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1、x y o 問題 1： 畫出下列不等式組所表示的平面 區(qū)域 . 28 4 1 6 4 1 2 0 0 xy x y x y 0 x y 4 3 4 8 問題 2： 在上述條件下，求 z=2x+3y的最大值 . 問題 2： 求 z=2x+3y的最大值 . , 2 z 2 把 z = 2 x + 3 y 變 形 為 y = - x + , 這 是 斜 率 為 - 3 3 3 z 在 y 軸 上 的 截 距 為 的 直 線 , 3 當(dāng)點(diǎn) P在可允許的取值范圍變化時 , z求 截 距 的 最 值 , 即 可 得 z 的 最 值 . 3 0 x y 4 3 4 8 28 4 1

2、6 4 1 2 0 0 xy x y x y 0 x y 4 3 4 8 2 33 zyx M（ 4， 2） 問題： 求 z=2x+3y的最大值 . 143224m a x Z 28 4 1 6 4 1 2 0 0 xy x y x y 象這樣關(guān)于 x,y一次不等式組的 約束條件稱為 線性約束 條件 Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù) ,(因這里目標(biāo)函數(shù) 為關(guān)于 x,y的一次式 ,又稱為 線性目標(biāo)函數(shù) 求線性目標(biāo)函數(shù) ,在線性約束下的最值問題 , 統(tǒng)稱為 線性規(guī)劃問題 , 滿足線性約束的解 (x,y)叫做 可行解 , 所有可行解組成的集合叫做 可行

3、域 使目標(biāo)函數(shù) 取得最值 的可行解叫做這個 問題的 最優(yōu)解 0 x y 4 3 4 8 28 4 1 6 4 1 2 0 0 xy x y x y 0 x y 4 3 4 8 1 33 zyx N（ 2， 3） 1 4 2yx 變式： 求 z=x+3y的最大值 . m a x 2 3 3 1 1z 解線性規(guī)劃問題的步驟： （ 2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行 域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線 （ 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （ 4）答：作出答案。 （ 1）畫：畫出

4、線性約束條件所表示的可行域； 體驗(yàn) : 二、 最優(yōu)解 一般在可行域的 頂點(diǎn) 處取得 三、在哪個頂點(diǎn)取得不僅與 B的符號有關(guān)， 而且還與直線 Z=Ax+By的 斜率 有關(guān) 一、 先定 可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。 小 結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目 標(biāo)函數(shù)的 最值問題 正確列出變量的不等關(guān)系式 ,準(zhǔn)確 作出 可行域 是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域 的 頂點(diǎn)或邊界 取得 . 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線 ,其斜率與 可行域邊界所在直線 斜率的大小關(guān)系 一定要 弄清楚 . 相關(guān)概念 y x 4

5、8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因 為它是關(guān)于變量 x、 y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解 （ x， y）叫做可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 。 一組關(guān)于變量 x、 y的一次不等式，稱為線性約束 條件。 由所有可行解組成 的集合叫做可行域。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫 做這個問題的最優(yōu)解。 可行域 可行解 最優(yōu)解 練習(xí) 解下列線性規(guī)劃問題： 1、求 z=2x+y的最大值，使式中的 x、 y滿足約束條件： 1 1 y yx xy x O y A B C y=x x+y=1 y=-1 2x+y=0 1 1 y yx xy B:(-1,-1) C:(2,-1) Zmin=-3 Zmax=3 目標(biāo)函數(shù)： Z=2x+y