二次根式 一.選擇題1.（2015淄博第4題,4分）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A2B4C5D7考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵2(2015江蘇南京,第5題3分)估計(jì)介于（ ）A0.4與0.5之間B0.5與0.6之間C0.6與0.7之間D0.7與0.8之間【答案】C【解析】試題分析：2.235，1.235，0.617，介于0.6與0.7之間，故選C考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小3. （2015浙江濱州,第1題3分）數(shù)5的算術(shù)平方根為( )A. 5 B.25 C.25 D.5【答案】A考點(diǎn)：算術(shù)平方根4. （2015浙江濱州,第4題3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：先根據(jù)二次根式的意義，其有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在數(shù)軸上表示為C.故選C考點(diǎn)：二次根式的意義，不等式的解集5. （2015綿陽(yáng)第6題，3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：代數(shù)式有意義，23x0，解得x故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵6. （2015四川省內(nèi)江市，第5題，3分）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x0且x10，解得：x2且x1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)7.（2015四川涼山州,第5題4分）下列根式中，不能與合并的是（ ）A B C D【答案】C 考點(diǎn)：同類(lèi)二次根式8（2015安徽省,第2題，4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B4 C D2考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可解答：解：=4故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵9（2015山東日照 ，第2題3分）的算術(shù)平方根是（）A2B2CD考點(diǎn)：算術(shù)平方根.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可解答：解：=2，而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤10（2015四川甘孜、阿壩，第4題4分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)中a0得出不等式，求出不等式的解即可解答：解：要使有意義，必須x10，解得：x1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的不等式，難度適中11（2015山東濰坊第8 題3分）若式子+（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)冪；二次根式有意義的條件.分析：首先根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k1、1k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是哪個(gè)即可解答：解：式子+（k1）0有意義，解得k1，k10，1k0，一次函數(shù)y=（k1）x+1k的圖象可能是：故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)12（2015山東濰坊第5 題3分）下列運(yùn)算正確的是（）A+=B3x2yx2y=3C=a+bD（a2b）3=a6b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；約分；二次根式的加減法.分析：A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可B：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法判斷即可C：根據(jù)約分的方法判斷即可D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可解答：解：，選項(xiàng)A不正確；3x2yx2y=2x2y，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C不正確；（a2b）3=a6b3，選項(xiàng)D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（3）此題還考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握13（2015四川廣安，第3題3分）下列運(yùn)算正確的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4考點(diǎn)：完全平方公式；立方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計(jì)算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，錯(cuò)誤；B、a3a4=a7，錯(cuò)誤；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算14.（2015江蘇徐州,第4題3分）使有意義的x的取值范圍是（）A x1Bx1Cx1Dx0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：有意義，x10，即x1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵15.（2015江蘇徐州,第2題3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：A、=2=，正確；B、a6a3=a3，故錯(cuò)誤；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；D、2a+5b不能合并，故錯(cuò)誤；故選A.考點(diǎn)：1、二次根式的加減法；2.同底數(shù)冪的除法；3.完全平方公式；4.單項(xiàng)式的加法.16.（2015山東聊城,第14題3分）計(jì)算：（+）2=5考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算解答：解：原式=2+2+32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵17（2015湖北省武漢市，第2題3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx21.C 【解析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故x20，x大于等于2.備考指導(dǎo)：代數(shù)式有意義的條件，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)表達(dá)式是整式時(shí)，可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)18（2015湖南省衡陽(yáng)市，第5題3分）函數(shù)中自變量的取值范圍為（ ）A B C D二.填空題1.（2015上海,第8題4分）方程的解是_【答案】x=2【解析】?jī)蛇吰椒剑茫?x24，解得：x22.