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1、第二部分 一元函數微分學 第 30 頁 共 30 頁 第二部分 一元函數微分學 [選擇題] 容易題 1—39，中等題40—106，難題107—135。 1．設函數在點處可導，，則當時，必有( ) (A) 是的同價無窮小量. (B) 是的同階無窮小量。 (C) 是比高階的無窮小量. (D) 是比高階的無窮小量. 答D 2． 已知是定義在上的一個偶函數，且當時，， 則在內有（　　　） （A）?！　　　　　　　。˙）。 （C）?！　　　　　　　。―）。 答C 3．已知在上可導，則是在上單減的（ ） （A）必要條件。

2、 (B) 充分條件。 （C）充要條件。 （D）既非必要，又非充分條件。 答B(yǎng) 4．設是曲線的漸近線的條數，則（ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5．設函數在內有定義，且滿足，則必是 的（　　?。? （A）間斷點。　　　　　　　　　　　　　?。˙）連續(xù)而不可導的點。 （C）可導的點，且。　　　　　?。―）可導的點，但。 答C 6．設函數f(x)定義在[a，b]上，判斷何者正確？（ ） （A）f（x）可導，則f（x）連續(xù) （B）f（x）不可導，則f（x）不連續(xù)

3、（C）f（x）連續(xù)，則f（x）可導 （D）f（x）不連續(xù)，則f（x）可導 答A 7．設可微函數f(x)定義在[a，b]上，點的導數的幾何意義是：（ ） （A）點的切向量 （B）點的法向量 （C）點的切線的斜率 （D）點的法線的斜率 答C 8．設可微函數f(x)定義在[a，b]上，點的函數微分的幾何意義是：（ ） （A）點的自向量的增量 （B）點的函數值的增量 （C）點上割線值與函數值的差的極限 （D）沒意義 答C 9．，其定義域是，其導數的定義域是（ ） （A） （B） （C） （D） 答C 10．設函數在點不可導，則（

4、 ） （A）在點沒有切線 （B）在點有鉛直切線 （C）在點有水平切線 （D）有無切線不一定 答D 11．設, 則( ) (A) 是的極大值點 (B) 是的極大值點 (C) 是的極小值點 (D) 是的拐點 [D] 12． （命題I）: 函數f在[a,b]上連續(xù). （命題II）: 函數f在[a,b]上可積.　則命題II是命 題 I的（ ） （A）充分但非必要條件 　 （B）必要但非充分條件　 （C）充分必要條件　 　 （D）既非充分又非必要條件 （答　B） 13．初等函數

5、在其定義域內（ ） 　　　?。ˋ）可積但不一定可微　　　　　　（B）可微但導函數不一定連續(xù) 　　　?。–）任意階可微　　　　　　　　?。―）A, B, C均不正確　 　　?。ù稹） 14． 命題I）: 函數f在[a,b]上可積. （命題II）: 函數 |f| 在[a,b]上可積.　則命題I是命 題 II的 （ ） （A）充分但非必要條件 　 （B）必要但非充分條件　 （C）充分必要條件　 　 （D）既非充分又非必要條件 （答　A） 15．設 。則 等于（ ） （A）

6、 （B） （C） （D） （答 　D） 16．若函數 f 在 點取得極小值，則必有（ ） 　 （A） 且　 （B） 且 （C） 且　 （D）或不存在 　　?。ù稹） 17． （ ） ； ； ； 答(C） 陸小 18． y 在某

7、點可微的含義是：（ ） （A） 是一常數; （B） 與成比例 （C） ,a與無關，. （D） ,a是常數，是的高階無窮小量 答（ C ） 19．關于，哪種說法是正確的？（ ） （A） 當y是x的一次函數時. （B）當時， （C） 這是不可能嚴格相等的. （D）這純粹是一個約定. 答（ A ） 20．哪個為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D） 答（ D ） 21．函數不可導點的個數為 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [C] 22．若在處可導，則（

8、 ） （A）； （B）； （C）； （D）. 答案：A 23．在內連續(xù)，且，則在處（ ） （A）極限存在，且可導； （B）極限存在，且左右導數存在； （C）極限存在，不一定可導； （D）極限存在，不可導. 答案：C 24．若在處可導，則在處( ) （A）必可導；（B）連續(xù)，但不一定可導；（C）一定不可導； （D）不連續(xù). 答案：B 25．設，已知在連續(xù)，但不可導，則在處（ ） （A）不一定可導；（B）可導；（C）連續(xù)，但不可導； （D）二階可導. 答案：B 26．設，其中在有定義，且在可導，則=（ ） （A）； （B）；

