2020蘇州市七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練(含解答)
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2020蘇州市七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練(含解答)
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練
參考答案與試題解析
一.選擇題(共12小題)
1.下列幾何體中,是圓錐的為( ?。?
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)圓錐的定義解答.
【解答】解:觀察可知,C選項(xiàng)圖形是圓錐.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,熟悉常見(jiàn)的立體圖形是解題的關(guān)鍵.
2.宣傳委員制作黑板報(bào)時(shí)想要在黑板上畫出一條筆直的參照線,由于尺子不夠長(zhǎng),她想出了一個(gè)辦法如圖,這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.線段的中點(diǎn)的定義 D.兩點(diǎn)的距離的定義
【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.
【解答】解:這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是:兩點(diǎn)確定一條直線.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線的性質(zhì),正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3.一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示,這個(gè)幾何體是( ?。?
A.正方體 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓柱
【分析】棱錐的側(cè)面是三角形,底面的邊數(shù)與側(cè)面的面數(shù)相等,據(jù)此可得結(jié)論.
【解答】解:由圖可得,這個(gè)幾何體是四棱錐,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖,從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
4.下列四組圖中,每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是( ?。?
A.①② B.①④ C.② D.③
【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖,可得答案.
【解答】解:①不能折疊成正方體,
②能折疊成長(zhǎng)方體,
③不能折成圓錐,
④不能折成四棱錐,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵.
5.如圖,是一副特制的三角板,用它們可以畫出一些特殊角.在下列選項(xiàng)中,不能畫出的角度是( ?。?
A.18 B.55 C.63 D.117
【分析】一副三角板中的度數(shù),用三角板畫出角,無(wú)非是用角度加減,逐一分析即可.
【解答】解:A、18=90﹣72,則18角能畫出;
B、55不能寫成36、72、45、90的和或差的形式,不能畫出;
C、63=90﹣72+45,則63可以畫出;
D、117=72+45,則117角能畫出.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算,關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟:先畫一條射線,再把三角板所畫角的一邊與射線重合,頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合,最后沿另一邊畫一條射線,標(biāo)出角的度數(shù).
6.下列判斷中,正確的是( )
①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角;
②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角;
③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等;
④銳角和鈍角互補(bǔ).
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角定義,以及等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等分別進(jìn)行分析即可.
【解答】解:①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角,說(shuō)法正確;
②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角,說(shuō)法錯(cuò)誤例如90角的補(bǔ)角;
③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等,說(shuō)法正確;
④銳角和鈍角互補(bǔ),說(shuō)法錯(cuò)誤,例如60角和100角,
正確的說(shuō)法有2個(gè),是①③,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角,關(guān)鍵是掌握余角:如果兩個(gè)角的和等于90(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于180(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
7.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體中的一個(gè),得到如圖所示的平面圖形,那么這個(gè)幾何體是( )
A. B.
C. D.
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱.
【解答】解:∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,
∴此幾何體為柱體,
∵俯視圖是一個(gè)三角形,
∴此幾何體為三棱柱.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體,由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體,錐體還是球體,由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.
8.圓錐的展開(kāi)圖可能是下列圖形中的( ?。?
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖可直接得到答案.
【解答】解:圓錐的展開(kāi)圖是扇形和圓.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖,題目比較簡(jiǎn)單.
9.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,則原正方體中與“中”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是( ?。?
A.我 B.的 C.夢(mèng) D.國(guó)
【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解:這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“國(guó)”與面“我”相對(duì),面“夢(mèng)”與面“的”相對(duì),“中”與面“夢(mèng)”相對(duì).
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.
10.某立體圖形的展開(kāi)圖如所示,則該立體圖形是( ?。?
A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體
【分析】由中間那行的圖形可得是柱體還是錐體,由最上邊一行或最下邊一行的圖形可得是柱體或錐體里的哪一種.
【解答】解:由中間那行的圖形是長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體,由最上邊一行是三角形可得此柱體為三棱柱,故選C.
【點(diǎn)評(píng)】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀,也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷.
