學(xué),力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=Fd 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶 力線平移定理的逆定理成立。力力+力偶 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。 力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。,說明：,130,靜力學(xué),力系的主矢：力系中各力的矢量和。,131,力系的主矩：力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。,132,力系等效定理： 兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。 適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡化。,靜力學(xué),零力系：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。,133,靜力學(xué),4-2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化,平面任意力系 （未知力系）,平面力偶系 （已知力系）,平面匯交力系： （已知力系）,力（主矢量）：,力偶（主矩）：,FR=F,Mo=M,向任一點(diǎn)O簡化,(作用在簡化中心),(作用在該平面上),FR,134,主矢,靜力學(xué),（移動(dòng)效應(yīng)）,大?。?方向：,簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和,一般情況：,135,靜力學(xué),主矩MO,（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）, 固定端（插入端）約束,雨 搭,車 刀,大小：,簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡化中心取矩的代數(shù)和）,136,靜力學(xué),固定端（插入端）約束的約束反力：,認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);, FAx, FAy 限制物體平動(dòng), MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。, FAx, FAy, MA為固定端約束反力;,FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;, 將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶;,137,靜力學(xué),簡化結(jié)果分析 合力矩定理,簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。, =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。, =0, MO0，即簡化結(jié)果為一合力偶, M=MO 此時(shí) 剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧?體平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡化中心O無關(guān)。）, 0,MO =0,即簡化為一個(gè)作用于簡化中心的合力。這時(shí)， 簡化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, 。（此時(shí) 與簡化中心有關(guān)，換個(gè)簡化中心，主矩不為零）,138,靜力學(xué),合力的大小等于原力系的主矢 合力的作用線位置, 0,MO 0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個(gè)合力 。,139,靜力學(xué),合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于 力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。, 合力矩定理：,由于主矩,而合力對(duì)O點(diǎn)的矩,合力矩定理,由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義,140,靜力學(xué),4-3 平面任意力系的平衡條件與平衡方程,平面任意力系平衡的充要條件為：,=0， MO =0，力系平衡,平面任意力系 的平衡方程,力系的主矢 和主矩 MO 都等于零,141,靜力學(xué),例1 已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m ,=25o , 求：A點(diǎn)的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。,（2）畫受力圖,（3）列平衡方程，求未知量。,142,靜力學(xué),例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。,（2）畫受力圖,143,靜力學(xué),例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,144,靜力學(xué),例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,145,靜力學(xué),（3）列平衡方程，求未知量。,146,靜力學(xué),二矩式,條件：x 軸不垂直于AB連線,三矩式,條件：A,B,C不在 同一直線上,只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。, 基本式（一矩式）,平面任意力系的平衡方程:,147,靜力學(xué),例3 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？,解： 選AB梁為研究對(duì)象。, 畫受力圖, 列平衡方程，求未知量。,148,平衡的充要條件為： 主矢 FR =0 主矩 MO =0,靜力學(xué),4-4 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。,設(shè)有F1, F2 Fn 為一平行力系，,向O點(diǎn)簡化得：,合力作用線的位置為：,149,靜力學(xué),平面平行力系的平衡方程為：,平面平行力系中各力在x 軸上的投影恒等于零，即：,平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。,150,靜力學(xué),例4 已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,151,靜力學(xué),例5 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。 求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？,分析： Q過大，空載時(shí)有向左傾翻的趨勢。,Q過小，滿載時(shí)有向右傾翻的趨勢。,A,B,152,靜力學(xué),限制條件：,解： 首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：,空載時(shí)，W=0,由,限制條件為：,解得：,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：, 當(dāng)W=400kN時(shí)，Q的范圍？,解得：,FA,FB,153,靜力學(xué), 求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，F(xiàn)A ,FB為多少？,解得：,由平面平行力系的平衡方程可得：,FA,FB,154,靜力學(xué),4-5 靜定與靜不定問題 物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與靜不定問題的概念,平面匯交力系,兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,平面力偶系,一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,平面平行力系,兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,平面任意力系,三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,155,靜力學(xué),獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）,靜定（未知數(shù)三個(gè)）,獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）,靜不定（未知數(shù)四個(gè)）,靜不定問題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。,156,靜力學(xué),例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,物體系統(tǒng)（物系）：,由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)。,157,靜力學(xué),物系平衡問題的特點(diǎn)： 物體系統(tǒng)平衡，物系中每個(gè)單體也是平衡的。 每個(gè)單體可列3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）。,整體,解物系問題的一般方法：,機(jī)構(gòu)問題：,個(gè)體,個(gè)體,個(gè)體,“各個(gè)擊破”,結(jié)構(gòu)問題：,有固定端：,無固定端：,個(gè)體,個(gè)體（整體）,個(gè)體 （不帶固定端）,個(gè)體 （組合體）,個(gè)體（整體） （帶固定端）,158,解題步驟 選研究對(duì)象 畫受力圖（受力分析） 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列平衡方程。 