單元測試(五)概率初步(時(shí)間：45分鐘總分：100分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列事件中是隨機(jī)事件的有()早晨的太陽一定從東方升起；打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁；從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上；今年14歲的小云一定是初中學(xué)生. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是() A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12 C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于33.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有2個(gè)黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中其他顏色的球共有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.某超市在“五·一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品，可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為，小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張() A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)二次 C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定5.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形的概率是() A.B.C.D.16.小明在做一道正確答案是2的計(jì)算題時(shí)，由于運(yùn)算符號(hào)(“+”“-”“×”或“÷”)被墨跡污染，看見的算式是“42”，那么小明還能做對(duì)的概率是( ) A.B.C.D.7.義烏國際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語，三名只會(huì)翻譯英語，還有一名兩種語言都會(huì)翻譯.若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是( ) A.B.C.D.8.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( ) A.B. C.D.9. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的直徑為分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是() A.B.C.D.10.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是() A.B.C.D.二、填空題(每小題4分，共24分)11.小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球共3 000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是_.12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則n=_.13.張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是_14.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是_15.小寶與小貝玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小寶從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小貝從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小貝勝；如果和為偶數(shù)，則小寶勝.該游戲?qū)﹄p方_(填“公平”或“不公平”).16.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，記下數(shù)字后將卡片背面朝上放回，又洗勻后再抽取一張，則兩次抽得卡片上的數(shù)字的差的絕對(duì)值大于1的概率是_三、解答題(共46分)17.(10分)在一個(gè)不透明的袋子中，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，在這n個(gè)球中，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè).(1)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？(3)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生?18.(10分)“石頭、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戲,游戲時(shí)小聰、小明兩人同時(shí)做“石頭、剪子、布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”(記為A)勝“剪子”,“剪子”(記為B)勝“布”,“布”(記為C)勝“石頭”,同種手勢不分勝負(fù),繼續(xù)比賽.(1)請(qǐng)用樹狀圖或表格列舉出同一回合中所有可能的對(duì)陣情況；(2)假定小聰、小明兩人每次都等可能地做這三種手勢,那么同一回合中兩人“不謀而合”(即同種手勢)的概率是多少？19.(12分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)，其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是.(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹狀圖或列表法求解)20.(14分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.A10.B二、填空題(每小題4分，共24分)11.2 100個(gè).12.4.13.14.15.不公平 16.三、解答題(共46分)17.(1)當(dāng)n=7或8或9時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生；(2)當(dāng)n=1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生；(3)當(dāng)n=3或4或5或6時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生.18.(1)列表格如下：小聰小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC所有可能的結(jié)果為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可見,所有可能的對(duì)陣共有9種不同的情況；(2)其中恰好是“不謀而合”(即同種手勢)的情況有3種,分別是AA,BB,CC.P(不謀而合)=19.(1)設(shè)暗箱中紅球有x個(gè)，由題意得：=.解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解.答：暗箱中紅球有1個(gè).(2)用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：共有9種結(jié)果，且它們是等可能的，其中兩次摸到不同顏色的結(jié)果有6種，即P(兩次摸不同顏色)=.20.(1)樹狀圖如下：所有可能得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；(2)這個(gè)游戲不公平.理由如下：組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個(gè)，所以，甲勝的概率為，而乙勝的概率為，故這個(gè)游戲不公平.