九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（考試時間90分鐘滿分120分）一選擇題（每題3分共30分）每題有且只有一個正確答案請把正確答案填在下面表格中題號12345678910答案1下列成語所描述的事件是必然事件的是 .A甕中捉鱉 B拔苗助長 C守株待兔D水中撈月2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是.A.4 B.3 C.2 D.13、下列計算正確的是.A B C. D.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A， 則點A的坐標(biāo)是. A（-2，-3） B（2,3） C（-3，-2） D （-3,-2）5如圖，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，AOC=104°，點D 在AB的延長線上, BD=BC, 則D的度數(shù)為.A26° B27° C30° D52°EDOCBAFOABCDO B A C 第7題圖 第5題圖 第6題圖6如圖，ABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，則 旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是.A. 點B, ÐABO B. 點O, ÐAOB C. 點B, ÐBOE D. 點 O, ÐAOD7.如圖所示，為的內(nèi)接三角形， 則的內(nèi)接正方形的面積為（ ）A2 B4 C8 D168已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是.A連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上B大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次C通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的D連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上9已知m 、n是方程的兩根，則代數(shù)式的值為 A 9 B C 3 D510. 如圖所示，O1，O2的圓心O1，O2在直線l上，O1的半徑為2 cm，O2的半徑為3 cm，O1O2= 8 cm.O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動，7 s后停止運動.在此過程中，O1與O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是.A.外切 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含二填空（每題3分共30分）11.若式子有意義則x的取值范圍是 .12已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是 .13若圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于4，則它的面積等于 .14 O1和O2相切，O1的半徑是5cm, O1 O2=2cm 則O2的半徑為 .15在命題（1）相等的弧所對的圓心角相等。（2）平分弦的直徑垂直弦并且平分弦所對的兩條弧。（3）在同圓或等圓中等弦所對的圓周角相等。（4）垂直于半徑的直線是圓的切線。（5）內(nèi)心和外心重合的三角形是等邊三角形。（6）線段AB與O只有一個交點則線段AB必與O相切。其中真命題有 .16.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是_17某書店2013年第一季度進(jìn)書50萬冊，前三個季度共進(jìn)書175萬冊，設(shè)二、三季度的平均增長率為x則可列方程為_18當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm.第18題圖 第19題圖 第20題圖19如圖以AD為直徑的半圓O經(jīng)過點E,B，點E、B是半圓弧的三等分點，弧BE長為則圖中陰影部分的面積為_20如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留) 三 解答題（共60分）21（4分）（1）已知，化簡求值：22解下列方程（12分）（1）2-3x+1=0 （用配方法解） （2） (x-1)=2(1-x) （3）x2+2=4x23（6分）.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB.（1）求證：DC為O的切線；（2）若BAC=300，AD=3，求AC的長.24（7）.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n。若m、n滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。畫樹狀圖（或列表）求甲、乙兩人“心有靈犀”的概率25 （6分）.如圖，是世博園內(nèi)的一個矩形花壇，花壇的長為100米，寬為50米，在它 的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草已知種植花草部分的面積為3600米，那么矩形花壇各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？26（5）.如圖，在RtAOB中，OA=OB=，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），求切線PQ的最小值27.（8分）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元請問她購買了多少件這種服裝？28（12分）.在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45°，求的值參考答案：一選擇題：ABBA ADCD CD二填空題：11. x-1且x3 12.15 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. （1） （5）16.6或10或12 17.50+50（1+x）+50(1+x)2=175 18. 19. 20.8+4.三解答題21 化簡得a-1 值為1-22 （1） x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2+ x2=2-23（2）AC=22425設(shè)矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為X米，則：（100-2x)(50-2x)=3600即：(50-x)(25-x)=900x2-75x+350=0(x-5)(x-70)=0x=5或70顯然x<50故只取x=5即矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米.2627：解：設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，當(dāng)x=30時，802（3010）=40（元）50不合題意舍去；答：她購買了30件這種服裝28備選題1 如圖1，O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E，ACDE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.(1)求證：DF垂直平分AC；(2)求證：FCCE；(3)若弦AD5cm,AC8cm， 求O的半徑.答案 證明：（1）DE是O的切線，且DF過圓心ODFDE 又ACDE DFAC DF垂直平分AC 由（1）知：AG=GC又ADBC DAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA） AD=FCADBC且ACDE四邊形ACED是平行四邊形AD=CE FC=CE (3)連結(jié)AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得有： 解得O的半徑為cm. 2某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價為 萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利）解析：用銷售數(shù)量表示出每輛的進(jìn)價、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27-（3-1）×0.1=26.8. （2）設(shè)銷售汽車x輛，則汽車的進(jìn)價為27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x萬元， 若x10,則（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合題意，舍去) 若x>10,則（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(與x>10舍去，舍去),x4=-24(不合題意，舍去) 公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，需要售出6輛汽車.3如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C60°，M是BC的中點（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD)與AB交于一點E，MC(即MC)同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成AEF試探究AEF的周長是否存在最小值如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出AEF周長的最小值答案（1）證明：過點D作DPBC，于點P，過點A作AQBC于點Q，CB60°CPBQAB，CPBQAB，又ADPQ是矩形，ADPQ，故BC2AD，由已知，點M是BC的中點，BMCMADABCD，即MDC中，CMCD，C60°，故MDC是等邊三角形（2）解：AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM，由（1）平行四邊形ABMD是菱形，MAB，MAD和MCD是等邊三角形，BMABMEAME60°，EMFAMFAME60°，BMEAMF，在BME與AMF中，BMAM，EBMFAM60°，BMEAMF(ASA)，BEAF，MEMF，AEAFAEBEAB，EMFDMC60°，故EMF是等邊三角形，EFMF，MF的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是，AEF的周長AEAFEFABEF，AEF的周長的最小值為2，答：存在，AEF的周長的最小值為24以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B.（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經(jīng)過1秒后點P運動到點(2,0)，此時PQ恰好是的切線，連接OQ.（1） 求的大??；（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點(2,0)處不動，求點Q再經(jīng)過5秒后直 線PQ被截得的弦長.答案由題意可知：OQ=OA=1.OP=2,A為OP的中點.PQ與相切于點Q,為直角三角形. 1分 . 2分即OAQ為等邊三角形.QOP=60° 3分（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負(fù)半軸的交點處（如圖二）.設(shè)直線PQ與的另外一個交點為D，過O作OCQD于點C，則C為QD的中點. 4分QOP=90°，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分5已知關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0請問是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和的等于56，要存在求出m的值不存在說明理由。