(海量營銷管理培訓資料下載),第四章 證券的收益與風險, (海量營銷管理培訓資料下載),持有期收益率 擁有金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。 HPR=(投資的期末價值期初價值+此期間所得到的收入)/期初價值 投資者期初儲蓄5000元，期末獲本息5200元，有 (52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4% (19500)-(20500)+(4500)/(20500) =0.15=15%,一、單利與復利, (海量營銷管理培訓資料下載),二、年收益率的折算,不同期限的折合成年收益率，折算的公式為 年收益率=持有期收益率年(或365)持有期長度 股票投資期限是5年，而銀行儲蓄的期限是17個月 股票投資的年收益率為15%1/5=3% 銀行儲蓄的年收益率為4%12/17=2.82%, (海量營銷管理培訓資料下載),三、算術(shù)平均收益率,算術(shù)平均收益率R 的計算公式為 R (R1+R2+RN)/N 如果投資者一項投資4年的收益率分別為10%，-5%，0和23%，年算術(shù)平均收益率為 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%, (海量營銷管理培訓資料下載),幾何平均方法是計算復利的方法，幾何平均收益率RG 的計算公式為 RG=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)1/n-1 如果將上例4期收益的數(shù)字代入幾何平均收益率的公式，得到的結(jié)果為 RG=(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5%,四、幾何平均收益率, (海量營銷管理培訓資料下載),時間權(quán)重收益率也是計算復利的一種收益率，計算公式為 RTW=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)-1 它與幾何平均收益率的計算公式相比較，只缺少對總收入開1/n次方。因此，也可以說，時間權(quán)重收益率是投資的考慮復利的總收益率。,五、時間權(quán)重收益率,第五章 投資基金, (海量營銷管理培訓資料下載),六、名義利率與實際利率,實際利率與名義利率的關(guān)系有下式： Rreal =(1+ Rnom)/(1+h)-1 Rreal為實際利率，Rnom為名義利率，h是通貨膨脹率。如果名義利率為8%，通貨膨脹率為5%，其實際利率就是 (1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857% 計算實際利率的公式可以近似地寫成 RrealRnomh, (海量營銷管理培訓資料下載),七、通貨膨脹效應,年通 買1元物品20年 1000元20年 年實際 脹率 后要求的金額 后的購買力 收益率 4% 2.19元 456.39元 7.69% 6% 3.21元 311.80元 5.66% 8% 4.66元 214.55元 3.70% 10% 6.73元 148.64元 1.82% 12% 9.65元 103.67元 0.00%, (海量營銷管理培訓資料下載),八、連續(xù)復利,復利頻率 n 復利水平(%) 年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313, (海量營銷管理培訓資料下載),九、連續(xù)復利的計算,連續(xù)復利的計算公式為 R EFF=1+(APR)/n n 1 這里，APR為利息的年百分率，n為每年計算復利的期數(shù)。當n趨近于無窮大時，(1+APR/n)n會趨近于e APR，這里，e的值為2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我們可以說，利息為6%的債券的連續(xù)復利為每年6.18365%。, (海量營銷管理培訓資料下載),十、凈現(xiàn)值的計算,貼現(xiàn)值是未來收益的現(xiàn)值，因此它是終值計算的逆運算。譬如8年后孩子要讀大學，家長要考慮在利率為5%的情況下，現(xiàn)在要存入銀行多少錢，8年后才會有30000元。計算現(xiàn)值PV的公式為 PV=1/(1+i)n 這是利率為i，持續(xù)期為n時的1元的現(xiàn)值系數(shù)， PV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18 即家長現(xiàn)在需要儲蓄20305.18元，就可以了。 PV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37， PV=1/(1+0.04)830000=0.730730000=21920.71，利率提高或降低一個百分點，可以節(jié)省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。, (海量營銷管理培訓資料下載),十一、年金的計算,年金的現(xiàn)值 普通年金每期獲得1元的現(xiàn)值計算公式為 PV=1-(1+i)-n/i PV為普通年金的現(xiàn)值，i為利率，n為年金的期數(shù)。