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1、第二十五章 概 率 課題： 25.1 隨機(jī)事件（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo) 了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點. 數(shù)學(xué)思考目標(biāo) 學(xué)生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表 象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力. 解決問題目標(biāo) 能根據(jù)隨機(jī)事件的特點,辨別哪些事件是隨機(jī)事件. 情感態(tài)度目標(biāo) 引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會，把握機(jī)會的意識. 教學(xué)重點： 隨機(jī)事件的特點. 教學(xué)難點： 判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機(jī)事件. 教學(xué)過程 <活動一> 【問題情境】 摸球游戲

2、三個不透明的袋子均裝有10個乒乓球.挑選多名同學(xué)來參加游戲. 游戲規(guī)則 每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球,記錄下顏色,放回,攪勻,重復(fù)前面的試驗.每人摸球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序,次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名,最少的為第三名. 【師生行為】 教師事先準(zhǔn)備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球；10個黃色的乒乓球. 學(xué)生積極參加游戲,通過操作和觀察,歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的,在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的,在第3個袋子中摸出黃色球是必然的. 教師適時引導(dǎo)學(xué)生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能

3、發(fā)生的事件的特點. <活動二> 【問題情境】 指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？ 1.通常加熱到100C時，水沸騰； 2.姚明在罰球線上投籃一次，命中； 3.擲一次骰子，向上的一面是6點； 4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360； 5. 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈； 6.某射擊運動員射擊一次，命中靶心； 7.太陽東升西落； 8.人離開水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打燈； 10.宇宙飛船的速度比飛機(jī)快. <活動二> 【問題情境】 指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？ 1.通

4、常加熱到100C時，水沸騰； 2.姚明在罰球線上投籃一次，命中； 3.擲一次骰子，向上的一面是6點； 4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360； 5. 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈； 6.某射擊運動員射擊一次，命中靶心； 7.太陽東升西落； 8.人離開水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打燈； 10.宇宙飛船的速度比飛機(jī)快. 歸納總結(jié) 作業(yè)：P131～132，1～3題。 課題： 25.1 隨機(jī)事件（二） 教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo) 了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點. 數(shù)學(xué)思考目標(biāo) 學(xué)生經(jīng)歷體驗、操作、觀察

5、、歸納、總結(jié)的過程,發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表 象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力. 解決問題目標(biāo) 能根據(jù)隨機(jī)事件的特點,辨別哪些事件是隨機(jī)事件. 情感態(tài)度目標(biāo) 引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會，把握機(jī)會的意識. 教學(xué)重點： 隨機(jī)事件的特點. 教學(xué)難點： 判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機(jī)事件. 教學(xué)過程 <活動三> 【問題情境】 情境1 5名同學(xué)參加講演比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽. 情境

6、2 小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù). 在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機(jī)事件. 【師生行為】 學(xué)生首先獨立思考,再把自己的觀點和小組其他同學(xué)交流,并提煉出小組成員列舉的主要事件，在全班發(fā)布. 【設(shè)計意圖】 開放性的問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維,也有利于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解. <活動四> 【問題情境】 請你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件. 【師生行為】 教師引導(dǎo)學(xué)生充分交流，熱烈討論. 【設(shè)計意圖】 隨機(jī)事件在現(xiàn)實世界中廣泛存在.通過讓學(xué)生自己找到大量豐富多彩的實例

7、，使學(xué)生從不同側(cè)面、不同視角進(jìn)一步深化對隨機(jī)事件的理解與認(rèn)識. <活動五> 【問題情境】 李寧運動品牌打出的口號是“一切皆有可能”，請你談?wù)剬@句話的理解. 【師生行為】 教師注意引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,交流合作,提升學(xué)生對問題的理解與判斷能力. 【設(shè)計意圖】 有意識地引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視現(xiàn)實世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想. <活動六> 【問題情境】 歸納、小結(jié) 布置作業(yè) P132 4～7題。 課題: 25.1.2 概率的意義（一） 教學(xué)目標(biāo): 〈一〉知識與技能 1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