11.如圖,a∥b,c為截線,若∠2=130,則∠1的度數(shù)為( ?。?
A.50 B.60 C.65 D.70
【分析】如圖,由平行線的性質(zhì),可得∠1=∠3,然后,由鄰補(bǔ)角互補(bǔ),可得出∠3的度數(shù),即可解答.
【解答】解:如圖,
∵a∥b,c為截線,
∴∠1=∠3,
∵∠2+∠3=180,∠2=130,
∴∠3=50,
∴∠1=50;
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),應(yīng)熟練掌握平行線的性質(zhì).
12.小明在美術(shù)課上制作了一個(gè)正方體,并在正方體相鄰的三個(gè)面上分別畫了等邊三角形、圓和五角星,其他面都是空白面,則該正方體的平面展開(kāi)圖是( ?。?
A. B.
C. D.
【分析】在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)圖式,要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致,然后進(jìn)行判斷.
【解答】解:把四個(gè)選項(xiàng)的展開(kāi)圖折疊,能復(fù)原的是D.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力.易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確,從而錯(cuò)選,解決這類問(wèn)題時(shí),不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下,即可解決問(wèn)題.
二.填空題(共18小題)
13.?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,若點(diǎn)B表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ﹣2 .
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左移減,右移加,可得答案.
【解答】解:1﹣4+1=﹣2.
故點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2.
故答案為:﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠AOB?。尽 螩OD.(填“>“,“=”或“<“)
【分析】連接CD,則CD⊥OD,過(guò)B作BE⊥OA于E,在Rt△OBE與Rt△OCD中,分別求∠AOB、∠COD的正切,根據(jù)銳角的正切值隨著角度的增大而增大作判斷即可.
【解答】解:連接CD,則CD⊥OD,過(guò)B作BE⊥OA于E,
在Rt△OBE中,tan∠AOB==2,
在Rt△OCD中,tan∠COD===1,
∵銳角的正切值隨著角度的增大而增大,
∴∠AOB>∠COD,
故答案為:>.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷,熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.
15.如圖①,O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=120,將一個(gè)直角三角尺如圖擺放,直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處,一條直角邊OP在射線OA上,將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中第t秒時(shí),OQ所在直線恰好平分∠BOC,則t的值為 24s或60s?。?
【分析】如圖1,如圖2,根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60,根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論.
【解答】解:如圖1,∵∠AOC=120,
∴∠BOC=60,
∵OQ平分∠BOC,
∴∠BOQ=∠BOC=30,
∴t==24s;
如圖2,∵∠AOC=120,
∴∠BOC=60,
∵OQ′平分∠BOC,
∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30,
∴t==60s,
綜上所述,OQ所在直線恰好平分∠BOC,則t的值為24s或60s,
故答案為:24s或60s.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義,平角的定義,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.
16.下列三個(gè)現(xiàn)象:
①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上;
②從A地到B地架設(shè)電線,只要盡可能沿著線段AB架設(shè),就能節(jié)省材料;
③植樹(shù)時(shí),只要定出兩棵樹(shù)的位置,就能使同一行樹(shù)在一條直線上.
其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有?、佗邸。ㄌ钚蛱?hào))
【分析】直接利用直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.
【解答】解:①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上,可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋;
②從A地到B地架設(shè)電線,只要盡可能沿著線段AB架設(shè),就能節(jié)省材料,可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋;
③植樹(shù)時(shí),只要定出兩棵樹(shù)的位置,就能使同一行樹(shù)在一條直線上,可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋;
其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有①③.
故答案為:①③.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線的性質(zhì),正確應(yīng)用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
17.如圖,某海域有三個(gè)小島A,B,O,在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東62的方向上,觀測(cè)到小島B在它南偏東3812′的方向上,則∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)是 10012′?。?
【分析】根據(jù)已知條件可直接確定∠AOB的度數(shù),再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解.
【解答】解:∵OA是表示北偏東62方向的一條射線,OB是表示南偏東3812′方向的一條射線,
∴∠AOB=180﹣62﹣3812′=7948′,
∴∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)是180﹣7948′=10012′.
