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幾何的初步知識(shí) 平面圖形 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 1. 直線、線段、射線 直線可以向兩端無限延長(zhǎng). 直線上兩點(diǎn)之間的一段叫做線段. 把線段的一端無限延長(zhǎng),就得到一條射線. 2. 垂線和平行線 垂線 兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直.其中一條叫做另一條的垂線. 平行線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 3. 角 從一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形叫做角.(要了解:銳角、直角、鈍角、平角) 4. 長(zhǎng)方形 對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角的四邊形叫做長(zhǎng)方形. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式: 5. 正方形 四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形,叫做正方形. 正方形的周長(zhǎng)和面積公式: 6. 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的周長(zhǎng)和面積公式: 7. 三角形 由三條線段圍成的圖形叫做三角形.(能區(qū)分銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形) 三角形的周長(zhǎng)和面積公式: 8. 梯形 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形.(要知道直角梯形、等腰梯形的性質(zhì)) 梯形的面積公式: 9. 圓 以固定的一點(diǎn),取定長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周,所圍成的封閉圖形叫做圓. 圓的周長(zhǎng)和面積公式: 10. 扇形 由圓周角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。 扇形的面積公式： 應(yīng)用舉例: 例1. 通過放大10倍的放大鏡來看一個(gè)60°的角,這個(gè)角是多少度? 例2. 王小明家把一塊長(zhǎng)15米,寬12米5分米的長(zhǎng)方形草場(chǎng)圍上籬笆,求籬笆有多長(zhǎng)? 例3. 有一塊正方形實(shí)驗(yàn)田,周長(zhǎng)24米,它的面積是多少平方米? 例4. 用10.28厘米的鐵絲圍成一個(gè)半圓形,半圓形的面積是多少平方厘米? 例5. 一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形等底等高,已知三角形的面積是30平方厘米,長(zhǎng)方形的面積是多少? 例6. 一塊梯形棉田,上底長(zhǎng)85米,下底長(zhǎng)160米,高70米;在這塊棉田里共收籽棉1845千克,每平方米產(chǎn)籽棉多少千克? 基礎(chǔ)練習(xí): 填空: 1. 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫( ). 2. 12個(gè)正方形可以擺成( )種不同形式的長(zhǎng)方形. 3. 在等腰三角形中,如果頂角為124°,底角各是( ),這個(gè)三角形是( )角三角形. 4. 把兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( ),面積是( ). 5. 一個(gè)平行四邊形,底是24厘米,高2分米,面積是( ). 6. 一個(gè)等邊三角形,周長(zhǎng)是12.6厘米,它的邊長(zhǎng)是( )厘米. 7. 周長(zhǎng)是28厘米的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是10厘米,面積是( ). 8. 一個(gè)梯形的面積是10平方分米,高是4分米,上底是2.2分米,下底是( )分米. 9. 一個(gè)圓,周長(zhǎng)是6.28分米,它的面積是( ). 10. 圓心角是1°的扇形的面積是( ). 判斷: 1. 小明畫了一條25厘米長(zhǎng)的直線. 2. 等邊三角形和等腰三角形都是銳角三角形. 3. 兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形. 4. 平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等,它們的面積也相等. 5. 半徑是2厘米的圓,它的周長(zhǎng)和面積相等. 6. 半圓的周長(zhǎng)是和它等半徑的圓周長(zhǎng)的一半. 7. 平行四邊形不是對(duì)稱圖形,沒有對(duì)稱軸. 8. 一個(gè)四邊形,四個(gè)角相等,四條邊也相等,這個(gè)四邊形是正方形. 9. 鈍角三角形只有一組底和高. 10. 一個(gè)三角形中,不可能有兩個(gè)鈍角. 選擇: 1. 從一點(diǎn)引出兩條( )就組成一個(gè)角. A直線 B線段 C射線 2. 一個(gè)四邊形只有一組對(duì)邊平行,這個(gè)四邊形是( ). A平行四邊形 B任意四邊形 C梯形 3. 把長(zhǎng)方形拉成一個(gè)四條邊長(zhǎng)度保持不變的平行四邊形后,它的面積( ). A比原來大 B比原來小 C與原來相等 4. 