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2015-2016學年哈爾濱市南崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題3分，共計30分．請將答案寫在題后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 　 3．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。? A． B． C． D． 　 4．若關于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a的值等于（　?。? A．﹣8 B．0 C．8 D．2 　 5．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，4）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后對應點的坐標是（　　） A． C． 　 6．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 　 7．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標為（　?。? A． C． 　 8．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（　?。? A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x） 　 9．如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，則∠4的大小是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 　 10．下列四個式子： ①；②＜8；③＜1；④＞0.5． 其中大小關系正確的式子的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 　 二、填空題：每小題3分，共計30分．請將答案寫在題后面的表格中 11．點A（a，b）在x軸上，則ab=　　　　　?。? 　 12．實數(shù)27的立方根是　　　　　?。? 　 13．列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為　　　　　?。? 　 14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　　　　　?。? 　 15．已知（x﹣1）2=4，則負數(shù)x的值為　　　　　?。? 　 16．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于　　　　　　度． 　 17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是　　　　　　． 　 18．如圖，直線AB．CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=　　　　　　 度． 　 19．以下四個命題： ①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補； ③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)； ④如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限． 其中正確命題的序號為　　　　　　． 　 20．在風速為24千米/時的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為　　　　　　千米． 　 　 三、解答題：其中21-22題各8分，23題6分，24題8分，25-27題各10分，共計60分 21．計算： （1）﹣ （2）|﹣1.7|+|﹣1.8| 　 22．解下列方程 （1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+=． 　 23．完成下面的證明： 如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4． 證明； ∵∠1=∠2（　　　　　?。? 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（　　　　　?。? ∴∠CDE+　　　　　　=180°（　　　　　?。? 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C ∴AB∥CD（　　　　　?。? ∴∠A=∠4（　　　　　?。? 　 24．閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”材料，并解決相應問題：我們知道分數(shù)寫成小數(shù)形式即0.，反過來，無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分數(shù)形式即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎？如果可以，應怎樣寫呢？ 先以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行討論． 設0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=． 于是，得0. =． 再以無限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進一步的討論． 無限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下的做法． 設0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73． 解方程，得x=，于是，得0. =． 請仿照材料中的做法，將無限循環(huán)小數(shù)0.化為分數(shù)，并寫出轉化過程． 　 25．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3． （1）求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，點F在OC上，直線GH經過點F，F(xiàn)M平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求證：OE∥GH． 　 26．元旦期間，某玩具店從玩具批發(fā)市場批發(fā)玩具進行零售，部分玩具批發(fā)價格與零售價格如下表： 玩具型號 A B C 批發(fā)價（元/個） 20 24 28 零售價（元/個） 25 30 40 請解答下列問題： （1）第一天，該玩具店批發(fā)A，B兩種型號玩具共59個，用去了1344元錢，這兩種型號玩具當天全部售完后一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該玩具店用第一天全部售完后的總零售價錢批發(fā)A，B，C三種型號玩具中的兩種玩具共68個，且當天全部售完，請通過計算說明該玩具店第二天應如何進貨才能使全部售完后賺的錢最多？ 　 27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系原點，點A（3a，2a）在第一象限，過點A向x軸作垂線，垂足為點B，連接OA，S△AOB=12．點M從點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)，沿射線BO以每秒3個單位長度的速度運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN． （1）求a的值； （2）當0＜t＜2時， ①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由； ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請求出；若變化，請說明理由． （3）當OM=ON時，請求出t的值及△AMN的面積． 　 　 2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共計30分．請將答案寫在題后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項錯誤； B、是一元一次方程，故此選項正確； C、是二元一次方程，故此選項錯誤； D、是二元二次方程，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 【考點】平行線；垂線． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從而可做出判斷． 【解答】解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如下圖所示： 根據(jù)所畫圖形可知：A正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是平行線，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵． 　 