八年級 上冊 13.2 畫軸對稱圖形 （第 2課時） 用坐標(biāo)表示平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點 （ x， y） 向 右 （或 左 ）平移 a個單位長度，對應(yīng)點的橫坐標(biāo) 加上 a（或 減去 a），而 縱坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?（ x+a， y） 或 （ x-a， y） 。 在平面直角坐標(biāo)系中，將點 （ x， y） 向 上 （或 下 ）平移 b個單位長度，對應(yīng)點的縱坐標(biāo) 加上 b（或 減去 b），而 橫坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?（ x， y+b） 或 （ x， y-b） 。 動動手 畫一畫 已知點 A和一條直線 MN，你能 畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱 點嗎 ? A A M N A就是點 A關(guān)于直線 MN的對稱點。 O 然后延長 AO至 OA,使 AO=OA. 過點 A作 AO MN于 O， 如圖，如果以天安門為原點，分別以長安街和中 軸線為 x軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于東直門 的坐標(biāo)，你能找到西直門 的位置，說出西直門的坐 標(biāo)嗎？ 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 對于平面直角坐標(biāo)系中任意一點，你能找出其關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱的點的坐標(biāo)嗎？它們之間有什么規(guī)律？ 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 探究 1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能 畫出點 A關(guān)于 x軸的對稱點嗎 ? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) A(2,-3) 你能說出 點 A與點 A坐標(biāo)的 關(guān)系嗎？ x y 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其關(guān) 于 x 軸對稱的點，把它們的坐標(biāo)填入表格中 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 x y 1 1 O 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 A B C D E A B C D E 關(guān)于 x 軸對稱的每對對 稱點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù) 觀察下圖中關(guān)于 x 軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)有怎 樣的變化規(guī)律？ 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 x y 1 1 O A B C D E A B C D E 歸納：關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo)的特 點是 : 橫坐標(biāo) 相等 ,縱坐標(biāo)互為 相反數(shù) . 練習(xí) : 1、點 P(-5, 6)與點 Q關(guān)于 x軸對稱，則點 Q的坐標(biāo)為 __________. 2、點 M(a, -5)與點 N(-2, b)關(guān)于 x軸對稱，則 a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 （簡稱：橫軸橫相等） 探究 2：如圖，你能在平面直角坐標(biāo)系中 畫出點 A關(guān)于 y軸的對稱點嗎 ? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) A(-2,3) 你能說出 點 A與點 A坐標(biāo)的 關(guān)系嗎？ x y 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其關(guān)于 y 軸對稱的點，把它們的坐標(biāo)填入表格中 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 x y 1 1 O 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 A B C D E A B C D E x y 1 1 O A B C D E A B C D E 觀察關(guān)于 y 軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的變 化規(guī)律？ 關(guān)于 y 軸對稱的每 對對稱點的橫坐標(biāo)互為 相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 歸納：關(guān)于 y軸對稱的點的坐標(biāo)的特 點是 : 橫坐標(biāo)互為 相反數(shù) ,縱坐標(biāo) 相等 . （簡稱：縱軸縱相等） 練習(xí) : 1、點 P(-5, 6)與點 Q關(guān)于 y軸對稱，則點 Q的坐標(biāo)為 __________. 2、點 M(a, -5)與點 N(-2, b)關(guān)于 y軸對稱，則 a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5 請你再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點，檢驗一 下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 點（ x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ___， ____）； 點（ x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ___， ____） x -y - x y 探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 的坐標(biāo)變化規(guī)律 x y 1 1 O x y 1 1 O 練習(xí) 1 分別寫出下列各點關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的點 的坐標(biāo)：（ -2， 6），（ 1， -2），（ -1， 3）， （ -4， -2），（ 1， 0） 解： 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)：（ -2， -6）， （ 1， 2），（ -1， -3），（ -4， 2），（ 1， 0） 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)：（ 2， 6）， （ -1， -2），（ 1， 3），（ 4， -2），（ -1， 0） 課堂練習(xí) 練習(xí) 2 若點 P（ 2a+b， -3a） 與點 P （ 8， b+2） 關(guān)于 x 軸對稱 ，則 a = ， b= ； 若關(guān)于 y 軸對 稱 ，則 a = ， b=______. 