故答案是:10012′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算,基礎(chǔ)性較強(qiáng).
18.如圖,在利用量角器畫一個(gè)40的∠AOB的過(guò)程中,對(duì)于先找點(diǎn)B,再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù),喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線,懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你認(rèn)為 喜羊羊 同學(xué)的說(shuō)法是正確的.
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì),可得答案.
【解答】解:在利用量角器畫一個(gè)40的∠AOB的過(guò)程中,對(duì)于先找點(diǎn)B,再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù),
喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線,懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你認(rèn)為 喜羊羊同學(xué)的說(shuō)法是正確的,
故答案為:喜羊羊.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì),利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
19.如圖,射線OA的方向是北偏東20,射線OB的方向是北偏西40,OD是OB的反向延長(zhǎng)線.若OC是∠AOD的平分線,則∠BOC= 120 ,射線OC的方向是 北偏東80?。?
【分析】先求出∠AOB=60,再求得∠AOD的度數(shù),由角平分線得出∠AOC的度數(shù),得出∠BOC的度數(shù),即可確定OC的方向.
【解答】解:∵OB的方向是北偏西40,OA的方向是北偏東20,
∴∠AOB=40+20=60,
∴∠AOD=180﹣60=120,
∵OC是∠AOD的平分線,
∴∠AOC=60,
∴∠BOC=60+60=120;
∵20+60=80,
∴射線OC的方向是北偏東80;
故答案為:120,北偏東80.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角),通常表達(dá)成北(南)偏東(西)多少度.
20.若∠α=3516′,則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為 14444′ .
【分析】相加等于180的兩角稱作互為補(bǔ)角,也稱作兩角互補(bǔ),即一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.因而求這個(gè)角的補(bǔ)角,就可以用180減去這個(gè)角的度數(shù).
【解答】解:∵∠α=3516′,
∴∠α的補(bǔ)角的度數(shù)=180﹣3516′=14444′.
故答案為:14444′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的定義,互補(bǔ)是反映了兩個(gè)角之間的關(guān)系即和是180.
21.如圖,一只螞蟻從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處,有多條爬行線路,其中沿AC爬行一定是最短路線,其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 兩點(diǎn)之間,線段最短?。?
【分析】根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短的公理解答.
【解答】解:∵螞蟻從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處有多條爬行線路,
只有AC是直線段,
∴沿AC爬行一定是最短路線,其科學(xué)道理是:兩點(diǎn)之間,線段最短.
故答案為:兩點(diǎn)之間,線段最短.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的性質(zhì),即兩點(diǎn)之間線段最短.
22.如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COB,若∠EOB=50,則∠BOD的度數(shù)是 80?。?
【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB=∠COE,進(jìn)而得到∠COB的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可算出∠BOD的度數(shù).
【解答】解:∵OE平分∠COB,
∴∠EOB=∠COE,
∵∠EOB=50,
∴∠COB=100,
∴∠BOD=180﹣100=80.
故答案為:80.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ).
23.如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,且C為AB的一個(gè)四等分點(diǎn),D為AC中點(diǎn),若BC=2,則BD的長(zhǎng)為 5?。?
【分析】先根據(jù)四等分點(diǎn)的定義求出AB的長(zhǎng),AC=AB﹣BC求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得CD的長(zhǎng),而B(niǎo)D=CD+BC可求.
【解答】解:AB=4BC=8,
AC=AB﹣BC=8﹣2=6,
CD=AC=3,
BD=CD+BC=3+2=5.
故BD的長(zhǎng)為5.
故答案為:5.
【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算;求出與所求線段相關(guān)的線段CD的長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn).
24.已知∠A=4020′,則它的余角的度數(shù)為 4940′ .
【分析】設(shè)∠A的余角是∠B,則∠A+∠B=90,再根據(jù)∠A=4020′求出∠B的度數(shù)即可.
【解答】解:設(shè)∠A的余角是∠B,則∠A+∠B=90,
∵∠A=4020′,
∴∠B=90﹣4020′=4940′.