3．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤； B、是有理數(shù)，故B錯誤； C、是有理數(shù)，故C錯誤； D、是無理數(shù)，故D正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 4．若關于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a的值等于（　?。? A．﹣8 B．0 C．8 D．2 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入原方程，得到關于a的一元一次方程，解方程得到答案． 【解答】解：由題意得， 2×（﹣2）+a﹣4=0， 解得：a=8， 故選：C． 【點評】本題考查的是方程的解的定義，使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解． 　 5．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，4）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后對應點的坐標是（　?。? A． C． 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得平移后對應點的坐標是（﹣1+2，4+3），再計算即可． 【解答】解：點A（﹣1，4）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，平移后對應點的坐標是（﹣1+2，4+3）， 即（1，7）， 故選：A． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 6．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。? A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案． 【解答】解：A、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； B、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確； C、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； D、根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理． 　 7．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標為（　?。? A． C． 【考點】坐標與圖形性質；矩形的性質． 【分析】本題可在畫出圖后，根據(jù)矩形的性質，得知第四個頂點的橫坐標應為3，縱坐標應為2． 【解答】解：如圖可知第四個頂點為： 即：（3，2）． 故選：B． 【點評】本題考查學生的動手能力，畫出圖后可很快得到答案． 　 8．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（　?。? A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可． 【解答】解：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%（108+x）． 故選B． 【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關系為等量關系列出方程． 　 9．如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，則∠4的大小是（　?。? A．100° B．105° C．110° D．120° 【考點】平行線的性質． 【分析】首先根據(jù)鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，則∠3即可求得，然后根據(jù)平行線的性質求得∠5，進而求得∠4． 【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵∠2﹣∠3=30°， ∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°， ∵a∥b， ∴∠5=∠3=80°， ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°． 故選A． 【點評】本題考查了鄰補角的定義和平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，理解角之間的位置關系是關鍵． 　 10．下列四個式子： ①；②＜8；③＜1；④＞0.5． 其中大小關系正確的式子的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】實數(shù)大小比較． 【專題】推理填空題；實數(shù)． 【分析】①兩個正數(shù)，哪個數(shù)的越大，則它的算術平方根就越大，據(jù)此判斷即可． ②首先分別求出、8的平方各是多少；然后根據(jù)兩個正數(shù)，哪個數(shù)的平方越大，則這個數(shù)就越大，判斷出、8的大小關系即可． ③根據(jù)﹣1所得的差的正負，判斷出、1的大小關系即可． ④根據(jù)﹣0.5所得的差的正負，判斷出、0.5的大小關系即可． 【解答】解：∵8＜10， ∴＜， ∴①正確； =65，82=64， ∵65＞64， ∴＞8， ∴②不正確； ∵﹣1=＜=0， ∴＜1， ∴③正確； ∵﹣0.5=＞=0， ∴＞0.5， ∴④正確． 綜上，可得大小關系正確的式子的個數(shù)是3個：①③④． 故選：C． 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。? （2）解答此題的關鍵還要明確：兩個正數(shù)，哪個數(shù)的平方越大，則這個數(shù)就越大． 　 二、填空題：每小題3分，共計30分．請將答案寫在題后面的表格中 11．點A（a，b）在x軸上，則ab=　0　． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案． 【解答】解：由點A（a，b）在x軸上，得 b=0． 則ab=0， 故答案為：0． 【點評】本題考查了點的坐標，利用x軸上點的縱坐標等于零得出b的值是解題關鍵． 　 12．實數(shù)27的立方根是　3?。? 【考點】立方根． 【專題】計算題． 【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可． 【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3． 故答案為3． 【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同． 　 13．列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為　3a+5=4a?。? 【考點】等式的性質． 【分析】根據(jù)等量關系，可得方程． 【解答】解：由題意，得 3a+5=4a， 故答案為：3a+5=4a． 【點評】本題主要考查了等式的基本性質，理解題意是解題關鍵． 　 14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　如果兩個角是對頂角，那么它們相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面． 【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等， 故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等． 【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單． 　 15．已知（x﹣1）2=4，則負數(shù)x的值為　﹣1?。? 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】方程利用平方根定義求出解，即可確定出負數(shù)x的值． 【解答】解：方程（x﹣1）2=4， 開方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2， 解得：x=3或x=﹣1， 則負數(shù)x的值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 16．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于　70　度． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)兩條直線平行，同旁內角互補可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行線的性質得出∠4． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2+∠1+∠3=180°， ∵∠1=∠2，∠3=40°， ∴∠2=70°， ∴∠4=70°， 故答案為：70 【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是主要運用了平行線的性質解答． 　 17．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是　﹣2187　． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】觀察所給的數(shù)發(fā)現(xiàn)：它們的一般式為（﹣3）n﹣1，而其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，設第一個的數(shù)為x，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求解． 【解答】解：設第一個的數(shù)為x， 依題意得 x﹣3x+9x=5103， ∴x=729， ∴﹣3x=﹣2187． ∴最小的數(shù)為﹣2187． 故答案為：﹣2187． 【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是首先認真觀察所給數(shù)字，然后找出隱含的規(guī)律即可解決問題． 　 18．如圖，直線AB．CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=　52　 度． 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)垂線的定義，可得∠AOE=90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義，可得答案． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°， 故答案為：52． 【點評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角的和等于180°，要注意領會由垂直得直角這一要點． 　 19．以下四個命題： ①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補； ③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)； ④如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限． 其中正確命題的序號為?、佗邸。? 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內角互補；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系；點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，則點P的橫縱坐標符號相反，可得P在二、四象限進行分析． 【解答】解：①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確； ②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，說法錯誤； ③數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，說法正確； ④如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限，說法錯誤； 正確的命題有①③， 故答案為：①③． 【點評】此題主要考查了命題與定理，關鍵是熟練掌握課本上所學的定理． 　 20．在風速為24千米/時的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為　2016　千米． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設無風時飛機的航速是x千米/時，根據(jù)順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間，列出方程求出x的值，進而求解即可． 【解答】解：設無風時飛機的航速是x千米/時， 依題意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24）， 解得：x=696， 則3×（696﹣24）=2016（千米）． 答：A，B兩機場之間的航程是2016千米． 故答案為2016． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速，逆風速度=無風時的速度﹣風速，關鍵是根據(jù)順風飛行的路程等于逆風飛行的路程列出方程． 　 三、解答題：其中21-22題各8分，23題6分，24題8分，25-27題各10分，共計60分 21．計算： （1）﹣ （2）|﹣1.7|+|﹣1.8| 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式利用立方根及算術平方根定義計算即可得到結果； （2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5； （2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．解下列方程 （1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+=． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】（1）根據(jù)解方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得方程的解； （2）兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母后，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1后可得方程的解． 【解答】解：（1）去括號，得：2x+16=3x﹣3， 移項，得：2x﹣3x=﹣3﹣16， 合并同類項，得：﹣x=﹣19， 系數(shù)化為1，得：x=19； （2）去分母，得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1）， 去括號，得：18x+3x﹣3=4x﹣2， 移項，得：18x+3x﹣4x=﹣2+3， 合并同類項，得：17x=1， 系數(shù)化為1，得：x=． 【點評】本題主要考查解一元一次方程的基本技能，熟練掌握去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是關鍵． 　 23．完成下面的證明： 如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4． 證明； ∵∠1=∠2（　對頂角相等?。? 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（　同旁內角互補，兩直線平行?。? ∴∠CDE+　∠C　=180°（　兩直線平行，同旁內角互補?。? 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C ∴AB∥CD（　內錯角相等，兩直線平行?。? ∴∠A=∠4（　兩直線平行，內錯角相等?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】推理填空題． 【分析】欲證明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行線的性質即可證得結論． 【解答】證明：∵∠1=∠2（對頂角相等）， 又∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）， ∴∠CDE+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）， 又∠CDE+∠B=180°， ∴∠B=∠C． ∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）， ∴∠A=∠4（兩直線平行，內錯角相等）． 故答案是：對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同旁內角互補；錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系． 　 24．閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”材料，并解決相應問題：我們知道分數(shù)寫成小數(shù)形式即0.，反過來，無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分數(shù)形式即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎？如果可以，應怎樣寫呢？ 先以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行討論． 