假定有一每年獲得100元，利率為6%，可獲得10期的普通年金，有 PV=1-(1+006)10/0.06100=736元 永久年金 指沒有到期日的年金，永久年金的計算公式為 永久年金的現(xiàn)值=C/I C為定期支付的現(xiàn)金，I為以小數(shù)表示的利率。, (海量營銷管理培訓資料下載),十二、不同資產(chǎn)投資收益,投資 蕭條 繁榮 高通脹 低通脹 四期平均 (長期政府)債券 17% 4% -1% 8% 7% 商品指數(shù) 1 -6 15 -5 1.25% 鉆石(1克拉投資級) -4 8 79 15 24.5% 黃金(金塊) -8 -9 105 19 26.75% 私人住宅 4 6 6 5 5.25% 實物資產(chǎn)(商業(yè)) 9 13 18 6 11.5% 白銀(銀塊) 3 -6 94 4 23.75% 股票(藍籌) 14 7 -3 21 9.75% 股票(小型增長公司)17 14 7 12 12.5% 國庫券(3個月期) 6 5 7 3 5.25%, (海量營銷管理培訓資料下載),年度 股票收益 國債收益 國庫券收益 通脹率 26-97均值 13.0 5.6 3.8 3.2,十三、長期投資的效果, (海量營銷管理培訓資料下載),風險(risk)是指未來收益的不確定性，不確定性的程度越高，風險就越大。 形勢 概率 期末總價 總收益率 繁榮 0.25 13000元 30% 正常增長 0.50 11000元 10 蕭條 0.25 9000元 -10,十四、風險及測度, (海量營銷管理培訓資料下載),十五、期望收益與方差,E( r )=p(s)r(s) E( r )=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10% 2=p(s)r(s)-E(r)2 2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+ 0.25(-10-10)2=200 或14.14%, (海量營銷管理培訓資料下載),十六、26-99年美國,大股票 長期國債 中期國債 國庫券 通貨膨脹率 收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22 風險 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54, (海量營銷管理培訓資料下載),十七、彼得堡悖論,數(shù)學家丹尼爾貝諾里1725-1733年在圣彼得堡做研究時研究了這樣一個問題：這是一個擲硬幣的游戲，參加者先付門票，然后開始擲硬幣，直至第一個正面出現(xiàn)時為止。在此之前出現(xiàn)的反面的次數(shù)決定參加者的報酬，計算報酬R的公式為 R(n)=2n 公式中的n為參加者擲硬幣出現(xiàn)反面的次數(shù)，參加者可能獲得的報酬取決于他擲硬幣時，在擲出第一個正面前可以擲出多少個反面。參加者可能遇到的各種情況的概率及報酬見表。, (海量營銷管理培訓資料下載),參加者可能遇到的各種情況的概率及報酬表 反面 概率 報酬 概率報酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2 . . . . n (1/2)n+1 2n 1/2,十七、彼得堡悖論, (海量營銷管理培訓資料下載),如果n為0，他可以得到的報酬為20=1元，期望報酬為1/2；如果n為1，他可以得到的報酬為21=2元，期望報酬仍為1/2；余此類推，如果n為n，他可以得到的全部期望報酬為 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。 由于門票的價格是有限的，而期望報酬卻是無窮大的，這就成為了一個悖論。貝諾里運用邊際效用遞減的道理解決了這個問題。他指出，參加者賦予所有報酬的每一元不同的價值，隨著報酬的增加，每新獲得的1元價值是遞減的。因此，函數(shù)log(R)給報酬為R元的參加者一個主觀價值，報酬越高，每一元的價值就越小。最后，他計算出風險報酬應為2元，這是參加者愿付的最高價。,十七、彼得堡悖論, (海量營銷管理培訓資料下載),我們將風險溢價為零時的風險投資稱為公平游戲(fair game)，風險厭惡型的投資者不會選擇公平游戲或更糟的資產(chǎn)組合，他們只愿意進行無風險投資或投機性投資。當他們準備進行風險投資時，他們會要求有相應的風險報酬，即要求獲得相應的超額收益或風險溢價。投資者為什么不接受公平游戲呢？公平游戲看上去至少不壞，因為它的期望收益為0，而不是為負。,十八、風險厭惡與公平游戲, (海量營銷管理培訓資料下載),假定有一公平游戲，投資10萬，獲利5萬的概率為50%，虧5萬的概率為50%，因此，這一投資的期望收益為0。 當10萬增到15萬時，利用對數(shù)效用函數(shù)，效用從log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值為0.41，期望效用增加值為0.50.41=0.21。 如果由10萬降到5萬，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的減少值為0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值,十九、邊際效用遞減舉例, (海量營銷管理培訓資料下載),這筆投資的期望效用為 EU(W)=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 由于10萬的效用值為11.51，比公平游戲的11.37要大， 風險厭惡型投資者不會進行這一投資。