8、 2.在具體情境中了解概率的意義 〈二〉教學(xué)思考 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系. 〈三〉解決問題 在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念. 〈四〉情感態(tài)度與價值觀 在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育. 【教學(xué)重點】在具體情境中了解概率意義. 【教學(xué)難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解 【教具準(zhǔn)備】壹

9、元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰. 學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，…… 教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣） 追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大 在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納. 用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事

10、先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大. 質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下. 二 、動手實踐，合作探究 1．教師布置試驗任務(wù). （1）明確規(guī)則. 把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進(jìn)行. （2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來.. 2．教師巡視學(xué)生分組

11、試驗情況. 注意： （1）．觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難. （2）．要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控. 3.各組匯報實驗。 4．全班交流. 把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖. 表25-2 拋擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的頻數(shù)

12、 “正面向上”的頻率 0.5 1 正面向上的頻率 投擲次數(shù)n 100 50 250 150 500 450 300 350 200 圖25.1-1 想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動. 想一想2（投影出示） 隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？ 其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱

13、讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）. 表25-3 試驗者 拋擲次數(shù)（n） “正面朝上”次數(shù)（m） “正面向上”頻率（m/n） 棣莫弗 2048 1061 0.518 布豐 4040 2048 0.5069 費勒 10000 4979 0.4979 皮爾遜 12000 6019 0.5016 皮爾遜 24000 12012 0.5005 5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？ 學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5. 教師歸納： （1）由以上試驗

14、，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣. 作業(yè)：P137～138，1～3題。 課題: 25.1.2 概率的意義（二） 教學(xué)目標(biāo): 〈一〉知識與技能 1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 〈二〉教學(xué)思考 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系. 〈三〉解決問題 在分組合作學(xué)習(xí)過程中積

15、累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念. 〈四〉情感態(tài)度與價值觀 在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育. 【教學(xué)重點】在具體情境中了解概率意義. 【教學(xué)難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解 【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件 【教學(xué)過程】 三、評價概括，揭示新知 問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？ 學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值

16、（或常數(shù)）估計或去描述. 通過猜想試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高. 歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小. 那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出： 1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映. 2．概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的

17、頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同. 四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高. 學(xué)生練習(xí) 1．書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計概率的方法. 2．書上P143.練習(xí).2 鞏固對概率意義的理解. 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題. 五．歸納總結(jié)，交流收獲： 1．學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化. 2．在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義. 【作業(yè)設(shè)計】 （1） 完成P132 （2） 習(xí)題25. 第4～7題

18、 課題: 25.2 列舉法求概率（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo) 學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點： 習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。 教學(xué)難點： 能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆?/p>

19、法進(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。 教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知 教材是通過P151—P152的例5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。 例5（教材P151）：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1) 兩個骰子的點數(shù)相同； (2) 兩個骰子的點數(shù)的和是9； (3) 至少有一個骰子的點數(shù)為2。 （1）創(chuàng)設(shè)情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)

20、盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。 1 6 8 A 4 5 7 B 圖2 聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤 （2）學(xué)生分組討論，探索交流 在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即： “停止轉(zhuǎn)動后，哪

21、個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？” 由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤， 即涉及2個因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？ 實際上，可以將這個游戲分兩步進(jìn)行。 于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 （3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考慮轉(zhuǎn)動A盤：指針可能指向1，6，8三個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個。接著考慮轉(zhuǎn)動B

22、盤：當(dāng)A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4、5、7三個數(shù)字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況。當(dāng)A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4、5、7三個數(shù)字中的任意一個。一共會產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。 【設(shè)計意圖】　這樣既分散了難點，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （4）學(xué)生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。 ∴

23、P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對的有序性。 由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果。 1 6 8 開始 A裝置 4 5 7 4 5 7 4 5 7 B裝置 （5）解法二： 　　 由圖知：可能的結(jié)果為： （1，4），（1，5），（1，7），

24、　　　　　　　　　　　　　　（6，4），（6，5），（6，7）， 　　　　　　　　　　　　　?。?，4），（8，5），（8，7）。共計9種。 ∴P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 然后，引導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。 作業(yè)：P137～138.1、2、3題。 課題: 25.2 列舉法求概率 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo) 學(xué)習(xí)用列表法、畫樹

