期末復(fù)習(xí)（一）曲線運動、萬有引力部分知識點復(fù)習(xí)：（一）曲線運動1. 曲線運動（1）曲線運動定義：軌跡是曲線的運動。（2）曲線運動的速度方向和性質(zhì)：速度方向就是該點的切線方向，曲線運動的速度方向時刻改變，故曲線運動一定存在加速度，曲線運動一定是變速運動。（3）物體做直線運動條件：物體所受合外力為零或所受合外力方向和物體運動方向在同一直線上。（4）物體作曲線運動條件：合外力方向與速度方向不在同一直線上。2. 運動的合成和分解 （1）有關(guān)運動的合成和分解的幾個概念：如果某物體同時參與幾個運動，那么這物體實際運動就叫做那幾個運動的合運動，那幾個運動叫做這個實際運動的分運動。已知分運動情況求合運動情況叫運動的合成，已知合運動情況求分運動情況叫運動的分解。合運動的位移叫做合位移；分運動的位移叫分位移。合運動在一段時間內(nèi)的平均速度叫合速度；分運動在該同一段時間內(nèi)的平均速度叫分速度。（2）運動的合成及分解規(guī)則：平行四邊形定則。 合運動一定是物體的實際運動。 分運動之間是相互不相干的。 合運動和各分運動具有等時性。 合運動和分運動的位移、速度、加速度都遵守平行四邊形定則。 特例：<1> 初速為的勻加速直線運動，可看成是同方向的一個勻速運動和另一個初速為零的勻加速直線運動的合運動。<2> 豎直上拋運動可看成是一個豎直向上的勻速直線運動和另一個自由落體運動的合運動。<3> 兩個勻速直線運動合成后一定是勻速直線運動。<4> 不在同一直線上的一個勻速直線運動和一個變速直線運動合成后運動軌跡是曲線（合運動的加速度方向和合運動速度方向不在同一直線上）。3. 平拋運動（1）平拋運動的定義：水平拋出物體只在重力作用下的運動。（2）平拋運動性質(zhì)：是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。（3）平拋運動的處理方法： 分解為 結(jié)果得 注意：運動學(xué)公式只適用于直線運動，因此曲線運動要分解成兩個直線的分運動后才能應(yīng)用運動學(xué)公式求解。4. 勻速圓周運動（1）勻速圓周運動的定義：相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度都相等的圓周運動。（2）描述圓周運動快慢的幾個物理量： 線速度v：大小為通過的弧長跟所用時間的比值，方向為圓弧該點切線方向； 角速度：大小為半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值，方向可用右手螺旋定則判定（高中階段不研究）； 周期T：沿圓周運動一周所用的時間； 頻率f：每秒鐘完成圓周運動的轉(zhuǎn)數(shù)。（3）線速度、角速度、圓期、頻率之間的關(guān)系：（4）注意： 、T、三個量中任一個確定其余兩個也就確定，但v還和r有關(guān)； 固定在同一根轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動的物體其角速度相等； 用皮帶傳動的皮帶輪輪緣（皮帶觸點）線速度大小相等。（5）做勻速圓周運動的物體所受的合外力：總是指向圓心，作用效果只是使物體速度方向發(fā)生變化。（6）向心力定義：使物體速度方向發(fā)生變化的合外力。注意： 向心力方向總是指向圓心，時刻在變化，是一個變力； 向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力； 向心力只改變速度方向，不改變速度的大小。（7）向心力大?。▽嶒炑菔荆焊矬w質(zhì)量m、圓周半徑r和運動的角速度有關(guān)，其關(guān)系為：（高中階段不要求推導(dǎo)）。（8）向心加速度： 概念：向心力產(chǎn)生的加速度，只是描述線速度方向變化的快慢。 大?。?。 方向：總是指向圓心，時刻在變化，是一個變加速度。 注意：當為常數(shù)時，與r成正比；當v為常數(shù)時，與r成反比；若無特殊條件，不能說與r成正比還是反比。（9）勻速圓周運動的性質(zhì)：加速度大小不變，方向時刻改變，所以是非勻變速曲線運動。注意： 勻速圓周運動只是線速度方向改變而速率不變，所以其所受合外力全部用來改變速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不變，向心加速度和向心力大小不變； 變速圓周運動，線速度大小、方向都改變，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿著圓周法線方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不斷改變。（10）火車轉(zhuǎn)彎情況：外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力提供向心力。（由得）。（R、h、L各分別為轉(zhuǎn)彎處軌道半徑，內(nèi)外軌高度差，兩軌道間距離） 當火車行駛速率v等于時，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力； 當火車行駛速度v大于時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力； 當火車行駛速度v小于時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力。（11）汽車過拱橋情況： 汽車通過凸形橋最高點時汽車對橋面的壓力小于汽車重力 汽車通過凹形橋最低點時汽車對橋面的壓力大于汽車重力5. 離心現(xiàn)象：（1）離心運動的定義做勻速圓周運動的物體，在合外力突然消失或者不足以提供它做圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。（2）離心運動的應(yīng)用和危害利用離心運動制成離心機械。例如離心干燥器、洗衣機的脫水筒等等。汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運動造成的危害，一是限定汽車和火車轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。（二）萬有引力定律1. 行星運動的三大規(guī)律（1）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。（2）對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達式為：，其中R是橢圓的軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)的常量。2. 萬有引力定律：（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的。兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。（2）公式：。其中，稱為萬有引力恒量。（3）注意：嚴格來說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩物體的距離遠大于物體本身大小時，公式也近似適用，但此時它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。3. 引力常量的測定：卡文迪許扭秤實驗。4. 物體的重力隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力。即近似等于G，可見物體重力隨h的增大而減少。5. 重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：，可見g隨h增大而減少。6. 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用（1）求天體質(zhì)量M、密度的方法；通過觀測天體衛(wèi)星運動的周期T、軌道半徑r，把衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，根據(jù)向心力來源于萬有引力得：。 。如果知天體的半徑R可得天體的體積為。 （如果衛(wèi)星在天體表面運行，）。（2）研究天體運動情況的一般方法：把天體運動看成勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即：。根據(jù)研究的實際情況選用恰當?shù)墓竭M行分析，必要時還可用到物體在天體表面時受到的引力等物體的重力。即：。（3）海王星及冥王星的發(fā)現(xiàn)7. 人造衛(wèi)星、宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：。是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。推導(dǎo)：當衛(wèi)星在地球附近運行時，由得 推導(dǎo)：當衛(wèi)星在地球附近運行時，。由得。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：，使物體可以掙脫地球吸引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星（或飛到其他行星上去）的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。（4）衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系： 由得：即；（r越大v越?。┛梢姷谝挥钪嫠俣纫部梢哉f成是衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大速度。 由得：即；（r越大越小） 由得：即。（r越大T越大）（5）地球同步衛(wèi)星：運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（T=24h），所有的地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)，且軌道半徑和環(huán)繞速度均相同。推導(dǎo)：由得：。 T恒定， r恒定?！镜湫屠}分析】例1 如圖1所示，在傾角的斜面底端的正上方H處，平拋一個物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，則物體拋出時的初速度為：A. B. C. D. 分析與解答：如圖2所示，分解平拋物體的位移和末速度。設(shè)水平分位移為，末速度的豎直分速度為，由題意知，夾角與斜面傾角相等，利用三角函數(shù)關(guān)系可以得到： （1）由平拋運動規(guī)律有： （2）  （3）由上面三式得到： （4）從圖中可以看出： （5）將（1）（4）兩式代入（5）式有：故，選項正確。注意：解本題的關(guān)鍵之一在于利用矢量分解的知識將末速度和位移正交分解，建立起各物體量之間的幾何關(guān)系：如與，與之間的關(guān)系；關(guān)鍵之二是根據(jù)平拋規(guī)律將水平位移與豎直位移，水平速度與豎直速度通過時間聯(lián)系在一起，從而建立運動學(xué)關(guān)系，最后將兩種關(guān)系結(jié)合起來便可解決這一類平拋問題。例2 用細繩栓著質(zhì)量為的物體，在豎直平面內(nèi)作圓周運動，則下列說法正確的是（如圖3所示）：（ ）A. 小球過最高點時，繩子張力可以為零B. 小球過最高點時的最小速度是0C. 小球剛好過最高點時的速度是D. 小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反分析和解答：小球在最高點時，受重力、繩子拉力（豎直向下，注意繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力。）所以，可見，越大時，越大，越小時，越小，當時，得。故正確，請注意“剛好通過”的意思可以由以下分析過程而得出： 很大時，可保證小球通過最高點，但很大。 很小時，由于，而重力一定，重力大于小球所需向心力，小球向圓心偏，不能達到最高點，此時。 時，即剛好通過。例3 上例中，把繩子換成細桿時，又是哪個答案正確？（圖4所示）分析與解答：小球在最高點受重力，桿對球作用力，取指向圓心方向為正向，故，所以，可見： 當很大時，即桿對球產(chǎn)生拉力； 當很小時，為負值，即桿對球產(chǎn)生支持力，當為零時，小球剛好通過最高點； 時，故正確答案是【模擬試題】（答題時間：90分鐘）一. 選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。每題至少有一個選項是正確的，全部選對的3分，選對但不全得2分，選錯或沒選得0分。1. 靜止在水平地面上的物體，在恒力F的作用下發(fā)生位移s，在地面光滑和不光滑兩種情況中（ ）A. 無摩擦?xí)r，力F對物體做的功多B. 有摩擦?xí)r，力F對物體做的功多C. 無摩擦?xí)r，物體獲得的動能大D. 不論有無摩擦物體獲得的動能一樣大2. 一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上，用大小為F方向與水平成角的恒力作用在該木塊上，經(jīng)過時間t，力F的即時功率為（ ）A. B. C. D. 3. 