整式的加減 回憶 .發(fā)現(xiàn) 在合并同類項(xiàng)時(shí)結(jié)果往往是一個(gè) 多項(xiàng)式 ，通常把這個(gè)結(jié)果寫成按某一個(gè)字母的 升冪 或降冪 的形式排列： 升冪排列： 按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列 降冪排列： 按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列 把多項(xiàng)式 x2- x4+2- 5x 按 x升冪排列，然后再 按 x降冪排列： 一試身手 - x4+x2-5x+2 2 - 5x+x2- x4 升冪排列 降冪排列 下列各題計(jì)算的結(jié)果對不對？如 果不對，指出錯(cuò)在哪里？ 瞧一瞧： yxxyyx baab yy abba 222 22 253)4( 022)3( 325)2( 523)1( 例 1 做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下 (單 位： cm)： 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c （ 1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？ （ 2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 解 ： 小紙盒的表面積是 2ab+2bc+2ca平方厘米， 大紙盒的表面積是 6ab+8bc+6ca平方厘米 （ 1）做這兩個(gè)紙盒共用料： （ 2ab+2bc+2ca） +（ 6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca （ 2）做大紙盒比做小紙盒多用料： （ 6ab+8bc+6ca） - (2ab+2bc+2ca) = 6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca =4ab+6bc+4ac 通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)要注意什么問題？ 注意： 、去括號時(shí)一定注意括號前是“”還是“ ” 、合并同類項(xiàng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為了 1的情況 . 一個(gè)最簡的整式中不應(yīng)再有同類項(xiàng) 但合并同類項(xiàng)之前可能含有括號。 因此，整式加減運(yùn)算的過程與步驟， 包含以下兩個(gè)運(yùn)算： 八字訣 去括號 、 合并同類項(xiàng) 例 2： 計(jì)算 : 解 : );baab()abba( 2222 4 3 4 131 );43()413( 2222 baababba 22 4 13 abba 2 4 3 ab ba 2 ba 22 ；ab 2 2 1 如果括號前是 “ ” 則去掉括號后原括 號內(nèi)每項(xiàng)都要變號 4341 21 去括號要注意： 例 2： 計(jì)算 : （ 2） 7（ p3 p2 p 1） 2（ p3 p） 解 : 7（ p3 p2 p 1） 2（ p3 p） 如果括號前有非 1 的數(shù)字因數(shù)， 則去掉括號后這個(gè) 數(shù)字因數(shù)要乘遍 括號內(nèi)的每一項(xiàng)。 去括號要注意： 7p3 7p2 7p 7 2p3 2p 5p3 7p2 9p 7 例 1.求整式 3x+4y與 2x-2y-1的和。 解： (3x+4y)+（ 2x-2y-1) 3x+4y 2x-2y-1 （ 3x+2x)+(4y-2y)-1 5x+2y-1 變式練習(xí)： 求整式 3x+4y與 2x-2y-1的差。 )122()43( yxyx 12243 yxyx 1)24()23( yyxx 16 yx 解： 去括號時(shí)漏乘、符號的變與不變； 整式加減運(yùn)算的易錯(cuò)處是： 動(dòng)物們要舉行慶祝大會，兔媽媽受到邀請，準(zhǔn) 備了一個(gè)合唱的節(jié)目，兔媽媽想這樣安排，第 一排站 n只兔子，從第二排起每排都比前一排 多一只兔子，一共站了四排，請你幫它算一下 兔媽媽一共需要多少只兔子？ 分析：由題意得第二、三、四排的兔子數(shù)分 別為 n 1， n 2， n 3，因而合唱團(tuán)的總兔 子數(shù)為： n（ n 1）（ n 2）（ n 3） 不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際問題時(shí)經(jīng)常需要 把若干個(gè)整式相加減。 )3()2()1( nnnn解： 列代數(shù)式 321 nnnn 去括號 )321()( nnnn 找同類項(xiàng) 64 n . 合并同類項(xiàng) . 