2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD2如圖，在ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于F，A=70°，ACD=20°，ABE=28°，則CFE的度數(shù)為( )A62°B68°C78°D90°3在下列條件中：A=CB，A：B：C=2：3：5，A=90°B，BC=90°中，能確定ABC是直角三角形的條件有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知，如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)（1）DA平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD垂直BC( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD，且EDC=45°，則ABC的度數(shù)為( )A75°B80°C70°D85°6下列計(jì)算正確的是( )A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4÷（mn）2=m2n2D3a+2a=5a27如圖，陰影部分的面積是( )AxyBxyC4xyD2xy8下列分式是最簡分式的是( )ABCD9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)板房的任務(wù)，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少套板房？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是( )ABCD10如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，ADBC，則下列結(jié)論不正確的是( )ABAD=45°BABDACDCAD=BCDAD=AB二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11計(jì)算：=_12若分式的值為0，則a=_13如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=18°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是_14如圖，等邊ABC中，AB=2，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=DB，E為ABC外一點(diǎn)，BE=AB，且EBD=CBD，連接DE，CE，則下列結(jié)論：DAC=DBC；BEAC；DEB=30°；若ECAD，則SEBC=1，其中正確的有_三、解答題（共3小題，滿分24分）15先化簡，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）÷2x，其中x=3，y=116（1）分解因式：9a2（xy）+4b2（yx）（2）化簡：÷（2+）17解關(guān)于的方程：四、解答題（共2小題，滿分20分）18列方程解應(yīng)用題為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度19已知：在RtABC中，C=90°（1）請?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度五、作圖解答題（共1小題，滿分10分）20在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）（1）畫出ABC關(guān)于直線l：x=1的對(duì)稱三角形A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)（2）在直線x=l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為_提示：直線x=l是過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸的直線六、證明題（共1小題，滿分12分）21已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明七、（共1小題，滿分10分）22下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_A、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解八、（共1小題，滿分14分）23（14分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2如圖，在ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于F，A=70°，ACD=20°，ABE=28°，則CFE的度數(shù)為( )A62°B68°C78°D90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得BDF=A+ACD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BFD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答【解答】解：A=70°，ACD=20°，BDF=A+ACD=70°+20°=90°，在BDF中，BFD=180°BDFABE=180°90°28°=62°，CFE=BFD=62°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3在下列條件中：A=CB，A：B：C=2：3：5，A=90°B，BC=90°中，能確定ABC是直角三角形的條件有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：因?yàn)锳+B=C，則2C=180°，C=90°，所以ABC是直角三角形；因?yàn)锳：B：C=2：3：5，設(shè)A=2x，則2x+3x+5x=180，x=18°，C=18°×5=90°，所以ABC是直角三角形；因?yàn)锳=90°B，所以A+B=90°，則C=180°90°=90°，所以ABC是直角三角形；因?yàn)锽C=90°，則B=90°+C，所以三角形為鈍角三角形所以能確定ABC是直角三角形的有故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°；理解三角形內(nèi)若有一個(gè)內(nèi)角為90°，則ABC是直角三角形4已知，如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)（1）DA平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD垂直BC( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD是角平分線，1=2，在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），3=4，即DA平分EDF故（1）正確；如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，ABDACD又由（1）知，AEDAFD，EBDFCD故（2）正確；（3）由（1）知，AEDAFD故（3）正確；（4）如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，ADBC，即AD垂直BC故（4）正確綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形中線，角平分線，垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡單的全等三角形做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證5如圖，ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD，且EDC=45°，則ABC的度數(shù)為( )A75°B80°C70°D85°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各角度數(shù)，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出即可【解答】解：AB=AC，以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD，ABC=ACB，AE=AD，AEB=ADC=60°，3=4=60°，EDC=45°1=2=45°，1+2+3+4+2ABC=360°，2ABC=360°45°45°60°60°=150°，ABC的度數(shù)為75°故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出1=2=45°是解題關(guān)鍵6下列計(jì)算正確的是( )A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4÷（mn）2=m2n2D3a+2a=5a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6a4=a6+4=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（mn）4÷（mn）2=m2n2，故本選項(xiàng)正確；D、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵7如圖，陰影部分的面積是( )AxyBxyC4xyD2xy【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】應(yīng)用題【分析】如果延長AF、CD，設(shè)它們交于點(diǎn)G那么陰影部分的面積可以表示為大長方形ABCG的面積減去小長方形DEFG的面積大長方形的面積為2x×2y，小長方形的面積為0.5x（2yy），然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算【解答】解：陰影部分面積為：2x×2y0.5x（2yy），=4xyxy，=xy故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，是整式在生活的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出陰影部分的面積是求解的關(guān)鍵8下列分式是最簡分式的是( )ABCD【考點(diǎn)】最簡分式 【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式【解答】解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡分式，是簡單的基礎(chǔ)題9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)板房的任務(wù)，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少套板房？