2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分共30分）13的相反數(shù)是（）A3BC3D2下列計算中，正確的是（）Aa0=1Ba1=aCa3a2=a5D2a2+3a3=5a53下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4點（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）ABCD6將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）21Dy=（x+2）217某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A10%B20%C25%D40%8如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）mA8.8B10C12D149如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為，則飛機與指揮塔A的距離為（） mAB1500sinC1500cosD10一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的有（）A、B兩地相距60千米；出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；小汽車的速度是貨車速度的2倍；出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題3分，共30分）11將5400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)中自變量的取值范圍是13計算2的結(jié)果是14把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是15若扇形的弧長為6cm，面積為15cm2，則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為°16不等式組的解集為17一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為18矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tanCDE=19已知，如圖，CB是O的切線，切點為B，連接OC，半徑OAOC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=20如圖，直線DE過等邊ABC的頂點B，連接AD、CE，ADCE，E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分）21先化簡，再求代數(shù)式：÷（x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°22圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積；（2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形23某校積極開展“大課間”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有1000名學(xué)生，請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？24在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC（1）求證：BFODEO；（2）若EF平分AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明25“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元？（2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？26已知，ADB內(nèi)接于O，DGAB于點G，交O于點C，點E是O上一點，連接AE分別交CD、BD于點H、F（1）如圖1，當AE經(jīng)過圓心O時，求證：AHG=ADB；（2）如圖2，當AE不經(jīng)過點O時，連接BC、BH，若GBC=HBG時，求證：HF=EF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sinDAE的值27在平面直角坐標系中，拋物線y=x2bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PHx軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分共30分）13的相反數(shù)是（）A3BC3D【考點】相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：C2下列計算中，正確的是（）Aa0=1Ba1=aCa3a2=a5D2a2+3a3=5a5【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案【解答】解：A、a0=1（a0），故此選項錯誤；B、a1=（a0），故此選項錯誤；C、a3a2=a5，正確；D、2a2+3a3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D4點（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將（2，4）代入y=（k0）即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：點（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=2×6=8，四個選項中只有D符合故選D5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形，故選：C6將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（）Ay=（x2）2+1By=（x+2）2+1Cy=（x2）21Dy=（x+2）21【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再確定平移后頂點坐標，然后寫出平移的頂點式【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點（2，1），所以平移后的拋物線的解析式為y=（x2）2+1故選A7某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A10%B20%C25%D40%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1x），第二次后的價格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%故選：B8如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）mA8.8B10C12D14【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題【解答】解：因為竹竿和旗桿均