3 2 y- 2,x )y 3 1 x 2 3 (-)y 3 1 -2( x-x 2 1 3 22 其中 的值，例 分析： （ 1）去括號，注意符號，注意用括號前的數(shù) 值去乘括號內(nèi)的每一項(xiàng) （ 2）找出同類項(xiàng)，放到同一個(gè)括號里 （ 3）合并同類項(xiàng)，計(jì)算出最簡式 （ 4）把 x,y的值代入式子 . 3 1 , 2 1 ),3()3(5:1 2222 ba baababba、 其中 求值 的值。時(shí)，求當(dāng) 已知 12B3A 2 1 a 1,5aB,a2aA2 2 、 練一練： 注： （ 1） 列代數(shù)式 （ 注意整體性代入 ） ； （ 2） 去括號 （ 3） 有同類項(xiàng)就合并同類項(xiàng) ; （ 4） 先化簡再求值 . -2x 8x 0 1、（ 1） 3x與 5x的和是 _, 3x與 5x的差是 _; （ 2） a-b,b-c,c-a三個(gè)多項(xiàng)式的和 是 。 (3) 化簡 : (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_. x+y+z 甲零件的面積 _ 乙零件的面積 _ abr 22 abr 5.12 甲 乙 a 2b r b 1.5a r 如圖，甲乙兩個(gè)零件的橫截面的 面積哪一個(gè)大？大多少？ 小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分 ,今 年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的 1.5倍 .預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收 入將減少 20 ,其他收入將增加 40 ,那么預(yù)計(jì) 小紅家明年的全年總收入是增加 ,還是減少 ? 今年農(nóng)業(yè)收入 _元 預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入 _元 預(yù)計(jì)明年其他收入 _元 今年全年收入 _元 預(yù)計(jì)明年全年收入 _元 設(shè)今年其他 收入為 a元 小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng) 業(yè)收入是其他收入的 1.5倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少 20%，而其他收入將增加 40%，那么預(yù)計(jì)小紅家明年的 總收入是增加，還是減少？ 解：若設(shè)小紅家今年其他收入為 a元， 今年的總收入為： a+1.5a=2.5a(元 )； 明年的農(nóng)業(yè)收入是： 1.5(1-20%)a元， 明年的其他收入是： (1+40%)a元， 于是明年的全年總收入為： 2.6a(元 ) 2.5a(元 ) 隨堂練習(xí) 某花店一枝黃色康乃 馨的價(jià)格是 x元 ，一枝紅色 玫瑰的價(jià)格是 y 元 ， 一枝白色百合 花的價(jià)格是 z 元 ， 下面這三束鮮花的價(jià)格各是多少 ？ 這三 束鮮花的總價(jià)是多少元 ? 解：三束鮮花的總價(jià)是 : (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z) = 9x+7y+6z . 3x+2y+z 2x+2y+3z 4x+3y+2z 3.整式加減的一般步驟： （ 1）如果有括號，先去括號； （ 2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。 4、注意： 去括號法則 合并同類項(xiàng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為了 1的情況 . (3)幾個(gè)整式相加減。通常用括號把每一個(gè)整 式括起來，再用加減號連接；然后去括號，合 并同類項(xiàng)。 1.同類項(xiàng)的定義？ 2.怎樣合并同類項(xiàng)？ 5、 整式的加減求值 ，就是通過去括號和合并同類項(xiàng) 將整式化簡，再將字母的值代入，計(jì)算出結(jié)果。 6、 解有關(guān)整式的加減求值的綜合題 ，要注意化簡過 程中去括號的順序和分配律的正確運(yùn)用。 7、 作差法是比較數(shù)和式大小 的一種很好的方法，將 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整式的差。 8、在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常把其中的一個(gè)量或 幾個(gè)量先用字母表示，然后列出代數(shù)式， . 2 1 ),32(35 2 )22(3)1321 22 xxxxx xxxx 其中 、先化簡，再求值： （、計(jì)算 長。 求這個(gè)三角形的周倍少比第一條邊的 第三條邊（第二條邊比第一條邊長 邊長為（、如果某三角形第一條 ,2 ,) ,)23 b c m cmba cmba