2016-2017學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長不可能是（）A6B7C9.5D102已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是（）A18cmB21cmC18cm或21cmD無法確定3下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44下列計(jì)算正確的是（）Ax4+x4=2x8B（x2y）3=x6yC（x2）3=x5Dx3（x）5=x85若多項(xiàng)式x2+mx+12因式分解的結(jié)果是（x2）（x6），則m的值是（）A8B4C8D46下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（）ABCD7甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A +=2B=2C +=D=8如圖ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6cm，BC=4cm，PBC的周長等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm9如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D10如圖，若A=27°，B=45°，C=38°，則DFE等于（）A110°B115°C120°D125°二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11分解因式：a3a=1232=；0.0000000251=（用科學(xué)記數(shù)法表示）13點(diǎn)M（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是14如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則EDC=15如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD=16x2+kx+9是完全平方式，則k=17如圖在等腰RtABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，則BDE的周長等于18如圖，已知MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，若OA1=2，則A5B5A6的邊長為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分）19化簡：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）20先化簡，（）÷，再選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值計(jì)算21如圖，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE22如圖，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（1）在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC（不寫畫法），并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）求ABC的面積23小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？24已知：如圖，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求證：AE=CF25已知：如圖，在ABC中，C=90°，AE是ABC的角平分線；ED平分AEB，交AB于點(diǎn)D；CAE=B（1）求B的度數(shù)（2）如果AC=3cm，求AB的長度（3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想26乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)）公式1：公式2：（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.72016-2017學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長不可能是（）A6B7C9.5D10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是4和10，104x10+4，即6x14故選A2已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是（）A18cmB21cmC18cm或21cmD無法確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和8cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，5cm，8cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+8=18cm；（2）當(dāng)腰是8cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，8cm，8cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+8+8=21cm因此這個(gè)等腰三角形的周長為18或21cm故選：C3下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形【解答】解：中間兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是2，故選B4下列計(jì)算正確的是（）Ax4+x4=2x8B（x2y）3=x6yC（x2）3=x5Dx3（x）5=x8【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可【解答】解：A、x4+x4=2x42x8，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2y）3=x6y3x6y，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6x5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3（x）5=x8，本選項(xiàng)正確故選D5若多項(xiàng)式x2+mx+12因式分解的結(jié)果是（x2）（x6），則m的值是（）A8B4C8D4【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】根據(jù)題意可列出等式求出m的值【解答】解：由題意可知：x2+mx+12=（x2）（x6），x2+mx+12=x28x+12m=8故選（C）6下列四個(gè)分式中，是最簡分式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡分式【分析】分子分母沒有公因式即可最簡分式【解答】解：（B）原式=x+1，故B不是最簡分式，（C）原式=，故C不是最簡分式，（D）原式=a+b，故D不是最簡分式，故選（A）7甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A +=2B=2C +=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可【解答】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，=2故選：B8如圖ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6cm，BC=4cm，PBC的周長等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，AB=AC，AB=6cm，AC=6cm，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，BP+PC=AC，PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm故選：D9如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C10如圖，若A=27°，B=45°，C=38°，則DFE等于（）A110°B115°C120°D125°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AEB=A+C=65°，DFE=B+AEC，進(jìn)而可得答案【解答】解：A=27°，C=38°，AEB=A+C=65°，B=45°，DFE=65°+45°=110°，故選A二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）1232=；0.0000000251=2.51×108（用科學(xué)記數(shù)法表示）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案；絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：32=；0.0000000251=2.51×108（用科學(xué)記數(shù)法表示），故答案為：，2.51×10813點(diǎn)M（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點(diǎn)M（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，4）故答案為：（3，4）14如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則EDC=15°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】由AD是等邊ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得ADBC，CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ADE的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：AD是等邊ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=×60°=30°，ADC=90°，AD=AE，ADE=AED=75°，EDC=ADCADE=90°75°=15°故答案為：15°15如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD=3【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90°，ABC=60°，可以得到A=30°，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【解答】解：C=90°，ABC=60°，A=30°，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，CD=BD=6×=3故答案為：316x2+kx+9是完全平方式，則k=±6【考點(diǎn)】完全平方式【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±617如圖在等腰RtABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，則BDE的周長等于10【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】由題中條件可得RtACDRtAED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論【解答】解：AD平分CAB，ACBC于點(diǎn)C，DEAB于E，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，BC=AE，DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10（提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB）故答案為：1018如圖，已知MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，若OA1=2，則A5B5A6的邊長為32【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進(jìn)而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=2，A2B1=2，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分）19化簡：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式運(yùn)算的法則即可求出答案【解答】解：原式=x2y2（2x2+6xyxy3y2）=x2y22x25xy+3y2=x25xy+2y220先化簡，（）÷，再選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值計(jì)算【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分配律計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡，然后代入使分式有意義的a的值求解【解答】解：原式=（）（a+1）（a1）=2a（a+1）a（a1）=2a2+2aa2+a=a2+3a當(dāng)a=0時(shí)，原式=021如圖，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證出CAB=DAE，再由SAS證明BACDAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE22如圖，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（1）在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC（不寫畫法），并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）如圖，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）SABC=6×6×5×6×6×3×1×3，=361591，=1023小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字，則小張每分鐘打（x+6）個(gè)字，根據(jù)小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字，則小張每分鐘打（x+6）個(gè)字，根據(jù)題意，得=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解，12+6=18（個(gè)），答：小明和小張每分鐘各打12個(gè)和18個(gè)字24已知：如圖，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求證：AE=CF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出A=C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出ADFCBE，得出AF=CE，進(jìn)而得出AE=CF【解答】證明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF25已知：如圖，在ABC中，C=90°，AE是ABC的角平分線；ED平分AEB，交AB于點(diǎn)D；CAE=B（1）求B的度數(shù)（2）如果AC=3cm，求AB的長度（3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出CAE=EAB=B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出CAE+EAB+B=3B=90°，那么B=30°；（2）根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由EAB=B，根據(jù)等角對(duì)等邊得出EB=EA，又ED平分AEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到EDAB【解答】解：（1）AE是ABC的角平分線，CAE=EAB，CAE=B，CAE=EAB=B在ABC中，C=90°，CAE+EAB+B=3B=90°，B=30°；（2）在ABC中，C=90°，B=30°，AC=3cm，AB=2AC=6cm；（3）猜想：EDAB理由如下：EAB=B，EB=EA，ED平分AEB，EDAB26乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是a2b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是a+b，寬是ab，面積是（a+b）（ab）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)）公式1：（a+b）（ab）=a2b2公式2：a2b2=（a+b）（ab）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】（1）中的面積=大正方形的面積小正方形的面積=a2b2；（2）中的長方形，寬為ab，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（ab）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（ab）=a2b2；反過來也成立；（4）把10.3×9.7寫成（10+0.3）（100.3），利用公式求解即可【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積小正方形的面積=a2b2；（2）長方形的寬為ab，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（ab）；故答案為：a+b，ab，（a+b）（ab）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（ab）=a2b2；公式2：a2b2=（a+b）（ab）故答案為：（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab）；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（100.3）=1020.32=1000.09=99.912017年2月26日第22頁（共22頁）