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個相似三角形，若設(shè)旗桿高x米，則，x=12故選C9如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為，則飛機與指揮塔A的距離為（） mAB1500sinC1500cosD【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，可得RtABC中，C=90°，BC=1500m，運用三角函數(shù)定義解RtABC即可求出AB【解答】解：由題意得：RtABC中，A=，C=90°，BC=1500m，sinA=sin=，AB=m故選A10一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的有（）A、B兩地相距60千米；出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；小汽車的速度是貨車速度的2倍；出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象中t=0時，s=120實際意義可得；根據(jù)圖象中t=1時，s=0的實際意義可判斷；由可知小汽車的速度是貨車速度的2倍；由圖象t=1.5和t=3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤【解答】解：（1）由圖象可知，當t=0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s=120，所以A、B兩地相距120千米，故錯誤；（2）當t=1時，s=0，表示出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇，故正確；（3）由（3）知小汽車的速度為：120÷1.5=80（千米/小時），貨車的速度為40（千米/小時），小汽車的速度是貨車速度的2倍，故正確；（4）根據(jù)圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，故貨車的速度為：120÷3=40（千米/小時），出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40=60（千米），小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，故出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，故正確正確的有三個故選：C二、填空題（每題3分，共30分）11將5400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：5400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×106，故答案為：5.4×10612函數(shù)中自變量的取值范圍是【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】該函數(shù)由分式組成，故分母不等于0，依次解得自變量的取值范圍【解答】解：2x+10，解得x故答案為x13計算2的結(jié)果是【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的乘除，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案【解答】解：原式=3=，故答案為：14把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a（x+a）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案為：a（x+a）215若扇形的弧長為6cm，面積為15cm2，則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為216°【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【分析】首先根據(jù)題意求出扇形的半徑，然后運用弧長公式求出圓心角，即可解決問題【解答】解：設(shè)這個扇形的半徑為，弧長為，圓心角為°；由題意得：，=6，解得：=5；由題意得：，解得：=216，故答案為21616不等式組的解集為1x1【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得x1，解得x1，則不等式組的解集是：1x1故答案是：1x117一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的小球都是黑球的概率=故答案為18矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tanCDE=或【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】需要分類討論：AD=AE和AD=DE兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，C=B=90°，當DE=DA=5時，如圖1所示：CE=4，tanCDE=；當AE=AD=5時，BE=4，CE=BCBE=1，tanCDE=；故答案為：或19已知，如圖，CB是O的切線，切點為B，連接OC，半徑OAOC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=4【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】連接OB，由垂直定義得A+ADO=90°，由切線的性質(zhì)可得CBO=90°，再由AO=BO，可得OAD=OBD，進而可證明CB=CD，設(shè)BC=x，則CD=x，在RtOBC中利用勾股定理可求出x的長，問題得解【解答】解：連接OB，OAOC，A+ADO=90°，CB是O的切線，OBC=90°，OBD+CBD=90°，AO=BO，OAD=OBD，OAD=OBD，CB=CD，設(shè)BC=x，則CD=x，在RtOBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，OB2+BC2=OC2，32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的長為4，故答案為：420如圖，直線DE過等邊ABC的頂點B，連接AD、CE，ADCE，E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=2【考點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得：PCE=60°，APC=E=30°，根據(jù)BE：AD=1：，設(shè)AD=x，BE=x，則AP=BE=x，根據(jù)三角函數(shù)表示PF、PH、AH、GH的長，根據(jù)PG=GH+PH列式求x的長，得BE=2，在BGC中，利用勾股定理求得BC的長【解答】解：將CBE繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到CAP，BC與AC重合，延長DA交PC于H，過H作HFAP于F，CP交DE于G，PCE=60°，E=30°，CGE=90°，由旋轉(zhuǎn)得：CE=CP，RtCGE中，CE=CP=4，CG=CE=2，GP=PCCG=2，AD：BE=：1，設(shè)AD=x，BE=x，則AP=BE=x，ADBE，ADE=E=30°，RtDGH中，DHG=60°，由旋轉(zhuǎn)得：APC=E=30°，HAP=60°30°=30°，HAP=APC=30°，AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，PH=x，DH=AD+AH=x+x=x，GH=DH=x，PG=2=GH+PH，2=x+x，x=2，BE=x=2，由勾股定理得：EG=6，BG=62=4，在RtBGC中，BC=2；故答案為：三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分）21先化簡，再求代數(shù)式：÷（x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先將代數(shù)式進行化簡，然后求出x的值并代入代數(shù)式求解即可【解答】解：x=2sin 