即不投資于公平游戲。,十九、邊際效用遞減舉例, (海量營銷管理培訓資料下載),這里有一個金融界廣泛運用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為2，其效用值為： U=E(r)-0.005A2 其中A為投資者的風險厭惡指數(shù)，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。,二十、效用公式, (海量營銷管理培訓資料下載),如果股票的期望收益率為10%，標準差為21.21%，國庫券的收益率為4%，盡管股票有6%的風險溢價，一個厭惡風險的投資者會選擇全部購買國庫券的投資策略。 投資者A=3時，股票效用值為：10-(0.005321.212)=3.25%，比無風險報酬率稍低，在這種情況下，投資者會放棄股票而選擇國庫券。 如果投資者的A為2，股票效用值為： 10-(0.005221.212)=5.5%，高于無風險報酬率，投資者就會接受這個期望收益，愿意投資于股票。 所以，投資者對風險的厭惡程度十分關(guān)鍵。,二十一、效用數(shù)值應用舉例, (海量營銷管理培訓資料下載),風險厭惡型的投資者承擔風險是要報酬的，這個風險報酬就是超額收益或風險溢價。 因此對于風險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準則：當滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象： (a) E(RA)E(RB) 且2A E(RB) 且2A2B,二十二、均值-方差準則, (海量營銷管理培訓資料下載),二十二、均值-方差準則（2）, (海量營銷管理培訓資料下載),因為它的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標準差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，即資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向的任何資產(chǎn)組合。相應地，對投資者來說，所有第一象限的資產(chǎn)組合都比資產(chǎn)組合P更受歡迎，因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標準差等于或小于資產(chǎn)組合P，即資產(chǎn)組合P的西北方向的資產(chǎn)組合更受歡迎。那么，通過P點的投資者效用的無差異曲線(indifference curve)一定位于第二和第三象限，即一定是條通過P點的、跨越第二和第三象限的東南方向的曲線。,二十二、均值-方差準則（3）, (海量營銷管理培訓資料下載),一方面，風險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都通過P點，因為，這是市場提供的唯一的風險溢價水平?jīng)Q定的。一般風險厭惡程度較高的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風險的增加他要求很高的期望收益的增長；而一般風險厭惡程度較低的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩。 另一方面，每一個投資者一旦確定其風險厭惡程度，其投資效用的無差異曲線的斜率就確定了，除了一條由市場提供的唯一風險溢價水平?jīng)Q定的無差異曲線外，還一定可以有無數(shù)條平行它的無差異曲線。,二十二、均值-方差準則（4）, (海量營銷管理培訓資料下載),我們首先來看均值，投資的期望值或均值并不是投資收益概率分布的唯一代表值，其他的選擇還有中值與眾數(shù)。 中值(median)是所有收益按照高低排序時處于正中位置的收益率，眾數(shù)(mode)是最大概率時的分布值或結(jié)果值，它代表了最大的可能收益，但不是平均加權(quán)收益，也不是按高低排序后處于正中的收益。 但投資者和理論界均認為均值最好，代表性最強，實際使用也最廣泛。,二十三、均值的分析, (海量營銷管理培訓資料下載),均值本身是期望值的一階矩差，方差是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風險時有一定的局限性，如果兩個資產(chǎn)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時。 一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度，并且所有偶數(shù)矩差(方差，M4，等)都表明有極端值的可能性，這些矩差的值越大，不確定性越強；三階矩差(包括其他奇數(shù)矩差：M5，M7等)表示不確定性的方向，即收益分布的不對稱的情況。但是，矩差數(shù)越大，其重要性越低。,二十四、方差的分析, (海量營銷管理培訓資料下載),薩繆爾森有兩個重要結(jié)論： 所有比方差更高的矩差的重要性遠遠小于期望值與方差，即忽略高于方差的矩差不會影響資產(chǎn)組合的選擇。 方差與均值對投資者的效用同等重要。 得出這個結(jié)論的主要假設是股票收益分布具有“緊湊性”。所謂緊湊性是說，如果投資者能夠及時調(diào)整，控制風險，資產(chǎn)組合收益率的分布就是緊湊的。,二十四、方差的分析（2）,