三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題知識點一誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.(2)公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .思考1任意角與，的終邊之間有怎樣的對稱關(guān)系？思考2設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點P(x0，y0)，分別寫出，的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)知識點二誘導(dǎo)公式的記憶2k(kZ)，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”思考你能用簡潔的語言概括一下誘導(dǎo)公式一四的作用嗎？題型一給角求值例1求下列各三角函數(shù)值(1)sin()； (2)cos ； (3)sin(2n1)解(1)sin()sin sin(2)sin sin()sin .(2)cos cos(2)cos()cos .(3)sin(2n1)sin2n()sin .跟蹤訓(xùn)練1求下列三角函數(shù)值（1）sin； (2)cos ； (3)tan(855)解(1)sinsin sin(6)sin sinsin ；(2)cos cos(4)cos coscos ；(3)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.題型二給值求值問題例2已知cos(75)，且為第四象限角，求sin(105)的值解cos(75)<0，且為第四象限角，75是第三象限角sin(75) .sin(105)sinsin(75).跟蹤訓(xùn)練2已知cos()，<<2，求sin(3)cos()的值解cos()cos ，cos ，<<2，<<2，sin .sin(3)cos()sin(3)cos()sin()(cos )sin cos (sin cos ).題型三三角函數(shù)式的化簡例3化簡下列各式（1）；（2）.解(1)原式tan .(2)原式1.跟蹤訓(xùn)練3化簡：(1)；（2）.解(1)原式cos2.(2)原式cos .分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例4證明：(1)ncos ，nZ.證明當(dāng)n為偶數(shù)時，令n2k，kZ，左邊cos .右邊(1)2kcos cos ，左邊右邊當(dāng)n為奇數(shù)時，令n2k1，kZ，左邊cos .右邊(1)2k1cos cos ，左邊右邊綜上所述，(1)ncos ，nZ成立1sin 585的值為()A B. C D.2cos()sin()的值為()A B.C. D.3記cos(80)k，那么tan 100等于()A. BC. D4 化簡：.一、選擇題1cos 600的值為()A. B. C D2sin2()cos()cos()1的值為()A1 B2sin2 C0 D23已知cos()，且是第四象限角，則sin 等于()A B. C. D4若sin(110)a，則tan 70等于()A. B. C. D.5tan(5)m，則的值為()A. B. C1 D16若sin()log8 ，且，則cos()的值為()A. B C D以上都不對二、填空題7已知cos，則cos .8若cos()，<<2，則sin(2) .9.的值等于 10已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，則f(2 017)的值為 三、解答題11化簡下列各式(1)sin()cos ； （2）sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210)12若cos()，求的值當(dāng)堂檢測答案：1答案A解析sin 585sin(360225)sin(18045)sin 45.2答案C解析原式cos sin cos sin cos sin .3答案B解析cos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.4化簡：.解原式1.課時精煉答案一、選擇題1答案D解析cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 60.2答案D解析原式(sin )2cos cos()1sin2cos212.3答案A解析cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin <0，則sin .4答案B解析sin(110)sin 110sin(18070)sin 70a，sin 70a，cos 70，tan 70.5答案A解析原式.6答案B解析sin()sin log2322，cos()cos .二、填空題7答案解析coscoscos.8答案解析由cos()，得cos ，故sin(2)sin (為第四象限角)9.答案2解析原式2.10答案3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.三、解答題11解(1)sin()cos sin(6)cos()sin cos .(2)sin(960)cos 1 470cos 240sin(210)sin(180602360)cos(304360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 301.12解原式tan .cos()cos()cos ，cos .為第一象限角或第四象限角當(dāng)為第一象限角時，cos ，sin ，tan ，原式.當(dāng)為第四象限角時，cos ，sin ，tan ，原式.綜上，原式.14