9、（C）； （D）. 答案：D 27．設，且可導， 則=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 答案：C 28．哪個為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D） 答（ D ） 29．設，則 （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！ 答案：B 30．設的n階導數存在，且，則 （A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不對 答案： A 31．下列函數中，可導的是（

10、 ）。 （ A ） （B） （C ） （D ） 答案：A 32．初等函數在其定義域區(qū)間內是（ ） （ A） 單調的 （B ） 有界的 （C） 連續(xù)的 （D） 可導的 答案：C 33．若為可導的偶函數，則曲線在其上任意一點和點處 的切 線斜率（ ） （A ） 彼此相等 （B ） 互為相反數 （C） 互為倒數 （ D）以上都不對 答案：B 34． 設函數在點可導，當自變量由增至時，記為的增量， 為的微分，則（當時）。

11、 （A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 答案：A 35． 設，則 （A ） （B ） （C） （ D） 答案：B 36．若在處可導，則 的值為（ )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B 37．若拋物線與相切，則（ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e .

12、 答案：C 38．若為內的可導奇函數，則（ )。 (A).必為內的奇函數； （B).必為內的偶函數； (C).必為內的非奇非偶函數；(D).可能為奇函數，也可能為偶函數。 答案：B 39．設, 則（ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A 40．已知在上可導，則（ ） (A) 當為單調函數時，一定為單調函數. (B) 當為周期函數時，一定為周期函數. (C) 當為奇函數時，一定為偶函數. (D)

13、 當為偶函數時，一定為奇函數. 答C 41．設在內可導，則（　　?。? （A） 當時，必有。 （B） 當時，必有。 （C） 當時，必有。 （D） 當時，必有。 答A 42．設周期函數在內可導，周期為，又，則曲線 在點處的切線斜率為（ ） （A）2． （B）1. (C) 。 （D）。 答A 43．設有二階連續(xù)導數，且，則（ ） （A）是的一個極大值。 （B）是的一個極小值。 （C）是函數的一個拐點。 （D）無法判斷。 答A 44．設，則不可導點的個數是（ ） （A）0． （B）1 。

14、 （C）2。 （D）3。 答B(yǎng) 45．設，則其導數為（ ） （A） （B） （C） （D） 答C 46．設，則( ) （A） （B） （C） （D） 答A 47．設，則（ ） （A） （B） （C） （D）不存在 答A 48．設，則（ ） （A） （B） （C） （D）不存在 答C 49．下列公式何者正確？（ ） （A） （B） （C） （D） 答A 50．設, 其中有二階連續(xù)導數, 且 , 則 (A) 在連續(xù), 但不可導,(B)存在但在處不連

15、續(xù) (C) 存在且在處連續(xù), (D) 處不連續(xù) [C] 51．設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為 (A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2 [D] 52．若的奇數, 在內, 且, 則 內有 (A) (B) (C) (D) [C] 53．設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為 ( ) (A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2 [D] 54．設, 其中有二階連續(xù)導數, 且 , 則 (A) 在連續(xù), 但不可導 (B)存在但在處不連續(xù)

16、(B) 存在且在處連續(xù) (C) (D) 處不連續(xù) [C] 55．設可導, , 若使處可導, 則必有 (A) (B) (C) (D) [A] 56．設, 其中是有界函數, 則在處( ) (A) 極限不存在 (B) 極限存在, 但不連續(xù) (C) 連續(xù), 但不可導 (D) 可導 [D] 57．設　，　則　　等于（ ） 　　　　　（A） （B） （C） 8! （D） －8!

17、(答　C)　 58．若 ，在點處連續(xù)，但不可導，則（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答（ B ） 59．判斷在處是否可導的最簡單的辦法是（ ） （ A ）由得，故可導（導數為0） （ B ）因，故在該點不連續(xù)，因而就不可導 （ C ）因，故不可導 （ D ）因在處，故不可導 答（ B ） 60．若，則=（ ） （ A ）不存在 （ B ） （ C ） （ D ） 答（ B ） 61．若是可導的，以C為周期的周期函數，則=（ ）

18、 （ A ）不是周期函數 （ B ）不一定是周期函數 （ C ）是周期函數，但不一定是C為周期 （ D ）是周期函數，但仍以C為周期 答（ D ） 62．設，記 ，則 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 答（ D ） 63．在計算時，有缺陷的方法是：（ ） （A）原式 (B) 原式 (C) 原式 ( D) 因故 答（ B ） 64．以下是求解問題 “

19、取何值時，處處可微” 的四個步驟.指出哪一步驟是不嚴密的：（ ） （A） 在處可微連續(xù)存在 （B） 存在 （C） 在處可微 （D） 答（ D ） 65． 若與，在處都不可導，則、 在處（ ） （A）都不可導； （B）都可導；（C）至少有一個可導；（D）至多有一個可導. 答案：D 66．若，在可導，則取值為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 答案：C 67．設函數由方程確定，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 答

20、案：C 68．若，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）； 答案：C 69．設，則使存在的最大n值是（ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3. 答案：D 70．設有反函數，，且，已知，， 則（ ） （A）2； （B）-2； （C）； （D）. 答案：B 71．設函數其中在點連續(xù)，則必有 （ ）。 (A); (B); (C); (D).