課堂練習(xí) 4 -20 2 6 運用變化規(guī)律作圖 例 如圖，四邊形 ABCD 的四個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ -5， 1）， B（ -2， 1）， C（ -2， 5）， D（ -5， 4）， 分別畫出與四邊形 ABCD 關(guān) 于 x 軸和 y 軸對稱的圖形 x y 1 1 O A B C D x y 1 1 O A B C D 運用變化規(guī)律作圖 解： 點 （ x， y） 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為 （ -x， y） ， 因此四邊形 ABCD 的頂點 A， B， C， D 關(guān)于 y 軸對稱的點分別 為： A （ ， ） ， B （ ， ） ， C （ ， ） ， D （ ， ） ， 2 5 5 1 2 1 5 4 A B C D x y 1 1 O A B C D 運用變化規(guī)律作圖 解： 依次連接 , , , , 就可得到與四邊形 ABCD 關(guān)于 y軸對稱的四邊形 A B C D A B B C C D D A A B C D 請在圖上畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸對稱的圖形 運用變化規(guī)律作圖 x y 1 1 O A B C D 運用變化規(guī)律作圖 先求出已知圖形中一些特殊點 （ 多邊形的頂點 ） 的 對稱點的坐標(biāo) ， 描出并連接這些點 ， 就可以得到這個圖 形的軸對稱圖形 步驟簡述為： （ 1） 求特殊點的坐標(biāo)； （ 2） 描點； （ 3） 連線 歸納畫一個圖形關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱的圖形的方法 和步驟 . 1. 如圖 ， 寫出 ABC三個頂點的 坐標(biāo) ， 并在坐標(biāo)系中分別作出 ABC關(guān)于 x軸 、 y軸對稱的圖形 . 練習(xí) -5 5 10 15 6 4 2 -2 -4 -6 -8 - 1 0 y 1 x -1 1 -1 2-2 2 -2 3-3 3 -3 4-4 4 -4 5-5 5 6 6 C B A O A B C A B C 解： A( 3,4)， B( 6,2)， C( 2, 2)， ABC關(guān)于 y軸對 稱的圖形 ABC， ABC關(guān)于 x軸對稱 的圖形 ABC如 圖所示 . 2.如圖 ， 從圖形 I到圖形 II是進(jìn)行了平 移還是軸對稱 ？ 如果是軸對稱 ， 找出 對稱軸；如果是平移 ， 是怎樣的平移 ？ 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 15 x 432 765 y -1 1 -1 -2 2 -2 -3 3 -3 -4 4 -4 -5 5 -5 -6 6 -6 -7 1 II I O 圖形 I到圖形 II是 進(jìn)行了軸對稱變 換，對稱軸是 x軸； 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 15 x 432 765 y -1 1 -1 -2 2 -2 -3 3 -3 -4 4 -4 -5 5 -6 6 -7 1 II I O 圖形 I到圖形 II 是進(jìn)行了軸對 稱變換，對稱 軸是 y軸； 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 15 x 432 765 y -1 1 -1 -2 2 -2 -3 3 -3 -4 4 -4 -5 5 -6 6 -7 1 II I O 圖形 I到圖形 II是進(jìn)行了 平移變換 ， 圖形 I向右 平移 4個單位 、 再向下 平移 2個單位 ， 得到圖 形 II； 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 15 x 432 765 y -1 1 -1 -2 2 -2 -3 3 -3 -4 4 -4 -5 5 6 1 III O 圖形 I到圖形 II是進(jìn) 行了軸對稱變換， 對稱軸是直線 x=2. 練習(xí) (1,2) 探究 如圖，分別作出 PQR關(guān)于直線 x = 1 （記為 m）和直線 y = -1（記為 n）對 稱的圖形 .你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐 標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？ -1 -2 -3 P Q R m n x = 1 y = -1 探究 3:如圖 ,分別作出點 P,M,N關(guān)于直線 x=1 的對稱點 , 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什 么關(guān)系嗎 ? 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x=1 P(-2,3) M(-1,1) N (5,-2) N(-3,-2) M (3,1) P (4,3) 思考 : 1、在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 (x,y)關(guān)于直線 x=1 對稱點的坐標(biāo)是多少 ? 2、在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 (x, y)關(guān)于直線 x=- 1對稱點的坐標(biāo)是多少 ? 3、在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 (x,y)關(guān)于直線 y=1 對稱點的坐標(biāo)是多少 ? 4、在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 (x,y)關(guān)于直線 y=-1 對稱點的坐標(biāo)是多少 ? (-x+2,y) (-x-2,y) (x,-y+2) (x,-y-2) （ 1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點關(guān)于 x 軸或 y 軸的 對稱點的坐標(biāo)有什么變化規(guī)律，如何判斷兩個 點是否關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱？ （ 3）說一說畫一個圖形關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱的圖形的 方法和步驟 課堂小結(jié)