九年級數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題一選擇題（共10小題）1（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長為（）A11B10C9D82（2013重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長為（）A5cmB6cmC7cmD8cm3（2013孝感）如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）ABCD4（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD5（2013綏化）如圖，點A，B，C，D為O上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A4B5C6D76（2013內(nèi)江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：27（2013黑龍江）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點M則下列結(jié)論；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D48（2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：29（2013德陽）如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：O半徑為，tanABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD10（2012岳陽）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90°，其中正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）11（2013昭通）如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ABC=60°若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著ABA運動，設(shè)運動時間為t（s）（0t16），連接EF，當BEF是直角三角形時，t（s）的值為_（填出一個正確的即可）12（2013南通）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為_cm13（2013菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=_14（2013巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為_15（2012自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AMMN，當BM=_cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為_cm216（2012宜賓）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）17（2012泉州）在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有_條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當=_時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的18（2012嘉興）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結(jié)論：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號是_19（2012瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=_（用含n的式子表示） 20（2013荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長是_三解答題（共8小題）21（2013珠海）如圖，在RtABC中，C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應(yīng)點P），當AP旋轉(zhuǎn)至APAB時，點B、P、P恰好在同一直線上，此時作PEAC于點E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）當，BP=5時，求線段AB的長22（2013湛江）如圖，已知AB是O的直徑，P為O外一點，且OPBC，P=BAC（1）求證：PA為O的切線；（2）若OB=5，OP=，求AC的長23（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值24（2013襄陽）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F（1）求證：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長25（2013紹興）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值26（2013汕頭）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線27（2013朝陽）如圖，直線AB與O相切于點A，直徑DC的延長線交AB于點B，AB=8，OB=10（1）求O的半徑（2）點E在O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論（3）求弦EC的長28（2013成都）如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側(cè)，A=C=90°，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQDP，交直線BE于點Q；（i）當點P與A，B兩點不重合時，求的值；（ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）九年級數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長為（）A11B10C9D8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)4387773分析：判斷出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在RtBGE中求出GE，繼而得到AE，求出ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出EFC的周長解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選D點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大2（2013重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長為（）A5cmB6cmC7cmD8cm考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)4387773分析：由邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，即可證得AFEDEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AFEDEC，AE：DE=AF：CD，AE=2ED，CD=3cm，AF=2CD=6cm故選B點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（2013孝感）如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：壓軸題分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的知識，可得出EF的長度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，=，AB=AC，CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=故選C點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應(yīng)，不要出錯4（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD考點：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率4387773專題：壓軸題分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答：解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選C點評：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積5（2013綏化）如圖，點A，B，C，D為O上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A4B5C6D7考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773分析：根據(jù)圓周角定理CAD=CDB，繼而證明ACDDCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值解答：解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，AC平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC（圓周角定理），CAD=CDB，ACDDCE，=，即=，解得：x=5故選B點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出CAD=CDB，證明ACDDCE6（2013內(nèi)江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)4387773分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵7（2013黑龍江）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點M則下列結(jié)論；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形4387773專題：壓軸題分析：如解答圖所示：結(jié)論正確：證明ACMABF即可；結(jié)論正確：由ACMABF得2=4，進而得4+6=90°，即CEAF；結(jié)論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等；結(jié)論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等解答：解：（1）結(jié)論正確理由如下：1=2，1+CMN=90°，2+6=90°，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN為正方形，ABC為等腰直角三角形，AB=AC在ACM與ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）結(jié)論正確理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90°，4+6=90°，CEAF；（3）結(jié)論正確理由如下：證法一：CEAF，ADC+AGC=180°，A、D、C、G四點共圓，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