八年級上冊 第十一章 云浮市第二中學 主備：林建生 審核：何志海_第十二章：全等三角形導學案12.1全等三角形導學案班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標：1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。2.掌握全等三角形的性質(zhì)，會用符號表示全等三角形及它們的對應元素。二、學習過程（課本P3132）：1、自學課本3132頁內(nèi)容，回答下列問題：（1）、能夠_的兩個圖形就是全等圖形, 兩個全等圖形的_和_完全相同。（2）、一個圖形經(jīng)過_、_、_后所得的圖形與原圖形 。（3）、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 ?！叭取庇谩?”表示，讀作 。（4）、如圖所示，OCAOBD， 對應頂點：點_和點_，點_和點_，點_和點_；對應角有：_和_，_和_，_和_；對應邊有：_和_，_和_，_和_. （5）、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， _ 相等。 2、練一練（1）、如圖，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是對應邊。寫出其他對應邊及對應角。 （2）、如圖，ABNACM，B和C是對應角，AB與AC是對應邊。寫出其他對應邊及對應角。三、達標體驗：1、如圖，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是對應邊.ACD和BCE相等嗎？ 為什么？ 2、如圖EFGNMH,F和M是對應角.在EFG中，F(xiàn)G是最長邊. 在NMH中，MH是最長邊.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）寫出其他對應邊及對應角.（2）求線段MN及線段HG的長. 四、能力提升： 練習冊P16第6、9題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.2.1三角形全等的判定(SSS)導學案班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標： 1、能探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等3、會作一個角等于已知角.二、學習過程（課本P3537）：1、全等三角形的性質(zhì)是 2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）任意畫出一個ABC，再畫出一個，使ABC與 滿足部分條件： （1）一組對應邊相等 （2）一組對應角相等 (3) 兩組對應邊相等 (4) 兩組對應角相等 (5) 一組對應邊相等和一組對應角相等 (6) 三組對應邊相等3、已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?4、判定定理一：三邊對應相等的兩個三角形 ，簡寫為“ ”或“ ” 用數(shù)學語言表述：在ABC和中, ABC ( )上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 “SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)5、探究：如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD證明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )溫馨提示：證明的書寫步驟：準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟： A、寫出在哪兩個三角形中， B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。三、達標體驗：1、如圖，OAOB，ACBC. 求證：AOCBOC.2、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB3、練習冊P17第4題四、能力提升：練習冊P18第6、8題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.2.2三角形全等的判定（SAS）導學案 班別：_ 姓名：_ 第_小組 一、學習目標：1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程2、掌握三角形全等的“SS”條件，能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題二、學習過程（課本P3739）：1、思考：（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？2、探究：兩邊和它們的夾角 對應相等的兩個三角形是否全等？已知：ABC 求作：，使，試一試：把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？3、全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）用數(shù)學語言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 4、探究：兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯?5探究三、達標體驗1、如圖，已知OA=OB,應填什么條件就得到AOCBOD(允許添加一個條件) 2、四、能力提升：練習冊P20第7、8題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)導學案 班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標：1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程二、學習過程（課本P3941）：1、思考（1）、到目前為止，作為判別兩三角形全等的方法有 種，分別是 （2）、探究一：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形是否全等？已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(3)、把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(4)、歸納；全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）2、探究二。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用前面學過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）3、合作探究（1）、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE2已知：點D在AB上，點E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求證：BD=CE三、達標體驗四、能力提升：練習冊P21-22第5、9題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.2.4三角形全等的判定（HL）導學案 班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標：1、通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；2、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；二、學習過程（課本P4143）：1、復習思考(1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，ABBE于B，DEBE于E， 若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(4)、用數(shù)學語言表述上面的判定方法：（5）、直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、合作探究 ：如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？三、達標體驗1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四、能力提升：練習冊P23-24第4、6題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.3角的平分線的性質(zhì)（1）班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.