21、 答 ( B ) 72．函數在點處可導是在點處連續(xù)的（ ）。 (A) 必要條件，但不是充分條件。 (B) 充分條件, 但不是必要條件. (C) 充分必要條件. (D) 既非充分條件, 也非必要條件. 答（B ） 73．函數在處的 （ ）。 (A) 導數 (B) 導數 (C) 左導數 (D) 右導數 答（D ） 74．

22、設函數 其中為常數?，F已知存在，則必有 ( )。 (A) (B) (C) (D) 答（ C ） 75．設曲線和在它們交點處兩切線的夾角為，則( )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ） 76．設函數，，則 （ ） (A)僅在時， (B) 僅在時， (C)

23、僅在時， (D)為任何實數時，存在。 答（ C） 77．設函數在點處可導，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 0. 答（ A ） 78．設函數是奇函數且在處可導，而，則 （ ）。在時極限必存在，且有 (A) 在處必連續(xù)。 (B) 是函數的無窮型間斷點。 (C) 在處必可導，且有。 答（ A ） 79．設是實數，函數 則在處可導時，必有 ( ) (A) (B) (C) (D) 答（ A

24、 ） 80．設函數則在處 ( ) (A) 不連續(xù)。 (B) 連續(xù)，但不可導。 (C)可導，但不連續(xù)。 (D)可導，且導數也連續(xù)。 答（ B ） 81．設是可導函數，是自變量處的增量，則 ( ) (A) 0. (B) (C) (D) 答（ D ） 82.已知函數在處可導，且 是不為零的常數，則 ( ). (A) (B) (C) (D) 答（ B

25、） 83．設 則( ) (A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。 答（ C ） 84．設在可導，則在 ( ). (A) 連續(xù) (B) 可導 (B) 高階可導 (C) (D)不存在第二類間斷點 答（ D ） 85．設曲線與直線的交點為，則曲線在點處的切線方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) 答（ D ） 86． （ ） A )不可導； （ B ）可導； （C）取得極大值； （D）取得極小值。 答（ D ） 87．設方程 則（ ） (A)

26、 =2 (B) >2 (C)<2 (D)與a無關 答( C ) 88．設定義于,是f(x)的極大值點,則（ ） (A)必是f(x)的駐點. (B)-必是-f(-x)的極小值點. (C) -必是-f(x)極小值點. (D)對一切x都有f(x)f(). 答 ( B ) 陸小 89．若曲線y =x+ax +b和2y=-1+xy在點處相切,其中是常數,則（ ） （Ａ）a =0,b =. (B) a =1,b =. (C) a =,b =1.

27、 (D) a =,b =. 答（ D ） 90． ( ) （Ａ）必定取得極大值.　　　 （Ｂ）必定取得極小值.　　　 （Ｃ）不可能取得極值.　　　　 （Ｄ）不一定． 　答（ D ） 91．指出正確運用洛必達法則者：（ ） （A） （B） （C） 不存在 （D） 答（ B ） 92．是的（ ） （A） 必要條件 （B） 充分條件 （C） 充要條件 （D） 無關條件 答（ D ） 93．設函數二階可導，則的表達式是( ) A B C

28、D 以上都不對 答C 94．設f為可導函數，，則 A B C D 答 D 95． 一直線與兩條曲線和都相切，其切點分別為（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答 B 96．當參數時，拋物線與曲線相切。 A 2e B C e2 D 答 B 97．設則 （ ） (A) (B) (C) (D) 98．設則 A

29、 B C D 答 C 99．設函數的反函數及都存在，且，則 (A). (B). (C). (D). 答 C 100．設在處可導，且，則 A 1 B C D e 答 B 101．設 ，，又均存在，則是在點可導的（ )。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。

30、 答B(yǎng) 102．設，在連續(xù)，則 在可導是在可導的 （ )條件。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 答A 103．設 在的某鄰域內有定義，在可導的充分必要條件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 答C 104．設為奇函數，且在內，則在-內有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D)