60°+2cos60°=+1，÷（x）=÷=×=22圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積；（2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角邊長，再畫出三角形即可【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABDC即為所求，S四邊形ABDC=ADBC=×6×4=12；（2）如圖2，ABC即為所求23某校積極開展“大課間”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有1000名學(xué)生，請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡足球的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少【解答】解：（1）10÷25%=40，答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）4015210=13，如圖所示，（3），答：估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)大約少50人24在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC（1）求證：BFODEO；（2）若EF平分AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，OAE=OCF，證AOECOF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，ADBC，AD=BC，OBF=ODE，在BFO和DEO中，BFODEO（ASA）；（2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下：BFODEO，BF=DE，CF=AE，ADBC，四邊形AFCE是平行四邊形，又AFBC，AFC=90°，四邊形AFCE是矩形，EF平分AEC，AEF=CEF，ADBC，AEF=CFE，CEF=CFE，CE=CF，四邊形AFCE是正方形25“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元？（2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)設(shè)A款a元，B款b元，根據(jù)題意列方程組求解；（2）設(shè)讓利的羽絨服有x件，總獲利不低于3800元，列不等式，求出最大整數(shù)解【解答】解：（1）設(shè)A款a元，B款b元，可得：， 解得：，答：A款400元，B款300元（2）設(shè)讓利的羽絨服有x件，則已售出的有（20x）件600 （20x）+600×60% x400×10300×103800，解得x5，答：最多讓利5件26已知，ADB內(nèi)接于O，DGAB于點G，交O于點C，點E是O上一點，連接AE分別交CD、BD于點H、F（1）如圖1，當AE經(jīng)過圓心O時，求證：AHG=ADB；（2）如圖2，當AE不經(jīng)過點O時，連接BC、BH，若GBC=HBG時，求證：HF=EF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sinDAE的值【考點】圓的綜合題【分析】（1）如圖1中，連接BE，由DGBE，推出AEB=AHG，由ADB=AEB，即可推出ADB=AHG（2）連接AC、DE，EB、AC、BC只要證明HG=CG，EDB=CDB，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明（3）過點O作ONDE，OMAB垂足分別為N、M，連接OD、OE、OA、OB只要證明NOEMBO，推出NE=OM=3，OB=5，在RTOMB中，根據(jù)sinOBM=，計算即可【解答】證明：（1）如圖1中，連接BE，AE是O的直徑ABE=90°，DGAB，ABE=AGD=90°，DGBE，AEB=AHG，ADB=AEBADB=AHG（2）連接AC、DE，EB、AC、BCGBC=HBG，DGABGHB=BCH，BH=BC，HG=CG，AH=AC，AHC=HCA，BAC=HAGAED=ACH，DHE=AHC，AED=DHE，DH=DE，EDB=EAB，CDB=BAC，EDB=CDB，HF=EF（3）過點O作ONDE，OMAB垂足分別為N、M，連接OD、OE、OA、OBBM=AB=4，DH=DE=6，HF=EF，DFAE，DAE+BDA=90°，E O D=2DAEAO B=2ADB，BOA+EOD=180°，DOE=2NOEAOB=2BOM，NOE+BOM=90°NOE+NEO=90°，NEO=BOM，OE=OB，NOEMBONE=OM=3，OB=5，ADB=BOM，DAF=OBM，在RTOMB中sinOBM=sinDAE=27在平面直角坐標系中，拋物線y=x2bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PHx軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式；（2）先表示出BH，PH，進而得出HBP的正切值，再用等角的同名三角函數(shù)即可表示出OD，即可得出結(jié)論；（3）先求出直線AC解析式，進而判斷出四邊形DOMN是矩形，最后用三角函數(shù)和對稱性求出t，即可得出OD和tanGDN=，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）拋物線過A（8，0）、B（2，0）兩點，拋物線的解析式為：y=x2x+4（2）如圖2，過點P作PHAB于點H，設(shè)點P（t，）BH=t2，PH=tanHBP=，OBD=HBP，tanOBD=tanHBP，OD=，CD=4OD=d=（2t8），（3）如圖3，設(shè)直線 AC的解析式為y=kx+b，直線AC的解析式為，點E（t，）EH=OD=，EHOD，四邊形DOHE是矩形，DEOH，取AO的中點M，連接GM，交DE于點N，GMOC，GNDE，四邊形DOMN是矩形，OD=NM=，NG=2MN=，DN=OM=4tanGDN=，由對稱性得PDE=GDE=HBPtanGDN=tanHBP，t=OD=，tanGDN=，設(shè)點F（m，過點F作FKDE交延長線于點K，tanGDN=，F(xiàn)（10，4），2017年2月10日第31頁（共31頁）