故答案為:4940′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角的定義,即如果兩個(gè)角的和等于90(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
25.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,∠COD=2∠COB,若∠COD=40,則∠AOD的度數(shù)為 120?。?
【分析】根據(jù)已知求出∠BOC度數(shù),代入∠AOD=180﹣∠BOC﹣∠COD求出即可.
【解答】解:∵∠COD=2∠COB,∠COD=40,
∴∠BOC=20,
∴∠AOD=180﹣∠BOC﹣∠COD=180﹣20﹣40=120,
故答案為:120.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是求出∠BOC度數(shù)和得出∠AOD=180﹣∠BOC﹣∠COD.
26.已知C是線段AB中點(diǎn),AB=10,若E是直線AB上一點(diǎn),且BE=3,則CE= 2或8?。?
【分析】由已知C是線段AB中點(diǎn),AB=10,求得BC=5,進(jìn)一步分類探討:E在BC內(nèi);E在CB的延長(zhǎng)線上;由此畫圖得出答案即可.
【解答】解:∵C是線段AB中點(diǎn),AB=10,
∴BC=AB=5.
①如圖,當(dāng)E在BC內(nèi),
CE=BC﹣BE=5﹣3=2;
②如圖,E在CB的延長(zhǎng)線上,
CE=BC+BE=5+3=8;
所以CE=2或8.
故答案為:2或8.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查線段中點(diǎn)的意義,線段的和與差,分類探究是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
27.如圖,從點(diǎn)P到點(diǎn)Q有四條路線,其中最短線路是 (3)?。ㄖ苯犹顚懧肪€的標(biāo)號(hào)),其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 兩點(diǎn)之間,線段最短 .
【分析】根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中,直線段最短的公理解答.
【解答】解:根據(jù)圖象,最短的線路是(3),數(shù)學(xué)道理是:兩點(diǎn)之間,線段最短.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查知識(shí)點(diǎn):兩點(diǎn)間線段最短.
28.如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),若AC=5cm,BD=2cm,則CD= 3 cm.
【分析】首先由點(diǎn)C為AB中點(diǎn),可知BC=AC,然后根據(jù)CD=BC﹣BD得出.
【解答】解:∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn),
∴BC=AC=5cm,
∴CD=BC﹣BD=3cm.
【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
29.已知∠A=4018′,則它的補(bǔ)角度數(shù)為 13942′?。?
【分析】根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角計(jì)算即可.
【解答】解:根據(jù)定義,∠A補(bǔ)角的度數(shù)是180﹣4018′=13942′.
故答案為:13942′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查互補(bǔ)的概念,屬于基礎(chǔ)題,較簡(jiǎn)單,主要記住互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.
30.如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),若AB=10cm,BC=6cm,且點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn),則AD= 7 cm.
【分析】首先根據(jù)條件求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)線段的中點(diǎn)可以得到CD的長(zhǎng)度,即可得到答案.
【解答】解:∵AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=4cm,
∵D為線段BC中點(diǎn),
∴CD=3cm,
∴AD=4cm+3cm=7cm.
故答案為:7.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的和差關(guān)系,以及線段的中點(diǎn),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出線段AC,CD的長(zhǎng)度.
三.解答題(共20小題)
31.一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角小10,求這個(gè)角的度數(shù).
【分析】若兩個(gè)角的和為90,則這兩個(gè)角互余;若兩個(gè)角的和等于180,則這兩個(gè)角互補(bǔ).結(jié)合已知條件列方程求解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角是x,根據(jù)題意,得
3(90﹣x)=(180﹣x)﹣10,
解得x=50.
故這個(gè)角的度數(shù)為50.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90,互補(bǔ)兩角之和為180.
32.尺規(guī)作圖補(bǔ)全下面的作圖過(guò)程(保留作圖痕跡).
如圖,∠MON=90,點(diǎn)P在射線ON上.