設0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=． 于是，得0. =． 再以無限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進一步的討論． 無限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下的做法． 設0. =x，由0. =0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73． 解方程，得x=，于是，得0. =． 請仿照材料中的做法，將無限循環(huán)小數(shù)0.化為分數(shù)，并寫出轉化過程． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】先設0. =x，由0. =0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即可． 【解答】解：設0. =x， 由0. =0.9898…，得100x=98.9898…， 所以100x﹣x=98， 解方程得：x=． 于是0. =． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式． 　 25．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3． （1）求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，點F在OC上，直線GH經過點F，F(xiàn)M平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求證：OE∥GH． 【考點】平行線的判定；角的計算． 【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答． （2）由已知條件和對頂角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延長∠OFG=2∠OFM=108°，證出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出結論． 【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=180°×=72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°． （2）延長FM交AB于N，如圖所示： ∵∠MFH﹣∠BOD=90°，F(xiàn)M平分∠OFG， ∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°， ∴∠ONF=126°﹣36°=90°， ∴∠OFM=90°﹣36°=54°， ∴∠OFG=2∠OFM=108°， ∴∠OFG+∠EOC=180°， ∴OE∥GH． 【點評】本題考查了平行線的判定、角平分線定義、角的互余關系等知識；熟練掌握平行線的判定、角平分線定義是解決問題的關鍵，（2）有一定難度． 　 26．元旦期間，某玩具店從玩具批發(fā)市場批發(fā)玩具進行零售，部分玩具批發(fā)價格與零售價格如下表： 玩具型號 A B C 批發(fā)價（元/個） 20 24 28 零售價（元/個） 25 30 40 請解答下列問題： （1）第一天，該玩具店批發(fā)A，B兩種型號玩具共59個，用去了1344元錢，這兩種型號玩具當天全部售完后一共能賺多少元錢？ （2）第二天，該玩具店用第一天全部售完后的總零售價錢批發(fā)A，B，C三種型號玩具中的兩種玩具共68個，且當天全部售完，請通過計算說明該玩具店第二天應如何進貨才能使全部售完后賺的錢最多？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設A種型號玩具批發(fā)了x個，則B種型號玩具批發(fā)了（59﹣x）個，題中的等量關系為：A種型號玩具的個數(shù)×A種型號玩具的批發(fā)價+B種型號玩具的個數(shù)×B種型號玩具的批發(fā)價=1344元，依此列出方程，解方程求出x的值，則當天賺的錢=（A種型號玩具的零售價﹣批發(fā)價）×A種型號玩具的個數(shù)+（B種型號玩具的零售價﹣批發(fā)價）×B種型號玩具的個數(shù)； （2）分三種情況：①購買A，B兩種型號玩具；②購買A，C兩種型號玩具；③購買B，C兩種型號玩具．分別求出每一種情況下全部售完后賺的錢，比較即可． 【解答】解：（1）設A種型號玩具批發(fā)了x個，則B種型號玩具批發(fā)了（59﹣x）個， 由題意得：20x+24（59﹣x）=1344， 解得x=18， 所以59﹣x=41． 則18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）． 答：這兩種型號玩具當天全部售完后一共能賺336元錢； （2）該玩具店用第一天全部售完后的總零售價為：1344+336=1680（元）． 分三種情況： ①購買A，B兩種型號玩具． 設A種型號玩具批發(fā)了a個，則B種型號玩具批發(fā)了（68﹣a）個， 由題意得：20a+24（68﹣a）=1680， 解得a=12， 所以68﹣a=56． 則12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）； ②購買A，C兩種型號玩具． 設A種型號玩具批發(fā)了b個，則B種型號玩具批發(fā)了（68﹣b）個， 由題意得：20b+28（68﹣a）=1680， 解得b=28， 所以68﹣b=40． 則28×（25﹣20）+40×（40﹣28）=620（元）； ③購買B，C兩種型號玩具． 設B種型號玩具批發(fā)了c個，則C種型號玩具批發(fā)了（68﹣c）個， 由題意得：24c+28（68﹣c）=1680， 解得c=56， 所以68﹣c=12． 則56×（30﹣24）+12×（40﹣28）=480（元）； 620＞480＞396， 故該玩具店第二天A種型號玩具批發(fā)28個，B種型號玩具批發(fā)40個，才能使全部售完后賺的錢最多． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解． 　 27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系原點，點A（3a，2a）在第一象限，過點A向x軸作垂線，垂足為點B，連接OA，S△AOB=12．點M從點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)，沿射線BO以每秒3個單位長度的速度運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN． （1）求a的值； （2）當0＜t＜2時， ①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由； ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請求出；若變化，請說明理由． （3）當OM=ON時，請求出t的值及△AMN的面積． 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積． 【專題】動點型． 【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可以求出a． （2）①如圖1作NH∥AB即可證明；②根據(jù)S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣計算即可． （3）分兩種情形：①點N在原點左邊；②點N在原點右邊考慮． 【解答】解：（1）∵S△AOB=12， ∴3a2a=12， ∴a2=4， ∵a＞0， ∴a=2． （2）當O＜t＜2時，①結論：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下： 作NH∥AB， ∵AB⊥x軸， ∴OM∥AB∥NH， ∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA， ∴∠MNA=∠NMO+∠NAB． ②結論：S四邊形AMON=12，理由如下： 由題意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4， ∵S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）OB﹣=， =6t+12﹣6t=12． ∴四邊形AMON的面積不變． （3）∵OM=ON， ∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6 ∴t=或6， t=時，OM=，BN=，ON=， ∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=6+4﹣=． 當t=6時，如圖2，OM=ON=12， ∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO==84． 【點評】本題考查平面直角坐標系、平行線的性質、三角形、四邊形的面積的有關知識，學會用分割法求三角形面積．