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1、高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 追及和相遇問題 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 問題 1、如何處理相遇問題？ 解答：兩個物體在相遇時處于同一位置，它們的位移與 開始時的兩物體之間的距離有確定的關(guān)系，兩物體 運(yùn)動時間之間也有一定關(guān)系?？梢赃x取不同的正方 向，對兩物體的不同過程分別列出方程式再聯(lián)立求解。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 問題 2、如何處理追及問題？ 解答 ：（ 1）通過運(yùn)動過程的分析，找到隱含條件，從 而順利列方程求解。 （ 2）

2、利用二次函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)方法，根據(jù) 物理規(guī)律列方程求解。 關(guān)鍵： 緊扣三個關(guān)系 時間關(guān)系 速度關(guān)系 位移關(guān)系 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。 當(dāng)汽車速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽 車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。 因此，兩者速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)。（速度關(guān)系） v汽 = at = v自 分析： 時間關(guān)系： 等時 解法一 例 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 3m/s2的加速度開始 行駛，恰在這時一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛

3、來，從后面趕過汽車，試求： 1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車 相距最遠(yuǎn)？此 時距離是多少？ 2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 6 2 3 vt = = = s a 自 22126 2 3 6 22x v t a t m m m 自 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解 1）設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過 t時間兩車相距最遠(yuǎn) 由二次函數(shù)求極值條件知 t = 2s時， x最大 2）汽車追上自行車時， 二車位移相等（位移關(guān)系） （位移關(guān)系） 2 12 2 atx x x v t

4、 自 23 6 2txt 6mxm 則 2 2 atvt 4ts 12v a t m s 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 解法三 用相對運(yùn)動求解更簡捷 選勻速運(yùn)動的自行車為參考系，則從運(yùn)動開始到相距 最遠(yuǎn)這段時間內(nèi)，汽車相對次參考系的各個物理量為： 加速度 a= a汽 a自 =3 0= 3 m/s2 初速度 0 6v v v m s 汽 初 自 末速度 0v v v 汽 末 自 相距最遠(yuǎn) 22 0 6 2 vvxm a 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 【 測試 1】 甲車在前以 15m/

5、s的速度勻速行駛 ， 乙車在后以 9m/s的速度行駛 。 當(dāng)兩車相距 32m時 ， 甲車開始剎車 ， 加速 度大小為 1m/s2。 問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車 ？ 分析： 畫出運(yùn)動的示意圖如圖示： v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上處 a= -1m/s2 乙車追上甲車可能有兩種不同情況： 甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。 究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上處 a= - 1m/s2 解答： 設(shè)經(jīng)時間 t 追上。依題意： 解

6、得： t=16s t= 4s (舍去 ) 顯然，甲車停止后乙再追上甲。 乙車的總位移 x乙 =x甲 +32=144.5m 思考：若將題中的 32m改為 14m，結(jié)果如何？ 答： 甲車停止前被追及， t =14s atv t + + L = v t 2 2 甲 乙 甲車剎車的時間 15ovtsa 甲車剎車的位移 2 112 52 ovx . ma甲 1 6 0 6xt . sv 乙 乙 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 測試 2、 車從靜止開始以 1m/s2的加速度前進(jìn) ， 車后相距 x0為 25m 處 ， 某人同時開始以 6m/s的速度

7、勻速追車 ， 能否追上 ？ 如追不上 ， 求人 、 車間的最小距離 。 解析： 依題意，設(shè)為 t時刻，人追上車，則有： 由此方程求解 t，若有 解，則可追上；若無 解，則不能追上。 所以，人追不上車。 x0 v=6m/s a=1m/s2 ox + x = x 人車 212x = a t 車 x v t人 人 2 2 oat x v t 人 代入數(shù)據(jù)并整理得： 2 1 2 5 0 0tt 2 4 12 2 4 50 1 0b ac 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 在剛開始追車時 ， 由于人的速度大于車的速度 ， 因此人車間 的距離逐漸減??；當(dāng)