作法:①在射線ON上截取PA=OP;
②在射線OM上截取OQ=OP,OB=OA;
③連接PQ,AB
根據(jù)上面的作圖過(guò)程,回答:
(1)測(cè)量得到點(diǎn)PQ之間的距離為 1.5 cm,測(cè)量得到點(diǎn)A,B之間的距離為 3 cm;
(2)猜想PQ與AB之間的數(shù)量關(guān)系: PQ=AB?。?
【分析】(1)利用所畫圖形測(cè)量得到PQ和AB的長(zhǎng)度;
(2)利用(1)中所測(cè)長(zhǎng)度猜想PQ與AB之間的數(shù)量關(guān)系.
【解答】解:(1)測(cè)量得到點(diǎn)PQ之間的距離為1.5cm,測(cè)量得到點(diǎn)A,B之間的距離為3cm;
(2)PQ=AB.
故答案為1.5,3,PQ=AB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
33.填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程
如圖,∠AOB=90,∠COD=90,OA平分∠DOE,若∠BOC=20,求∠COE的度數(shù)
解:因?yàn)椤螦OB=90.
所以∠BOC+∠AOC=90
因?yàn)椤螩OD=90
所以∠AOD+∠AOC=90.
所以∠BOC=∠AOD. ( 同角的余角相等 )
因?yàn)椤螧OC=20.
所以∠AOD=20.
因?yàn)镺A平分∠DOE
所以∠ DOE?。?∠AOD= 40?。?( 角平分線的定義 )
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= 50
【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BOC=∠AOD,根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=2∠AOD=40,再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠COE的度數(shù).
【解答】解:因?yàn)椤螦OB=90.
所以∠BOC+∠AOC=90
因?yàn)椤螩OD=90
所以∠AOD+∠AOC=90.
所以∠BOC=∠AOD. (同角的余角相等)
因?yàn)椤螧OC=20.
所以∠AOD=20.
因?yàn)镺A平分∠DOE
所以∠DOE=2∠AOD=40. (角平分線的定義)
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=50
故答案為:同角的余角相等,DOE,40,角平分線的定義,50.
【點(diǎn)評(píng)】考查了余角和補(bǔ)角,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是得到∠DOE=40.
34.如圖,已知直線l和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖:
(1)畫射線AB;
(2)連接BC;
(3)反向延長(zhǎng)BC至D,使得BD=BC;
(4)在直線l上確定點(diǎn)E,使得AE+CE最?。?
【分析】根據(jù)射線,線段、兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問(wèn)題;
【解答】解:(1)射線AB,如圖所示;
(2)線段BC,如圖所示,
(3)線段BD如圖所示
(4)點(diǎn)E即為所求;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是少林足球基本知識(shí),屬于中考??碱}型.
35.閱讀下面材料:
數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:
如圖1,∠AOB=80,OC平分∠AOB,若∠BOD=20,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并求∠COD的度數(shù).
以下是小明的解答過(guò)程:
解:如圖2,因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=80,
所以∠BOC= ∠AOB= 40
因?yàn)椤螧OD=20,
所以∠COD= 60
小靜說(shuō):“我覺(jué)得這個(gè)題有兩種情況,小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況,事實(shí)上,OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”.
完成以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)小靜的想法,請(qǐng)你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,并直接寫出此時(shí)∠COD的度數(shù)為 20
【分析】(1)由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù),根據(jù)∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度數(shù);
(2)由OC為角平分線求出∠BOC度數(shù),根據(jù)∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度數(shù).
【解答】解:(1)如圖2,∵OC平分∠AOB,∠AOB=80,
∴∠BOC=∠AOB=40,
∵∠BOD=20,
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40+20=60.
故答案為:,40,60.
(2)如圖3,
∵OC平分∠AOB,∠AOB=80,
∴∠BOC=∠AOB=40,
∵∠BOD=20,
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40﹣20=20.
故答案為:20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的角的度數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
36.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的有理數(shù)分別為﹣6,3,點(diǎn)P是射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合).M是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,那么MN的長(zhǎng)為 6 ;若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長(zhǎng)為 6 .
