2016-2017學年度第一學期 九年級數(shù)學期末復習專題 相似三角形姓名：_班級：_得分：_一 選擇題：1.下列說法正確的是（      ） (A)兩個矩形一定相似        (B) 兩個菱形一定相似          (C)兩個等腰三角形一定相似     (D) 兩個等邊三角形一定相似2.下列說法中正確的是（ ） 在兩個邊數(shù)相同的多邊形中，如果對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似； 如果兩個矩形有一組鄰邊對應成比例，那么這兩個矩形相似； 有一個角對應相等的平行四邊形都相似； 有一個角對應相等的菱形都相似 A.          B.          C.         D.3.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（    ） A.AOM和AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形    D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形  4.如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是(    ) A.AED=B         B.ADE=C      C.=      D.= 5.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A.   B.   C.   D.6.如圖，P是ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定ABPACB的是（ ） A.   B.    C.ABP=C    D.APB=ABC7.如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4，DB=2,則AE：EC值為(    ) A.0.5    B.2       C.      D.8.如圖，RtABC中，C=90°，D是AC邊上一點，AB=5，AC=4，若ABCBDC，則CD=（ ） A.2       B.     C.     D.9.若，且，則的值是（     ） A.14              B.42          C.7           D.10.如圖，ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為(    ) A.4         B.5       C.6          D.811.如圖，P是RtABC斜邊AB上任意一點（A，B兩點除外），過P點作一直線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線可以作（ ） A.1條  B.2條    C.3條  D.4條12.某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的點( ) A.(-2a,-2b)     B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a)     D.(-2a,-b)13.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（ ） A.3     B. C. D.414.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AEEF，下列結論：BAE=30°；CE2=ABCF；CF=FD；ABEAEF其中正確的有(     ) A1個  B2個    C3個 D4個15.如圖所示，若DEFGBC，AD=DF=FB，則SADE:S四邊形DFGE :S四邊形FBCG （      ） A.2:6:9      B.1:3:5   C.1:3:6      D.2:5:816.如圖所示，一般書本的紙張是對原紙張進行多次對折得到的，矩形ABCD沿EF對折后，再把矩形EFCD沿MN對著，依此類推，若所得各種矩形都相似，那么等于（     ） A.0.618   B.  C.    D.217.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=( ) A.       B.      C.      D.218.如圖所示,已知ABC中,BC=8,BC上的高h=4，D為BC上一點,EFBC,交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B）,設E到BC的距離為x則DEF的面積y關于x的函數(shù)的圖象大致為(     )A.  B.  C. D.19.如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90°，ACBC，AC=BC，ABC的平分線分別交AD、AC于點E，F(xiàn)，則的值是（ ） A  B    C     D20.彼此相似的矩形，按如圖所示的方式放置點，和點，分別在直線（k0）和x軸上，已知點、的坐標分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標是（）  A.     B.     C.      D.二 填空題:21.如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_22.如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DEBC，AD：DB=1：2，SADE=1，則S四邊形BCED的值為_23.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米.24.如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓上,CDAB于點D,DE/BC,則圖中與ABC相似三角形共有    個25.如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=26.如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB和AC上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于 27.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是米28.如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=3，則小正方形的邊長為 29.在方格紙中，每個小格的頂點為格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的5×5的方格紙中，作格點ABC與OAB相似，（相似比不能為1），則C點的坐標為      30.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，則_ .31.如圖，在ABC中，C=90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC=6，NC=4，則四邊形MABN的面積是32.如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 三 簡答題:33.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使ABBC，然后再選點E，使ECBC，確定BC與AE的交點為D，如圖，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？34.如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；(2)連接FG，如果=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的長35如圖，已知ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1（1）求證：ABDCBA；（2）若DEAB交AC于點E，請再寫出另一個與ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長36.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖23-12，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(結果精確到0.1m)37.如圖，RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一動點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度運動，另一動點Q同時從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動問：（1）運動幾秒時，CPQ的面積是8cm2？（2）運動幾秒時，CPQ與ABC相似？38.如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值39.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為2 cm/s,點F的速度為4 cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動。設移動開始后第t秒時，EFG的面積為S()（1）當t=1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由。 參考答案1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、823、6 24、4   25、 26、27、6米28、29、(5,2)  30、 31、3632、8016033、由RtABDRtECD,得=.=.AB=100(米).答：兩岸之間AB的大致距離為100米34、(1)AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM.AMD=BD，BGM=DMGD又B=A=DME=AMF=BGM.AMFBGM.(2)連接FG.由(1)知，AMFBGM，=，BG，=45°，ABC為等腰直角三角形，M是線段AB中點,AB=4，AM=BM=2,AC=BC=4,CF=ACAF=1,CG=4-=.由勾股定理得FG=.35、【解答】（1）證明：AB=2，BC=4，BD=1，ABD=CBA，ABDCBA；（2）解：DEAB，CDECBA，ABDCDE，DE=1.536、答案：設CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD，解得：x=6.1256.1經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解，路燈高CD約為6.1米37、【解答】解：（1）設x秒后，可使CPQ的面積為8cm2由題意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，則（6-x）2x=8,整理，得x26x+8=0,解得x1=2，x2=4.則P、Q同時出發(fā),2秒或4秒后可使CPQ面積為8cm2（2）設運動y秒時,CPQ與ABC相似.若CPQCAB，則=，即=，解得y=2.4秒；若CPQCBA.則=，即=.解得y=秒.綜上所述,運動2.4秒或秒時.CPQ與ABC相似38、【解答】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90°，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD,AFDCFE,AD：CE=AF：CF,CE=AB，CE=×6=3,AD=4,，39、1）當t=1秒， S=24  （2）如圖1，當0t2時S= 如圖2，當2t4時， 即 （3）如圖1，當0t2若，即，解得 又滿足0t2，所以當時，EBFFCG若即，解得又滿足0t2，所以當時，EBFGCF. 第 11 頁 共 11 頁