25、形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點： 習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。 教學(xué)難點： 能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。 2.自主分析，再探新知 通過引例的分析，學(xué)生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解

26、，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。 例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1) 兩個骰子的點數(shù)相同； (2) 兩個骰子的點數(shù)的和是9； (3) 至少有一個骰子的點數(shù)為2。 例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。 第2個 第1個 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，

27、2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 　由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： （1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1，1），（

28、2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。 [滿足條件的結(jié)果在表格的對角線上] （2）滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。 [滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上] （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P(C)=。 [滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)： 當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ； ②通過表格計

29、數(shù)，確定公式P(A)=中m和n的值； ③利用公式P(A)=計算事件的概率。 分析到這里，我會問學(xué)生：“例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。 例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機(jī)地取出1個球。 （1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？ （2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？ 例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)用

30、列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。 本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 甲 乙 丙 從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，即： A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I （幻燈片上用顏色區(qū)分） 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。 （

31、1）只有一個元音字母的結(jié)果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以； 有兩個元音的結(jié)果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以； 全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個，即AEI ，所以。 （2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以。 通過例2的解答，很容易得出題后小結(jié)： 當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法 求概率的步驟如下：（幻燈片） ①畫樹形圖 ； ②列出結(jié)果，確定公式P(A)=中m和n的值； ③利用公式P(A)=計算。 3.應(yīng)用新知，深化拓展 為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖

32、法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。 （1）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率： ①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。 [隨堂練習(xí)（1）是一道與實際生活相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決。] （2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 通過解答隨堂練習(xí)（2），學(xué)生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣

33、。不同的是：變換了實際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？ 為了進(jìn)一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個問題，供學(xué)生課后思考。； 4.歸納總結(jié)，形成能力 我將引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表。 5.布置作業(yè)，鞏固提高 考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進(jìn)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排： （1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4， 25．3 利用頻率估計概率 疑難分析

34、： 1．當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率． 2．利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動．這個穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P． 3．利用頻率估計出的概率是近似值. 例題選講 例1 某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進(jìn)球頻率 　　(1)計算表中各次比賽進(jìn)球的頻率； 　　(2)這位運動員投籃一

35、次，進(jìn)球的概率約為多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 評注：本題中將同一運動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗，所求出的概率只是近似值． 例2 某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1) 計算并完成表格： 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701

36、落在“鉛筆”的頻率 (2) 請估計，當(dāng)很大時，頻率將會接近多少？ (3) 轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？ (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69； （3）0.69； （4）0.69360≈248． 評注：（1）試驗的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大??；（2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選一選（請將唯一正確答案的

37、代號填入題后的括號內(nèi)） 1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為 ( ) A．90個 B．24個 C．70個 D．32個 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）． A． B． C． D． 3．下列說法正確的是( )． A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會與拋一枚圖

38、釘釘尖著地的機(jī)會一樣大； B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行； C．彩票中獎的機(jī)會是1％，買100張一定會中獎； D．中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論． 4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是（ ）． A．、 B．、 C．、 D．、 5．某人把50粒黃豆染色后

39、與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是（ ）． A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷； B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8； C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的； D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球． 7．要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的

40、概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯的是（ ）． A．口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球； B．裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍(lán)球，1個黑球； C．裝入紅球5個，白球13個，黑球2個； D．裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個． 8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）．

41、 A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 9． 同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實驗，每組實驗都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實驗記錄的統(tǒng)計表： 結(jié)果 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 兩個正面 3 3 5 1 4 2 一個正面 6 5 5 5 5 7 沒有正面 1 2 0 4 1 1 由上表結(jié)果，計算得出現(xiàn)“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是_____

42、______________．當(dāng)試驗組數(shù)增加到很大時，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測：______________． 10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點上 組別 頻數(shù) 頻率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________． 11．為配和新課程的實施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分100分，

43、得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計，整理見下表： 組別 分 組 頻 數(shù) 頻率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 計 a 1.00 表中a=________,b=________, c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎，估計全市獲一等獎的人數(shù)為___________． 三、做一做

44、 12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？ （4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該

45、是多少？ 13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③ 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下

46、(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 四、試一試 16．理論上講，兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算 　　　 13．解：(1)計分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 - - 20 - -