期末備考真題演練 一元二次方程.doc
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復(fù)習(xí)專項(xiàng)之一元二次方程 第一部分:填空題 1、一元二次方程化為一般形式為: ,二次項(xiàng)系數(shù)為: ,一次項(xiàng)系數(shù)為: ,常數(shù)項(xiàng)為: 。 2、有一個(gè)一元二次方程,未知數(shù)為y,二次項(xiàng)的系數(shù)為-1,一次項(xiàng)的系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-6,請你寫出它的一般形式______________。 3、在關(guān)于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:當(dāng)m=_____時(shí),它是一元二次方程;當(dāng)m=_____時(shí),它是一元一次方程。 4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一個(gè)根是–2,那么k=_ __。 5、若-2是關(guān)于x的一元二次方程(k2-1)x2+2kx+4=0的一個(gè)根,則k=________. 6、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= , b= . 7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= ;若有一個(gè)根為-1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ;若有一個(gè)根為零,則c= . 8、方程的解是 。方程x2-2x-3=0的根是________. 9、已知y=x2-2x-3,當(dāng)x= 時(shí),y的值是-3。 10、已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 11、已知一元二次方程有一個(gè)根是2,那么這個(gè)方程可以是 (填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可) 12、若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則= ,兩個(gè)根分別為 。 13、已知關(guān)于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判別式等于0,且x=是方程的根,則a+b的值為 ______________。 14、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 15、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根,那么a的最小整數(shù)值是 。 16、已知二次三項(xiàng)式x2+2mx+4-m2是一個(gè)完全平方式,則m= 。 17、代數(shù)式有最________值為________。 18、若方程的一個(gè)根為1,則= ,另一個(gè)根為 。 19、已知3-是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,則m= ,另一根為 . 20、已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則m的值為_______. 21、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的兩個(gè)根,那么:x1+x2= ;x1·x2= ;+= ;x21+x22= ;|x1-x2|= 。 22、已知x1、x2是關(guān)于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=,則x1·x2=__ __. 23、已知α,β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+β2+2α+2β的值為_________。 24、已知一元二次方程兩根之和為4,兩根之積為3,則此方程為____ ______。 25、以2+和2-為根的一元二次方程是____ _____. 26、長方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長為5cm的正方形, 而后折起來做一個(gè)沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 則鐵片的長等于_____,寬等于______. 27、已知三角形的兩邊分別是1和2,第三邊的數(shù)值是方程2x2-5x+3=0的根,則這個(gè)三角形的周長為_______. 28、兩數(shù)和為-7,積為12,則這兩個(gè)數(shù)是 。 29、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根,則這個(gè)三角形的周長是 30、某廠2003年的鋼產(chǎn)量是a噸,計(jì)劃以后每一年比上一年的增長率為x,那么2005年的鋼產(chǎn)量是_________________噸. 31、市政府為了解決市民看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是 。 32、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是 。 第二部分:選擇題 1、方程化為形式后,a、b、c的值為( ) (A)1,–2,–15 (B)1,–2,–15(C)1,2,–15 (D)–1,2,–15 2、已知x=2是方程x2-2a=0的一個(gè)解,則2a-1的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3、一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根為 ( ) A.x= B.x=3 C.x1=3,x2= D.x=- 4、使分式 的值等于零的x是 ( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 5、方程x2-4│x│+3=0的解是 ( ) A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.無實(shí)數(shù)根 6、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí),代數(shù)式3x2+9x-2的值是( ). (A)4 (B)0 (C)-2 (D)-4 7、用配方法解關(guān)于x的方程x2 + px + q = 0時(shí),此方程可變形為 ( ) (A) (B) (C) (D) 8、將方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正確的是( ) A、(2x-1)2=0 B、(2x-1)2-4=0 C、2(x-1)2-1=0 D、2(x-1)2-5=0 9、下列一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0; C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 10、方程的解的情況是( ) (A) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (B)沒有實(shí)數(shù)根 (C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (D)有一個(gè)實(shí)數(shù)根 11、關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是 ( ) A、有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號實(shí)數(shù) C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、沒有實(shí)數(shù)根 12、已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則m的最大整數(shù)是( ) A.2 B.