；證法二：CEAF，1=2，ACF為等腰三角形，AC=CF，點G為AF中點在RtANF中，點G為斜邊AF中點，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG與NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；（4）結(jié)論正確理由如下：證法一：A、D、C、G四點共圓，DGC=DAC=45°，DGA=DCA=45°，DGC=DGA，即GD平分AGC證法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2則CGN=180°190°MNG=180°190°3=90°12=45°ADGNCG，DGA=CGN=45°=AGC，GD平分AGC綜上所述，正確的結(jié)論是：，共4個故選D點評：本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識點，有一定的難度解答中四點共圓的證法，僅供同學(xué)們參考8（2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)4387773分析：首先證明DFEBAE，然后利用對應(yīng)變成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，=，O為對角線的交點，DO=BO，又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故選D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值9（2013德陽）如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：O半徑為，tanABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)圓周角定理的推論由AB為O的直徑得到ACB=90°，再根據(jù)正切的定義得到tanABC=，然后根據(jù)圓周角定理得到A=P，則可證得ACBPCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC為直徑時，PC最長，此時CQ最長，然后把PC=5代入計算即可解答：解：AB為O的直徑，AB=5，ACB=90°，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90°，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，當PC最大時，CQ最大，即PC為O的直徑時，CQ最大，此時CQ=×5=故選D點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)10（2012岳陽）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90°，其中正確的是（）ABCD考點：切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：計算題；壓軸題分析：連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而這四個角之和為平角，可得出DOC為直角，選項正確；由DOC與DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，選項正確；又ABCD為直角梯形，利用梯形的面積計算后得到梯形ABCD的面積為AB（AD+BC），將AD+BC化為CD，可得出梯形面積為ABCD，選項錯誤，而OD不一定等于OC，選項錯誤，即可得到正確的選項解答：解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90°，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180°，2（DOE+EOC）=180°，即DOC=90°，選項正確；DOC=DEO=90°，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項正確；而S梯形ABCD=AB（AD+BC）=ABCD，選項錯誤；由OD不一定等于OC，選項錯誤，則正確的選項有故選A點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2013昭通）如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ABC=60°若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著ABA運動，設(shè)運動時間為t（s）（0t16），連接EF，當BEF是直角三角形時，t（s）的值為4s（填出一個正確的即可）考點：圓周角定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：壓軸題；開放型分析：根據(jù)圓周角定理得到C=90°，由于ABC=60°，BC=4cm，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點，所以當EFAC時，BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，易得t=4s；當從A點出發(fā)運動到B點名，再運動到O點時，此時t=12s；也可以過F點作AB的垂線，點E點運動到垂足時，BEF是直角三角形解答：解：AB是O的直徑，C=90°，而ABC=60°，BC=4cm，AB=2BC=8cm，F(xiàn)是弦BC的中點，當EFAC時，BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，即AE=AO=4cm，t=4（s）故答案為4s點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了圓周角定理的推論以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系12（2013南通）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為5cm考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)4387773專題：壓軸題分析：首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得內(nèi)錯角DAE=BEA，等量代換后可證得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C的長，即可得出答案解答：解：AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3（cm），BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，AG=2（cm），AE=2AG=4cm；ECAD，=，=，=，解得：EF=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），EF+CF的長為5cm故答案為：5點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中13（2013菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=12考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理4387773專題：壓軸題分析：延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案為：12點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點14（2013巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為1.5米考點：相似三角形的應(yīng)用4387773分析：根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即DEBC可知，ADEACB，根據(jù)其相似比即可求解解答：解：DEBC，ADEACB，即=，則=，h=1.5m故答案為：1.5米點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題15（2012自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AMMN，當BM=cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為cm2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)4387773專題：壓軸題分析：設(shè)BM=xcm，則MC=1xcm，當AMMN時，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=xcm，則MC=1xcm，AMN=90°，AMB+NMC=90°，NMC+MNC=90°，AMB=MNC，又B=CABMMCN，則，即，解得CN=x（1x），S四邊形ABCN=×1×1+x（1x）=x2+x+，0，當x=cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是×（）2+×+=cm2故答案是：，點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運用關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式16（2012宜賓）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：計算題；壓軸題分析：連接BD，由GD為圓O的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角得到GDP=ABD，再由AB為圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ACB為直角，由CE垂直于AB，得到AFP為直角，再由一對公共角，得到三角形APF與三角形ABD相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得出APF等于ABD，根據(jù)等量代換及對頂角相等可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，選項正確；由直徑AB垂直于弦CE，利用垂徑定理得到A為的中點，得到兩條弧相等，再由C為的中點，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，選項正確；利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，得到三角形ACQ與三角形ABC相似，根據(jù)相似得比例得到AC2=CQCB，連接CD，同理可得出三角形ACP與三角形ACD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出AC2=APAD，等量代換可得出APAD=CQCB，選項正確解答：解：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；連接BD，如圖所示：GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90°，CEAB，AFP=90°，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；直徑ABCE，A為的中點，即=，又C為的中點，=，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB為圓O的直徑，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，選項正確；連接CD，如圖所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，選項正確，則正確的選項序號有故答案為：點