解方程求出未知數(shù),坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；,矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；,注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。,先取矩，后投影，列一個(gè)平衡方程求一個(gè)未知力。,解題技巧,靜力學(xué),解題步驟與技巧：,159,靜力學(xué),例1 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)， 求：M=？ O點(diǎn)的約束反力？ AB桿內(nèi)力？ 沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：以B為研究對(duì)象：,160,靜力學(xué),負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再以輪O為研究對(duì)象：,FB,FN,161,靜力學(xué),例2 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 處的反力。,解：以BC為研究對(duì)象：,162,靜力學(xué),例2 已知：M=10kNm, q= 2kN/m , 求：A、C 處的反力。,以AB為研究對(duì)象：,163,靜力學(xué),例3 已知：M=40KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求：A處的反力。,以BC為研究對(duì)象：,解：,164,靜力學(xué),以整體為研究對(duì)象：,165,靜力學(xué),例4 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：A、B 處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。,以整體為研究對(duì)象：,解：,166,靜力學(xué),例4 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：A、B 處的反力及BC桿對(duì)鉸C的約束力。,以C為研究對(duì)象：,解：,167,靜力學(xué),例5 已知：P=2kN, B、D兩輪半徑均為R= 0.3m , 求：A、C 處的反力。,以整體為研究對(duì)象：,解：,168,靜力學(xué),以BC為研究對(duì)象：,169,靜力學(xué),例6 已知：m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求：A、C 、E處的反力。,以DE為研究對(duì)象：,解：,170,靜力學(xué),以BD為研究對(duì)象：,P,171,靜力學(xué),以AB為研究對(duì)象：,P,172,靜力學(xué),例7 已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：A、C 、E處的反力。,以DE為研究對(duì)象：,解：,173,靜力學(xué),以BDE為研究對(duì)象：,P,174,靜力學(xué),以整體為研究對(duì)象：,175,靜力學(xué),本章結(jié)束,作業(yè)： 第一次：41（a）（c）（e），45 第二次：416，417，418， 419 選做：420，421,176,第五章 空間任意力系,工程力學(xué),177,空間任意力系,工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系； (b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。,178,第五章 空間任意力系,51 空間任意力系的簡化 52 空間任意力系的平衡方程,179,空間任意力系,空間任意力系,空間匯交力系,空間力偶系,5-1 空間任意力系的簡化,180,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間匯交力系的合力稱為力系的主矢：,力系的主矢與簡化中心的選擇無關(guān)，投影為：,181,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩：,力系的主矩與簡化中心的選擇有關(guān)，投影為：,182,空間任意力系,空間任意力系向任一點(diǎn)簡化可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。 這個(gè)力通過簡化中心，稱為力系的主矢，它等于各個(gè)力的矢量和，并與簡化中心的選擇無關(guān)。 這個(gè)力偶的力偶矩矢稱為力系對(duì)簡化中心的主矩，并等于力系中各力對(duì)簡化中心之矩矢的矢量和，并與簡化中心的選擇有關(guān)。,183,5-2 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,MO,一、空間任意力系的平衡條件,空間任意力系平衡,力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)和主矩適于零,184,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件是： 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及各力對(duì)此三個(gè)軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。 共六個(gè)獨(dú)立方程，只能求解獨(dú)立的六個(gè)未知數(shù)。,185,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程的其它形式： 四矩式 五矩式 六矩式,投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個(gè)方程必須線性無關(guān)。,186,靜力學(xué),三、對(duì)于空間匯交力系：（設(shè)各力匯交于原點(diǎn)）,因?yàn)椋?成為恒等式,故空間匯交力系的平衡方程為：,187,靜力學(xué),四、空間平行力系（平行于 z 軸的平行力系）：,因?yàn)椋?成為恒等式,O,x,y,z,F1,F2,F3,故空間平行于 z 軸的平行力系的平衡方程為：,Fn,188,靜力學(xué),1、球形鉸鏈,六、空間約束,觀察物體在空間的六種（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可能的運(yùn)動(dòng)中，有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動(dòng)為反力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為反力偶。,189,靜力學(xué),2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承,190,靜力學(xué),3、止推軸承,191,靜力學(xué),4、帶有銷子的夾板,192,靜力學(xué),5、空間固定端,193,靜力學(xué),例1 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡時(shí)(勻速轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？和軸承A , B的約束反力？,最好使每一個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)，方便求解。,(Q力作用在C輪的最低點(diǎn)）,解：選研究對(duì)象 作受力圖 選坐標(biāo)列方程,194,靜力學(xué),195,靜力學(xué),196,靜力學(xué),197,靜力學(xué),方法(二) : 將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力 系平衡問題來求解。,右視圖：xz平面,主視圖：yz平面,俯視圖：yx平面,198,靜力學(xué),例1 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡時(shí)力Q=？和軸承A , B的約束反力？,右視圖：xz平面,199,靜力學(xué),主視圖：yz平面,200,靜力學(xué),俯視圖：yx平面,201,靜力學(xué),解題步驟、技巧與注意問題：,1、解題步驟：,2、解題技巧：, 用取矩軸代替投影軸，解題常常方便。 投影軸盡量選在與未知力，力矩軸選在與未知力 平行或相交。 一般從整體 局部的研究方法。 摩擦力F = FN fs ，方向與運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反。,202,靜力學(xué),x , y, z (三個(gè)取矩軸和三個(gè)投影軸）可以不重合、可以是任選的六個(gè)軸。 空間力系獨(dú)立方程六個(gè)，取矩方程不能少于三個(gè)。 力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)） 空間力系中也包括摩擦問題。,3、注意問題：,203,靜力學(xué),此題訓(xùn)練： 力偶不出現(xiàn)在投影式中 力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影。 力爭一個(gè)方程求一個(gè)支反力。,例2 曲桿ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, M2, M3 。 求：支座反力及M1=?,了解空間支座反力。,M1,M2,M3,204,靜力學(xué),解：,M1,M2,M3,FAy,FAz,FDz,FDx,FDy,205,靜力學(xué),例3 已知：AB桿, AD,CB為繩, A、C在同一垂線上，AB重80N，A、B光滑接觸，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC鉛直。求平衡時(shí)，F(xiàn)TA，F(xiàn)TB及支座A、B的反力。,解：思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知數(shù)。,206,靜力學(xué),FNB,FTB,FTA,FNA,207,靜力學(xué),本章結(jié)束,