31、. 。 答C 105．不可導點的個數是（ )。 (A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答B(yǎng) 106．若函數在點有導數，而在處連續(xù)但導數不存在，則在點處（ )。 (A).一定有導數; (B).一定沒有導數; (C).導數可能存在； (D). 一定連續(xù)但導數不存在。

32、 答C 107．已知在上二階可導，且滿足 若，則在上（ ） （A）有正的最大值。 （B）有負的最小值。 （C）有正的極小值。 （D）既無正的極小值，也無負的極大值。 答D 108．設在內階可導，則，有（ ） （A） 。 (B) , 在與之間。 （C） 。 （D） 。 答C 109．設在點可導，則（ ） （A）在附近連續(xù)。 （B）當時，在附近單增。 （C）當在附近可導時，有。 （D）當在附近可導

33、，且存在時，有。 答D 110．設、在附近可導，且，則（ ） （A） 當時，。 （B） 當時，。 （C） 當不存在時，不存在。 （D） 以上都不對。 答D 111．設，則在處（ ） （A） 不連續(xù)。 （B） 連續(xù)，但不可導。 （C） 可導，但導函數不連續(xù)。 （D） 導函數連續(xù)。 答C 112．設函數，則（ ） （A）處處可導 （B）處處不可導 （C）在零點的導數不存在 （D） 答D 113．設函數，則（） （A）處處可導 （B）處處不可導 （C）在零點的導數不存在 （D） 答D 114．設 在

34、點連續(xù)但不可導，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 答C 115．設 在點可導，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 答C 116．設， 則函數（ ） （A）在點連續(xù) （B）在點可導 （C）在點不連續(xù) （D）在點不清楚 答A 117．設在上二階可導, 且, , 則在內 (A) , (B) 至少存在一點, 使, (C) 至少存在一點, 使, (D) [D] 118．設在內可導, 且對任意當時, 都有, 則 (A) 對任意 (B) 對任意 (C) 單調增加 (D) 單調增加

35、 [D] 119． 設, 且, , 則 (A) 是的極大值 (B) 是的極小值 (C) 是的拐點 (D) 不是的極值點, 也不是的拐點 [B] 120．設在區(qū)間內有定義, 若當時, 恒有, 則必是的 (A) 間斷點, (B) 連續(xù)而不可導的點 (C) 可導的點, 且, (D) 可導的點, 且 [C] 121．設為可導函數, 則 (A) 當 必有 (B) 當 必有 (C) 當 必有 (D) 當 必有 [D] 122．方程在內 (A) 無實根, (B) 恰有一實根, (C) 恰有二個實根, (D) 有無窮多個實根

36、 [C] 123．設, 則 (A) 是的極大值點 (B) 是的極大值點 (C) 是的極小值點 (D) 是的拐點 [D] 124．設在[0,1]上, 則的大小順序是 (A) (B) (C) (D) [B] 125．設在的某領域內連續(xù), 且為其極大值, 則存在, 當 時, 必有 (A) (B) (C) (D) [C] 126．以下哪個條件可保證對開區(qū)間X上的任意兩點a，b，必存在常數L>0，使 成立 （ ） （A）在X上有界 （B） f（x）在X上連續(xù) （C） f’（x）在X上有界 （D） f’（

37、x）在X上連續(xù) 答（ C ） 127．設，，，則（ ） （A）1； （B）0； （C）2； （D）不存在. 答案：B 128．設在可導，在不可導，則與在處（ ） （A）都不可導； （B）至多有一個不可導； （C）至少有一個可導； （D）都可導. 答案：C 129．設在不可導，在可導，，則復合函數與（ ） （A）都不可導； （B）至少有一個不可導； （C）至多有一個不可導； （D）不一定不可導. 答案：D 130． 等式 （

38、 ） （A）一定成立； （B）當存在時，成立； （C）不一定成立； （D）當在不連續(xù)時，不成立. 答案：C 131．若函數f在(a,b)內可導，則導函數 f’ 在（a,b）內一定 　　　　(A) 連續(xù)　　　　　　　　　　(B)　沒有第一類間斷點 　　　　(C)　　沒有第二類間斷點　　　　(D)　A, B, C 均不正確 　　?。ù稹） 132．極限　　　等于 　　　?。ˋ） 0 (B) 1 (C)

39、 (D) 不存在 　　?。ù稹） 133．設　x, y > 0, a > b > 0. 則 （A） （B） （C） （D）A, B, C均不成立 　　　?。ù稹） 134．設函數 f 在［a, b］上有定義，　且對任意 均有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 則 f 等于 　　　　　?。ˋ） 　 （B） （C） 常數 　　　　　 （D）　A, B, C均不正確 　　　（答　C） 135．設函數二 階可導，且 則 A 1 B 2 C 3 D 4 答C 30