安徽省馬鞍山市和縣20172018學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小組題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷 【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，3， 【專題】計算題【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；C、22+32=1342，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；故選：B【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形3.實驗學(xué)校八年級一班十名同學(xué)定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ） A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義4. 若，則化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意義以及絕對值的意義化簡【解答】解：x0，故選：D【點評】此題考查了絕對值的代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零5.下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差： 隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（）3.53.514.515.5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A.隊員1 B.隊員2 C.隊員3 D.隊員4【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因為隊員1和2的方差最小，隊員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定故選：B【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6.如圖，菱形ABCD中，AB=2cm，E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點，連結(jié)AE、EF、AF，則的周長為（ ） A. cm B. cm C. cm D.3cm【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ABEADF，然后連接AC可推出ABC以及ACD為等邊三角形根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出AEF是等邊三角形根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求出周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分別是BC、CD的中點，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF連接AC，B=D=60°，ABC與ACD是等邊三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），BAE=DAF=30°，EAF=60°，AEF是等邊三角形故選：C【點評】此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理7. 如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，點D在OA上，且D點的坐標(biāo)為(2,0)，P點是OB上一動點，則PA+PD的最小值為（ ）A. B. C.4 D.6【專題】壓軸題；動點型【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PD，PA的值，從而找出其最小值求解【解答】解：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90°，OD=2，OC=6，故選：A【點評】考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用8. 如圖是一次函數(shù)的圖象，則k，b的符號是（ ）A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限可知k0，由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b0，進而可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限，k0，函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，b0故選：D【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時，函數(shù)圖象過一、三象限，當(dāng)b0時，函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交9. 如圖，在一張紙片中，DE是中位線。現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形。那么以上圖形一定能拼成的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【專題】壓軸題【分析】將該三角形剪成兩部分，拼圖使得ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題【解答】解：使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：B=60°，CDBC使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：使得AD與DC重合，能構(gòu)成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出故選：C【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用，考查了三角形中位線定理的性質(zhì)，本題中求證BDBC是解題的關(guān)鍵10.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則8min時容器內(nèi)的水量為（ ）A.20L B.25L C.27L D.30L【專題】常規(guī)題型【分析】先求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內(nèi)水量的增加速度，然后再求得8分鐘時容器內(nèi)的水量即可【解答】解：（30-20）÷（12-4）=1.2520+1.25×（8-4）=25故選：B【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)圖象求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內(nèi)水量的增加速度是解題的關(guān)鍵二、填空題（第小題5分，共20分，請將正確的答案填在橫線上）11. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_?！痉治觥扛鶕?jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20且x-10，解得x-2且x1故答案為：x-2且x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12.將直線向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是_?！痉治觥扛鶕?jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x-2=2x-2，即所得直線的表達式是y=2x-2故答案為：y=2x-2【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系13.數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是4，方差是3，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是_?！痉治觥坑捎跀?shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每個數(shù)比原數(shù)據(jù)大1，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)大1；由于新數(shù)據(jù)的波動性沒有變，所以新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相同【解答】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是4，數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為5，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的方差是3，數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差為3故答案為5，3【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)14.一根長16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是_【專題】三角形【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時h最大，h最大=16-12=4cm當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，故h=16-13=3cm故h的取值范圍是3cmh4cm故答案是：3cmh4cm【點評】此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度三、解答題（本大題共8小題，共90分）15.（8分）計算：【專題】計算題【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計算【點評】本題考查了絕對值的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方注意零指數(shù)冪的意義16.（10分）如圖，在中，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，求的周長（保留根號）?！痉治觥恳驛BC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長【解答】解：在RtABC中，C=90°，則由勾股定理得AD2=AC2+CD2，DAC=30°，AD=2DC，【點評】本題考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系17.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點。（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為4，13；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形。專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可【解答】解：（1）如圖（1）所示：【點評】本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術(shù)平方根和平方的非負性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵18.（12分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF。（1）求證：ADECBF；（2）若，求證四邊形DEBF是矩形?！緦ｎ}】證明題【分析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四邊形DEBF是平行四邊形，DEB=90°，四邊形DEBF是矩形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵19.（12分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為_，圖中m的值為_。（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)?！痉治觥浚?）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；【解答】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25，28（2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)20.（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y（元）。（1）試寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出變量x的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？【專題】方案型【分析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000；解得30x32x為整數(shù)，整數(shù)x=30，31或32；（3）y=-500x+60000，-5000，y隨x的增大而減小，x=30，31或32，當(dāng)x=30時，y有最大值為-500×30+60000=45000即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時，總利潤最大，最大利潤是45000元【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B。（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（-1，n），點A的坐標(biāo)為（-3，0）。求n的值及直線AD的解析式；求的面積；點M是直線上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標(biāo)為m，求的面積S與m之間的關(guān)系式?！痉治觥浚?）將點C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；（2）將點D坐標(biāo)代入直線BD解析式可得n的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式；根據(jù)三角形面積公式即可得；設(shè)M（m，-2m+6），根據(jù)面積公式可得函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）直線y=-2x+a與y軸交于點C （0，6），a=6，該直線解析式為y=-2x+6（2）點D（-1，n）在直線BC上，n=-2×（-1）+6=8，點D（-1，8）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中，直線AD的解析式為y=4x+12令y=-2x+6中y=0，則-2x+6=0，解得：x=3，點B（3，0）A（-3，0）、D（-1，8），AB=6點M在直線y=-2x+6上，M（m，-2m+6），【點評】本題主要考查待定系數(shù)法其函數(shù)解析式、三角形的面積問題及直線相交的問題，掌握兩直線的交點坐標(biāo)滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵22.（14分）（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，過點A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為（ ）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形中，在EF上取一點P，EP=4，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形。求證：四邊形是菱形；求四邊形的兩條對角線的長。【分析】（1）根據(jù)矩形的判定方法即可判定；（2）通過計算證明AF=AD=5，證明四邊形AFFD是平行四邊形即可；連接AF'，DF，分別利用勾股定理計算即可；【解答】（1）解：如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BE=CE，ADEE，AD=EE，四邊形AEED是平行四邊形，AEE=90°，四邊形AEED是矩形，故選C（2）如圖2中，證明：AD=5，SABCD=15，AE=3又在圖2中，EF=4，在RtAEF中，AF5AF=AD=5，又AFDF'，AF=DF，四邊形AFF'D是平行四邊形四邊形AFF'D是菱形解：連接AF'，DF，【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型