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是( )ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套，先求出實(shí)際25天完成的套數(shù)，再求出實(shí)際的工作效率=，最后依據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是：=25故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再已知條件回到問題即可解決問題10如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，ADBC，則下列結(jié)論不正確的是( )ABAD=45°BABDACDCAD=BCDAD=AB【考點(diǎn)】等腰直角三角形 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD平分BAC，從而判斷A正確；根據(jù)SAS得出ABDACD，從而判斷B正確；由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可判斷C正確；根據(jù)已知條件不能判斷D正確【解答】解：RTABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BAD=CAD=BAC=45°，AD=BC故A、C兩項(xiàng)正確；在ABD與ACD中，ABDACD（SAS），故B正確；當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，AD=AB，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的推理能力其中靈活運(yùn)用所給的已知條件，從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11計(jì)算：=a3b6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題【分析】利用積的乘方以及冪的乘方法則即可求解【解答】解；原式=a3b6故答案是：a3b6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵12若分式的值為0，則a=2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由分式的值為0，得|a|2=0且a2+a60，解得a=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少13如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=18°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是48°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】設(shè)A的度數(shù)為x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ABC和C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出DBA，根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)A的度數(shù)為x°，AB=AC，ABC=C=90°x°，MN是AB的垂直平分線，DA=DB，DBA=A=x°，則90°x°x°=18°，解得，x=48，故答案為：48°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵14如圖，等邊ABC中，AB=2，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=DB，E為ABC外一點(diǎn)，BE=AB，且EBD=CBD，連接DE，CE，則下列結(jié)論：DAC=DBC；BEAC；DEB=30°；若ECAD，則SEBC=1，其中正確的有【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】連接DC，證ACDBCD得出DAC=DBC；再證BEDBCD，得出BED=BCD=30°；其它兩個(gè)條件運(yùn)用假設(shè)成立推出答案即可【解答】證明：連接DC，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ACB=60，DB=DA，DC=DC，在ACD與BCD中，ACDBCD （SSS），BCD=ACD=ACB=30°，BE=AB，BE=BC，DBE=DBC，BD=BD，在BED與BCD中，BEDBCD （SAS），BED=BCD=30°由此得出正確ECAD，DAC=ECA，DBE=DBC，DAC=DBC，設(shè)ECA=DBC=DBE=1，BE=BA，BE=BC，BCE=BEC=60°+1，在BCE中三角和為180°，21+2（60°+1）=180°1=15°，CBE=30，這時(shí)BE是AC邊上的中垂線，結(jié)論才正確BE邊上的高位BC=1，SEBC=1，結(jié)論是正確的故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等三、解答題（共3小題，滿分24分）15先化簡，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）÷2x，其中x=3，y=1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行整式的除法計(jì)算即可化簡，然后代入求值【解答】解：原式=（x22xy+y2+x2y2）÷2x=（2x22xy）÷2x=xy，則當(dāng)x=3，y=1時(shí)，原式=31=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵16（1）分解因式：9a2（xy）+4b2（yx）（2）化簡：÷（2+）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】（1）利用提公因式法和公式法分解因式即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法制和順序化簡即可【解答】解：（1）原式=（9a24b2）（xy），=（3a+2b）（3a2b）（xy）；（2）原式=，=【點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的各種方法（2）本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的17解關(guān)于的方程：【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題【分析】觀察可得最簡公分母是（x+3）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=檢驗(yàn)：把x=代入（x+3）（x1）0原方程的解為：x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根四、解答題（共2小題，滿分20分）18列方程解應(yīng)用題為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可【解答】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意故80×3.2=256（km/h）答：高鐵的行駛速度是256km/h【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵19已知：在RtABC中，C=90°（1）請?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；作圖基本作圖 【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；（2）設(shè)CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解之即可【解答】解：（1）如圖所示：所以點(diǎn)D為所求；（2）過點(diǎn)D做DEAB于E，設(shè)DC=x，則BD=8xRtABC中，C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等AD是BAC的平分線又C=90°，DEABDE=DC=x，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，BE=4，RtDEB中，DEB=90°，由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8x）2，解得x=3答：CD的長度為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過本題使同學(xué)們明白勾股定理不但可以在直角三角形中求線段的長，而且可以根據(jù)其列出等量關(guān)系五、作圖解答題（共1小題，滿分10分）20在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）（1）畫出ABC關(guān)于直線l：x=1的對(duì)稱三角形A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)（2）在直線x=l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為（1，1）提示：直線x=l是過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸的直線【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題 【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接六、證明題（共1小題，滿分12分）21已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB=90°，可得出ACD=BCD=45°，判斷出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根據(jù)垂直的定義得出CMA+MCH=90°，BEC+MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，ACM=CBE=45°，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BE=CM【解答】（1）證明：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90°，CDAB，ACD=BCD=45°，CAD=CBD=45°，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90°，又ACE+BCF=90°，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM證明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90°，BEC+MCH=90°，CMA=BEC，又ACM=CBE=45°，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中七、（共1小題，滿分10分）22下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的CA、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（x2）4（3）請你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】閱讀型【分析】（1）完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的兩倍的和或差；（2）x24x+4還可以分解，所以是不徹底（3）按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可【解答】解：（1）運(yùn)用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；（2）x24x+4還可以分解，分解不徹底；（3）設(shè)x22x=y（x22x）（x22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x22x+1）2，=（x1）4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等八、（共1小題，滿分14分）23（14分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，所以AP=BQAB=AC，B=CAP=60°，因而運(yùn)用邊角邊定理可知ABQCAP再用全等三角形的性質(zhì)定理及三角形的角間關(guān)系、三角形的外角定理，可求得CQM的度數(shù)（2）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4t分別就當(dāng)PQB=90°時(shí)；當(dāng)BPQ=90°時(shí)利用直角三角形的性質(zhì)定理求得t的值（3）首先利用邊角邊定理證得PBCQCA，再利用全等三角形的性質(zhì)定理得到BPC=MQC再運(yùn)用三角形角間的關(guān)系求得CMQ的度數(shù)【解答】解：（1）CMQ=60°不變等邊三角形中，AB=AC，B=CAP=60°又由條件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°（2）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4t當(dāng)PQB=90°時(shí)，B=60°，PB=2BQ，得4t=2t，t=；當(dāng)BPQ=90°時(shí)，B=60°，BQ=2BP，得t=2（4t），t=；當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，PBQ為直角三角形（3）CMQ=120°不變在等邊三角形中，BC=AC，B=CAP=60°PBC=ACQ=120°，又由條件得BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC=MQC又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180°60°=120°【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神