-1 C.0 D.l 13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0,則下列條件正確的是( )(A) (B) (C) (D) 14、若方程的兩根為x1,x2,下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中,正確的是( ) (A) (B) (C) (D) 15、已知是方程的兩個(gè)根,則的值為( ) (A) (B)2 (C) (D)-2 16、以2,-3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x-6=0 C.x2-x+6=0 D.x2-x-6=0 17、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3,x2=1,那么這個(gè)一元二次方程是( ). (A)x2+3x+4=0 (B)x2-4x+3=0 (C)x2+4x-3=0 (D)x2+3x-4=0 18、如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù),那么( ) (A)=0 (B)=-1 (C)=1 (D)以上結(jié)論都不對 19、已知x1,x2是方程的兩個(gè)根,則代數(shù)式的值是 ( ) A、10 B、13 C、26 D、37 20、已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的兩根,且滿足(x1+2) (x2+2)=22-m2則m等于( ) A、2 B —9 C、—9 或2 D 9 或2 21、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為 ( ) A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 22、已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù),則這個(gè)直角三角形的斜邊長是( ) A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 23、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( ) A、±15 B、15 C、-15 D、11 24、某商品降價(jià)20%后欲恢復(fù)原價(jià),則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為( ) A、18% B、20% C、25%、 D、 30% 25、某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 ( ) A、10% B、20% C、120% D、180% 26、某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降階,每個(gè)售價(jià)由原來的1185元降到580元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列出方程正確的是( ) A. B. C. D. 27、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為 ( ) A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 28、在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( ). (A)x2+130x-1 400=0 (B)x2+65x-350=0 (C)x2-130x-1 400=0 (D)x2-65x-350=0 第三部分:解答題 基礎(chǔ)題; 1、解方程 (1)3x2-7x=O; (2) 2x(x+3)=6(x+3) (因式分解法) (3)(直接開平方法) (4)8y2-2=4y(配方法) (5)2x2-7x+7=0; (6)(x-2)(x-5)=-2 2、關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根. 3、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。 4、在解一元二次方程時(shí),粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題,甲抄錯了常數(shù)項(xiàng),得到的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項(xiàng)系數(shù),得到的兩根分別是-9和-1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請你用配方法求出這個(gè)方程的根. 5、已知a≠b,且滿足-3a+1=0,-3b+1=0求的值 6、已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根. (2)對m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和. 7、已知.關(guān)于x的方程m―(2m―1)x+m-2=0(m>0) ①求證:這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根②如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,且(―3)(―3)=5m,求m的值。 8、已知:關(guān)于x的方程―(m-2)x―=0, ①求證,無論m取什么值,方程總有兩個(gè)不等實(shí)根, ②若這個(gè)方程的兩實(shí)根是和,且滿足=+2,求m的值及和。 9、已知關(guān)于的一元二次方程 ①求證:不論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ②設(shè)是方程兩根,且,求k的值 10、關(guān)于x的方程4+(8m+1)x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ①若所給方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和不小于-2,求m的取值范圍 ②m為何值時(shí),方程的兩根之比為1:4。 11、已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0……①的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0,是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0……②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2之差的絕對值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由. 12、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元,采用先進(jìn)技術(shù)后,第一季度共獲產(chǎn)值182萬元,二、三月份 平均每月增長的百分率是多少? 13、常熟百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“元旦”,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?要想盈利最多,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 14、常熟紅色假日旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn): 如果人數(shù)不超過25人,人均旅游費(fèi)用為1000元 如果人數(shù)超過25人,每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低20元,但人均旅游費(fèi)用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給紅色假日旅行社旅游費(fèi)用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游? 15、a,b,c,是△ ABC的三邊長,且關(guān)于x的方程b(-1)-2ax+c(+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,求證:這個(gè)三角形是直角三角形。 16、閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1視為一個(gè)整體,然后設(shè)x2-l=y(tǒng),則 (x2-1)2=y(tǒng)2,原方程化為y2-5y+4=0.① 解得y1=1,y2=4 當(dāng)y=1時(shí),x2-1=1.∴x2=2.∴x=±; 當(dāng)y=4時(shí),x2-1=4,∴x2=5,∴x=±。 ∴原方程的解為x1=,x2=-,x3=,x4=- 解答問題: (1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用_________法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了_________的數(shù)學(xué)思想. (2)解方程:x4-x2-6=0.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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