下列圖形中,( )的對(duì)稱軸有無數(shù)條. A正方形 B等邊三角形 C圓 5. 用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.正方形的面積和圓的面積相比較,( ). A正方形的面積大 B同樣大 C圓的面積大 操作題: 1. 過一條直線外一點(diǎn),畫出這條直線的垂線和平行線. 2. 分別畫出下列三角形的三條高. 計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)和面積:(單位:厘米) 應(yīng)用題: 1. 一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)(如圖),兩頭是半圓形,中間是長(zhǎng)方形,這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米?面積是多少平方米? 2. 一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),一條長(zhǎng)邊利用原有墻,其余三面是竹籬笆,已知籬笆共長(zhǎng)24米,寬是長(zhǎng)的,雞場(chǎng)的面積是多少平方米? 3. 抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期王莊民兵自制一種土雷,爆炸時(shí),有效殺傷距離是15米,它的有效殺傷面積是多少平方米? 4. 張村有一塊邊長(zhǎng)是56米的正方形蘋果園,蘋果樹的株距是4米,行距7米,這塊地共有蘋果樹多少棵?如果每棵平均可以收蘋果165千克,這個(gè)果園一年共收蘋果多少千克? 5. 一塊長(zhǎng)1米20厘米,寬90厘米的鋁皮,剪成直徑是30厘米的鋁鍋底,最多可以剪幾塊? 提高練習(xí)： 一、 填空： 1． 一個(gè)等腰三角形的頂角是一個(gè)底角的4倍，這個(gè)底角是（ ）。 2． 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是4：5：6，這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)是（ ）。 3． 把4個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（ ），周長(zhǎng)是（ ）。 4． 用36厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬之比是5：4，又圍成一個(gè)正方形，它們的面積相差（ ）平方厘米。 5． 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1．5米，或?qū)挏p少1．2米，那么它的面積就都減少6平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。 6． 一個(gè)梯形，上底與下底的比是4：9，把下底減少15厘米，就變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積與原來的梯形的面積比是（ ）。 7． 在一個(gè)邊長(zhǎng)是4分米的正方形紙板上，剪下4個(gè)最大而且相等的圓，剩余部分的面積是（ ）。 8． 一個(gè)大壩的橫斷面是梯形，上底3米，比下底少18米，高是下底的一半，這個(gè)大壩的橫斷面的面積是（ ）。 二、 判斷： 1． 一條射線長(zhǎng)200米。 2． 一個(gè)角的兩條邊越長(zhǎng)，這個(gè)角就越大。 3． 三個(gè)角的面積是平行四邊形面積是一半。 4． 如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)相等，那么長(zhǎng)方形的面積一定比正方形的面積小。 5． 通過圓心的線段叫直徑，直徑是半徑的2倍。 三、 選擇： 1． 一個(gè)等腰三角形的底角是45°，這個(gè)三角形是（ ）三角形。 A銳角 B直角 C鈍角 2． 一個(gè)三角形中，∠A是∠C的3倍，∠B是∠C的2倍，那么∠C是（ ）度。 A 30 B 60 C 90 3． 右圖中平行四邊形的面積（ ）長(zhǎng)方形的面積。 A小于 B等于 C大于 4． 已知圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，那么圓的面積（ ）正方形的面積。 A大于 B等于 C小于 5． 圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（ ）倍。 A 2 B 4 C 8 四、 應(yīng)用題： 1． 一個(gè)正方形停車場(chǎng)，周長(zhǎng)是128米，長(zhǎng)和寬的比是5：3，這個(gè)停車場(chǎng)的占地面積是多少平方米？ 2． 兒童樂園有一個(gè)圓形花壇，直徑是12米，圍著花壇有一條寬2米的水泥路，這條水泥路的面積是多少？ 3． 一根鐵絲，可以圍成一個(gè)直徑為4．5分米的圓，如果把這根鐵絲折成一個(gè)等邊三角形，這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是多少分米？ 4． 有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)增加0．5米，寬不變，則面積增加2．5平方米；如果寬增加0．8米，長(zhǎng)不變，則面積增加6．4平方米。長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米？ 五、 計(jì)算： 1． 求出下面組合圖形的面積。（單位：厘米） 2． 求下圖中陰影部分的面積。（單位：米） 二、