8、車速大于人的速度時 ， 人車間的距離逐 漸增大 。 因此 ， 當(dāng)人車速度相等時 ， 兩者間距離最小 。 at= 6 t= 6s 在這段時間里，人、車的位移分別為： x0 v=6m/s a=1m/s2 21 182x a t m 車 36x = v t = m人 人 7ox = x + x x = m 人-車 所以，人車的最短距離為 7m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 例 2：一輛值勤警車停在路邊，發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 8m/s勻速行 駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng) 2.5s，警員將 警車發(fā)動機(jī)啟動，以 a=2m/s2做勻加速運(yùn)動。問：

9、警車從啟動到追上貨車要多長時間？ 在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 10s； 36m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 如何處理追及和相遇問題 1、在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體的關(guān)聯(lián)（位移 關(guān)聯(lián)、速度關(guān)聯(lián)、時間關(guān)聯(lián)等），畫出運(yùn)動關(guān)聯(lián) 的示意圖。 2、找突破口：這類問題常與極值條件、臨界條件相 聯(lián)系。 3、列方程求解。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 1：汽車前面 7m處有一騎自行車的人以 5m/s行 駛，汽車速度為 10m/s。此時此地，發(fā)現(xiàn)交叉路口 的紅燈亮了，汽車和自行車分別以 4m/s2和 2m

10、/s2 的加速度同時減速。問汽車能否撞著自行車。 不能 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 2：一摩托車的最大行駛速度為 30m/s。若要從靜止開始 在 3min時剛好追上前面 1km處以 20m/s速度勻速行駛的汽車。 則摩托車的加速度至少多大？ m/s 2916 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 O V t 20 30 180 t1 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 3： A、 B兩車相距 20m， A在前， B在后，沿 同一方向運(yùn)動。 A車以 2m/s的速度做勻速直線 運(yùn)動， B以大小為 2.5

11、m/s2的加速度做勻減速運(yùn) 動。若要 B追上 A，則 B的初速度 V0應(yīng)為多大？ V t O 2 A V0 B x=20M 2/)()2( )200 avvx v012m/s 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 4：經(jīng)檢測汽車 A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在 平直公路上行使時，制動后 40s停下來?，F(xiàn) A在平直公 路上以 20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車 B以 6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生 撞車事故？ V/m/s t/s O 6 B 20 A x 2 0 6 )( 2 0 6 ) ( ) 2 ax 40 22

12、0 0 .5 / 40a m s x=196m180m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 5：一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后相距 x0=25m處有 一個人，當(dāng)車開始起動以 1m/s2的加速度前進(jìn)的同時， 人以 6m/s速度勻速追車，能否追上？若不能追上， 人車間的最小距離為多少？ O V t 車 6 人 x 要追上 xx0 不能， 7m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 6： A、 B兩個質(zhì)點沿直線同時從甲處向乙處運(yùn)動 , A以 VA=3m/s的速度做勻速運(yùn)動， B作初速度為零 , 加速度 a1=3m/s2的 勻加速運(yùn)動 . 當(dāng)

13、 B與 A在途中相遇時 ,即改做加速度 a2=-2m/s2的勻 減速運(yùn)動 , 求 A、 B質(zhì)點在 B停止前何時出現(xiàn)相距最遠(yuǎn) ? o v t 3 A 3.5s時 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 7：羚羊從靜止開始奔跑 ,經(jīng)過 50米距離能加速得最 大速度 25m/s,并能維持一段較長的時間 ;獵豹從靜止開 始奔跑 ,經(jīng)過 60m的距離能加速到最大速度 30m/s,以后 只能維持這個速度 4s.設(shè)獵豹距離羚羊 x m時開始攻擊 , 羚羊則在獵豹開始攻擊后 1s才開始奔跑 ,假定羚羊和獵 豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動 ,且均沿同一直線奔跑 . 求 : 1)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊， x值應(yīng)在什麼 范圍 ? 2)獵豹要在其加速階段追上羚羊， X值應(yīng)在什麼范圍 ? 31.875m---55m；小于 31.875m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問題 練習(xí) 8： 甲、乙兩個同學(xué)在直 跑道上練習(xí) 4 100m 接力（如圖所示），他們在奔跑時有相同的最大 速度乙從靜止開始全力奔跑需跑出 25m才能達(dá)到 最大速度，這一過程可看作勻變速直線運(yùn)動現(xiàn) 在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)侍機(jī) 全力奔出若要求乙接棒時奔跑的速度達(dá)到最大 速度的 80，則： (1) 乙在接力區(qū)須奔出多少距離？ (2) 乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？