二、學習過程（課本P4850）：1、復習思考（?。?、什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？（2）、如右圖，ABAD，BCDC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是BAD的角平分線，你知道為什么嗎（3）、根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學課本19頁后，思考為什么要用大于MN的長為半徑畫弧？（4）、OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點， 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結(jié)論 PDPE第一次第二次第三次2、命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.題設：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等結(jié)合第4題圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正性解后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？6、用數(shù)學語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖，OC是AOB的平分線，點P是 三、達標體驗1、練習冊P25 1、2、32、如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?OABEDCP四、能力提升：練習冊P25-26第6、7題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 12.3角的平分線的性質(zhì)（2）班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理.2、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3、能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題二、學習過程（課本P4850）：1、復習思考（1）、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？ （2）、如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。2、要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處00米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）3、合作探究（1）、比較角平分線的性質(zhì)與判定（2）、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OBOC，求證12三、達標體驗1、練習冊P25 4、52、如圖：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB四、能力提升：練習冊P25-26第8、9題五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學會 我的困惑是 第十一章全等三角形復習（1、2）班別：_ 姓名：_ 第_小組一、學習目標：1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓練，鞏固第十一章所學的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學習和綜合運用，加深理解第十一章所學的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二、學習重點和難點：1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、歸納總結(jié)，完善認知1.總結(jié)本章知識點及相互聯(lián)系.兩兩邊一_兩邊一對角_三邊_邊_兩角一邊對應相等_ 一個條件兩個條件三個條件2.三角形全等探究三角形全等的條件四、基本訓練，掌握雙基1.填空(1)能夠 的兩個圖形叫做全等形，能夠 的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 邊相等，全等三角形的 角相等.(4) 對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊或 ）.(5)兩邊和它們的 對應相等的兩個三角形全等（邊角邊或 ）.(6)兩角和它們的 對應相等的兩個三角形全等（角邊角或 ）.(7)兩角和其中一角的 對應相等的兩個三角形全等（角角邊或 ）.(8) 和一條 對應相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或 ）.(9)角的 上的點到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的對應邊是 ，DO的對應邊是 ，OC的對應邊是 ； (2)ABC ，A的對應角是 ，B的對應角是 ，ACB的對應角是 .3.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“”. (1)一邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等. （ ） (2)三角對應相等的兩個三角形一定全等. （ ） (3)兩邊一角對應相等的兩個三角形一定全等 （ ） (4)兩角一邊對應相等的兩個三角形一定全等. （ ） (5)三邊對應相等的兩個三角形一定全等. （ ） (6)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形一定全等. （ ） (7)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等. （ ） (8)一邊一銳角對應相等的兩個直角三角形一定全等. （ ）4.如圖，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用 可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用 可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用 可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.5.完成下面的證明過程： 如圖，OAOC，OBOD. 求證：ABDC. 證明：在ABO和CDO中， ABOCDO（ ）.A .ABDC（ 相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程： 如圖，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求證：ABECDF. 證明：ABDC， 1 . AEBD，CFBD， AEB . BFDE， BE .在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 五、典型題目，加深理解題1 如圖，ABAD，BCDC. 求證：BD. 題2 證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上. （先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程） 題3 如圖，CDAB，BEAC，OBOC. 求證：12. 六、綜合運用，發(fā)展能力7.如圖，OAAC，OBBC，填空： (1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，已知 ，可得 ；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，已知 ，可得 ；8.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場， 使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處300米.如果圖中1厘米表示100米，請在圖中標出集貿(mào)市場的位置.9.如圖，CDCA，12，ECBC. 求證：DEAB.10.如圖，ABDE，ACDF，BECF. 求證：ABDE. 11.如圖，在ABC中，D是BC的中點， DEAB，DFAC，BECF. 求證：AD是ABC的角平分線. （第11題圖） 12.選做題： 如圖，ACB=90,AC=BC，BECE，ADCE. 求證：ACDCBE.（第12題圖） 20