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵17（2012泉州）在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有1條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當=或或時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的考點：相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：壓軸題分析：（1）過點P作l3BC交AC于Q，則APQABC，l3是第3條相似線；（2）按照相似線的定義，找出所有符合條件的相似線總共有4條，注意不要遺漏解答：解：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過點P作l3BC交AC于Q，則APQABC；故答案為：1；（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=SABC，則相似比為1：2如圖2所示，共有4條相似線：第1條l1，此時P為斜邊AB中點，l1AC，=；第2條l2，此時P為斜邊AB中點，l2BC，=；第3條l3，此時BP與BC為對應(yīng)邊，且=，=；第4條l4，此時AP與AC為對應(yīng)邊，且=，=，=故答案為：或或點評：本題引入“相似線”的新定義，考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運算；難點在于找出所有的相似線，不要遺漏18（2012嘉興）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結(jié)論：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號是考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形4387773專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意易證得AFGCFB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與BA=BC，繼而證得正確；由點D是AB的中點，易證得BC=2BD，由等角的余角相等，可得DBE=BCD，即可得AG=AB，繼而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=AB，即可求得AF=AB；則可得SABC=6SBDF解答：解：在RtABC中，ABC=90°，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BA=BC，故正確；ABC=90°，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90°，DBE=BCD，AB=CB，點D是AB的中點，BD=AB=CB，tanBCD=，在RtABG中，tanDBE=，=，F(xiàn)G=FB，GEBF，點F不是GE的中點故錯誤；AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2，AF=AC，AC=AB，AF=AB，故正確；BD=AB，AF=AC，SABC=6SBDF，故錯誤故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得AFGCFB，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19（2012瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，即可求得B1C1Mn的面積，又由BnCnB1C1，即可得BnCnMnB1C1Mn，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案解答：解：n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，S1=×B1C1×B1M1=×1×=，SB1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，SB1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，SB1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，SB1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2，即Sn：=，Sn=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20（2013荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長是考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773 專題：規(guī)律型分析：求出第一個、第二個、第三個內(nèi)接正方形的邊長，總結(jié)規(guī)律可得出第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長解答：解：A=B=45°，AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，第一個內(nèi)接正方形的邊長=AB=1；同理可得：第二個內(nèi)接正方形的邊長=A1B1=AB=；第三個內(nèi)接正方形的邊長=A2B2=AB=；故可推出第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長=AB=故答案為：點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾個內(nèi)接正方形的邊長，得出一般規(guī)律三解答題（共8小題）21（2013珠海）如圖，在RtABC中，C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應(yīng)點P），當AP旋轉(zhuǎn)至APAB時，點B、P、P恰好在同一直線上，此時作PEAC于點E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）當，BP=5時，求線段AB的長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得APP=APP，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）過點P作PDAB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CP=DP，然后求出PAD=APE，利用“角角邊”證明APD和PAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DP，從而得證；（3）設(shè)CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出PA=AB，然后在RtABP中，利用勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AP是AP旋轉(zhuǎn)得到，AP=AP，APP=APP，C=90°，APAB，CBP+BPC=90°，ABP+APP=90°，又BPC=APP（對頂角相等），CBP=ABP；（2）證明：如圖，過點P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90°，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90°，又PAD+EAP=90°，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE=CP；（3）解：=，設(shè)CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90°，PEAC，CBP+BPC=90°，EPP+EPP=90°，BPC=EPP（對頂角相等），CBP=EPP，又BAP=PEP=90°，ABPEPP，=，即=，解得PA=AB，在RtABP中，AB2+PA2=BP2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，（2）作輔助線構(gòu)造出過渡線段DP并得到全等三角形是解題的關(guān)鍵，（3）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出PA=AB是解題的關(guān)鍵22（2013湛江）如圖，已知AB是O的直徑，P為O外一點，且OPBC，P=BAC（1）求證：PA為O的切線；（2）若OB=5，OP=，求AC的長考點：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773分析：（1）欲證明PA為O的切線，只需證明OAAP；（2）通過相似三角形ABCPAO的對應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度解答：（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC+B=90°又OPBC，AOP=B，BAC+AOP=90°P=BACP+AOP=90°，由三角形內(nèi)角和定理知PAO=90°，即OAAP又OA是的O的半徑，PA為O的切線；（2）解：由（1）知，PAO=90°OB=5，OA=OB=5又OP=，在直角APO中，根據(jù)勾股定理知PA=，由（1）知，ACB=PAO=90°BAC=P，ABCPOA，=，解得AC=8即AC的長度為8點評：本題考查的知識點有切線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，得到兩個三角形中的兩組對應(yīng)角相等，進而得到兩個三角形相似，是解答（2）題的關(guān)鍵23（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：壓軸題分析：（1）證明ADCBAC，可得BAC=ADC=90°，繼而可判斷AC是O的切線（2）根據(jù)（1）所得ADCBAC，可得出CA的長度，繼而判斷CFA=CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度，繼而得出DF的長，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長解答：解：（1）AB是O的直徑，ADB=ADC=90°，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90°，BAAC，AC是O的切線（2）ADCBAC（已證），=，即AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在RtACD中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在RtAFD中，AF=2點評：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達式24（2013襄陽）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F（1）求證：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：證明題；壓軸題分析：（1）連結(jié)OD，由AB為O的直徑，根據(jù)圓周角定理得AB為O的直徑得ACB=90°，再由ACD=BCD=45°，則DAB=ABD=45°，所以DAB為等腰直角三角形，所以DOAB，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODPD，于是可得到DPAB；（2）先根據(jù)勾股定理計算出AB=10，由于DAB為等腰直角三角形，可得到AD=5；由ACE為等腰直角三角形，得到AE=CE=3，在RtAED中利用勾股定理計算出DE=4，則CD=7，易證得PDAPCD，得到=，所以PA=