一個水平力F作用在物體上，使它在力的方向上移動了一段距離S，力F做的功為，功率為；若減小物體與水平面間的摩擦力，仍用水平力作用于該物體，使它在力的方向上移動同樣的距離S，做的功為，功率為，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如圖1所示，用同種材料制成一個軌道ABC，AB段為1/4圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長為R，一小物塊質(zhì)量為m，與軌道間摩擦因數(shù)為，當它從軌道頂點A由靜止開始下滑時，恰好運動到C停止，那么物塊在AB段克服摩擦力所做的功為（ ）圖1A. B. C. D. 5. 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體以速度v離開高H的桌子，它經(jīng)A點時，如不計阻力（取地面為零勢面），則其具有的機械能是（ ）圖2A. B. C. D.6. 做勻速圓周運動的物體（ ）A. 速度不變 B. 加速度不變 C. 角速度不變 D. 速率不變 7. 下列關(guān)于曲線運動的描述中，正確的是（ ） A. 曲線運動可以是勻速率運動 B. 曲線運動一定是變速運動C. 曲線運動可以是勻變速運動 D. 曲線運動的加速度可能為零 8. 關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是（ ）A. 平拋運動是勻變速運動B. 平拋運動是非勻變速運動C. 可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D. 落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關(guān) 9. 水平勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上的物體相對于盤靜止，則圓盤對物體的摩擦力的方向是（ ） A. 沿圓盤平面指向轉(zhuǎn)軸 B. 沿圓盤平面背離轉(zhuǎn)軸 C. 沿物體做圓周運動軌跡的切線方向 D. 無法確定10. 如圖3所示，P、Q兩點在同一豎直平面內(nèi)，且P點比Q點高，從P、Q兩點同時相向水平拋出兩個物體，不計空氣阻力，則（ ）圖3A. 一定會在空中某點相遇 B. 根本不可能在空中相遇C. 有可能在空中相遇 D. 無法確定能否在空中相遇11. 如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點滑向B點，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個過程中圖4A. 木塊的加速度為零 B. 木塊所受的合外力為零C. 木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心 D. 木塊所受合外力的大小和方向均不變12. 某人從一定高度平拋一物體，拋出時的初速度大小為，物體著地的末速度大小為，不計空氣阻力，則物體在空中的飛行時間為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共9小題，共20個空，每空2分，共40分。13. 一個做勻速圓周運動的物體，若半徑保持不變，當它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的線速度將變?yōu)樵瓉淼腳倍，它所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼腳倍；若線速度保持不變，當角速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼腳倍，它所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼腳倍。14. 如圖5所示，水平地面AB右側(cè)是傾角為的斜面BC，在斜面頂端B處放一小物體，在水平面上方高h處水平拋出一石塊，要使石塊以平行于斜面的速度擊中物體，則拋出點到B點的水平距離s =_，石塊的初速度大小為_。圖515. 質(zhì)量為4噸的汽車以10的速度在水平路面上勻速行駛時對地面的壓力是_N，該汽車以同一速率駛過半徑是40m的凸形橋頂時對橋面的壓力是_N。（g?。?6. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的_倍。17. 已知地球的半徑約為，又知月球繞地球的運動可以近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離為_m。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）18. 如圖6所示，小球質(zhì)量為m，大小不計，右邊圓軌道半徑為R，小球從處沿斜軌滑下后，又沿圓軌道滑到最高點P處，在這一過程中，重力對小球所做的功為 ，小球重力勢能減少了 。圖619. 質(zhì)量為的鋼球，從離地面高處自由下落，內(nèi)鋼球重力勢能減少了 J（）（選取地面為參考平面），末鋼球的重力勢能為 J；如果選取地面上處的平面為參考平面，末它的重力勢能為 J；如果選取自由下落的出發(fā)點所在平面為參考平面，末重力勢能為 J。20. 一物體做豎直上拋運動，初速度為，當物體上升的高度為 時，其動能是重力勢能的一半，（以拋出點為零勢能面）。21. 質(zhì)量的物體靜止在地面上，現(xiàn)用120N的豎直拉力提升物體，g取，在重物上升時，拉力做功 J，物體動能增加 J，重力勢能增加 J。三. 計算題：本大題共3小題，每小題8分，要求寫出必要的解題步驟及文字敘述。22. 長為R的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端為固定轉(zhuǎn)軸，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運動。求以下兩種情況，小球在最高點的速度各為多少？（1）在最高點時，小球?qū)U的壓力為（2）在最高點時，小球?qū)U的拉力為23. 如果地球自轉(zhuǎn)速度加快到使赤道上的物體對地面正好沒有壓力，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球的自轉(zhuǎn)角速度？24. 起重機以的力，將質(zhì)量為的物體勻減速地沿豎直方向提升h高度，則起重機鋼索的拉力對物體做的功多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢能變化了多少？（空氣阻力不計）【試題答案】一. 1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. CD 7. ABC 8. AC 9. A  10. B 11. C  12. D 二. 13. 4，16，4 14. 2 15. ， 16.  17. 18. ； 19. 250； 20. 21. 1200；200；1000 三. 22. 23. 24. ；增加