（2015淄博第2題,4分）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算解答：解：原式=3故填3點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的乘法法則=3（2015湖南省衡陽(yáng)市，第15題3分）計(jì)算： 4（2015湖南省益陽(yáng)市，第8題5分）計(jì)算：=4考點(diǎn)：二次根式的乘除法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可解答：解：原式=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5(2015江蘇南京,第7題3分)4的平方根是 ，算術(shù)平方根是 【答案】2；2 考點(diǎn)：1算術(shù)平方根；2平方根6(2015江蘇南京,第8題3分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 _【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+10，解得，故答案為：考點(diǎn)：二次根式有意義的條件7(2015江蘇南京,第9題3分)計(jì)算的結(jié)果是_ 【答案】5 考點(diǎn)：二次根式的乘除法8.（2015湖南邵陽(yáng)第13題3分）下列計(jì)算中正確的序號(hào)是2=2；sin30=；|2|=2考點(diǎn)：二次根式的加減法；絕對(duì)值；特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，即可解答解答：解：2=，故錯(cuò)誤；sin30=，故錯(cuò)誤；|2|=2，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則9.（2015湖北鄂州第11題3分）若使二次根式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x2【解析】 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件3m10.（2015福建泉州第8題4分）比較大?。?（填“”或“”）解：4=，4，故答案為：11（2015四川資陽(yáng),第14題3分）已知：，則的值為_(kāi)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b22b=6，進(jìn)而可求出2b24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為1212、（2015四川自貢,第11題4分）化簡(jiǎn)：= .考點(diǎn)：絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)、二次根式分析：本題關(guān)鍵是判斷出值得正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).略解： ；故應(yīng)填.13、（2015四川自貢,第12題4分）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 滿(mǎn)足，則的值是 .考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)、二次根式、求代數(shù)式的值.分析：本題關(guān)鍵是判斷出值是在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.略解： ；故應(yīng)填 7 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于014.（2015四川樂(lè)山,第12題3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意得，解得故答案為：考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍15. （2015四川眉山，第14題3分）計(jì)算：2=考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：把化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果解答：解：2=23=（23）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵16. （2015四川成都,第21題4分）比較大小：_.（填，或）【答案】：<【解析】：為黃金數(shù)，約等于0.618，顯然前者小于后者。 或者作差法：，所以，前者小于后者。17.（2015江蘇泰州,第9題3分）等于_.【答案】.【解析】試題分析：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再合并同類(lèi)二次根式即可得出結(jié)果.試題解析：.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).18.（2015山東臨沂,第15題3分）比較大?。?_（填“”，“”，“”）.【答案】考點(diǎn)：二次根式的大小比較19.（2015山東日照 ，第13題3分）若=3x，則x的取值范圍是x3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a0時(shí)，=a，當(dāng)a0時(shí)，=A20（2015廣東梅州,第8題，3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解解答：解：根據(jù)題意，得x0故答案為：x0點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)21. （2015山東濟(jì)寧，3，3分）要使二次根式有意義，x必須滿(mǎn)足( )A.x2 B. x2 C. x2 D.x2【答案】B【解析】考點(diǎn)：二次根式的意義三.解答題1.（2015上海,第19題10分）(本題滿(mǎn)分10分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解析】2.（2015山東臨沂,第20題7分）（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：.【答案】【解析】試題分析：可以把兩個(gè)括號(hào)里面的式子根據(jù)符號(hào)的不同用添括號(hào)的法則分組，構(gòu)成平方差公式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算；或根據(jù)整式的乘法中多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.試題解析：解：方法一： = =.方法二：.考點(diǎn)：平方差公式（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）3. （2015四川樂(lè)山,第17題9分）計(jì)算：【答案】考點(diǎn)：1實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2特殊角的三角函數(shù)值4. （2015四川涼山州,第18題6分）計(jì)算：【答案】【解析】試題分析：分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可試題解析：原式=考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2特殊角的三角函數(shù)值5. （2015四川瀘州,第17題6分）計(jì)算： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=21+=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6. （2015四川成都,第15題第1小題6分）計(jì)算：【答案】：8 【解析】：原式 (2)解方程組：【答案】：【解析】： 兩式相加得，解得，將代入第一個(gè)式子，解得， 所以方程組的解為。7（2015湖北省孝感市，第9題3分）已知，則代數(shù)式的值是ABCD考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.分析：未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算第 20 頁(yè) 共 20 頁(yè)