(2)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過(guò)程中,MN的長(zhǎng)是否發(fā)生改變?若不改變,請(qǐng)寫出求MN的長(zhǎng)的過(guò)程;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【分析】(1)由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度,根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度,再由MN=MP+NP(或MN=MP﹣NP),即可求出MN的長(zhǎng)度;
(2)分﹣6<a<3及a>3兩種情況考慮,由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示),根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示),再由MN=MP+NP(或MN=MP﹣NP),即可求出MN=6為固定值.
【解答】解:(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0(如圖1),則AP=6,BP=3.
∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=4,NP=BP=2,
∴MN=MP+NP=6;
若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6(如圖2),則AP=12,BP=3.
∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=8,NP=BP=2,
∴MN=MP﹣NP=6.
故答案為:6;6.
(2)MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變,理由如下:
設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是a(a>﹣6且a≠3).
當(dāng)﹣6<a<3時(shí)(如圖1),AP=a+6,BP=3﹣a.
∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=(a+6),NP=BP=(3﹣a),
∴MN=MP+NP=6;
當(dāng)a>3時(shí)(如圖2),AP=a+6,BP=a﹣3.
∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=(a+6),NP=BP=(a﹣3),
∴MN=MP﹣NP=6.
綜上所述:點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過(guò)程中,MN的長(zhǎng)為定值6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)三點(diǎn)分點(diǎn)的定義找出MP、NP的長(zhǎng)度;(2)分﹣6<a<3及a>3兩種情況找出MP、NP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示).
37.如圖,點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn).按下列語(yǔ)句畫圖:
(1)畫射線CB;
(2)反向延長(zhǎng)線段AB;
(3)連接AC;
(4)延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=AC.
【分析】(1)根據(jù)射線是相一方無(wú)限延伸的畫出圖形即可;
(2)反向延長(zhǎng)線段AB是沿BA方向延長(zhǎng);
(3)畫線段AC即可;
(4)沿AC方向延長(zhǎng),然后使AC=CD即可.
【解答】解:如圖所示.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的特點(diǎn).
38.填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程
如圖,已知△ACD和△BCE是兩個(gè)直角三角形,∠ACD=90,∠BCE=90.
(1)求證:∠ACE=∠BCD;
(2)如果∠ACB=150,求∠DCE的度數(shù).
(1)證明:如圖,因?yàn)椤螦CD=90,∠BCE=90,所以∠ACE+ ∠DCE?。健螧CD+ ∠DCE =90,所以 ∠ACE?。健 螧CD?。?
(2)解:因?yàn)椤螦CB=150,∠ACD=90,所以∠BCD= ∠ACB ﹣ ∠ACD?。健?50 ﹣ 90 = 60?。?
所以∠DCE= ∠BCE ﹣∠BCD= 30?。?
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、結(jié)合圖形計(jì)算即可.
【解答】(1)證明:如圖,∵∠ACD=90,∠BCE=90,
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90,
∴∠ACE=∠BCD.
(2)解:因?yàn)椤螦CB=150,∠ACD=90,
所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150﹣90=60.
所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30.
故答案為:(1)∠DCE;∠DCE;∠ACE;∠BCD;(2)∠ACB;∠ACD;150;90;60;∠BCE;30.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理,掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵.
39.如圖,O是直線AB上任意一點(diǎn),OC平分∠AOB.按下列要求畫圖并回答問(wèn)題:
(1)分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE,且OE=2OD;
(2)連接DE;
(3)以O(shè)為頂點(diǎn),畫∠DOF=∠EDO,射線OF交DE于點(diǎn)F;
(4)寫出圖中∠EOF的所有余角: ∠DOF,∠EDO?。?
【分析】(1)在射線OA、OC上用圓規(guī)截取線段OD、OE,且OE=2OD,得出即可;
(2)連接DE即可;
(3)利用作一角等于已知角進(jìn)而得出即可;
(4)利用角互余的性質(zhì)得出∠EOF的所有余角.
【解答】解:(1)如圖所示:
(2)如圖所示;
(3)如圖所示:
(4)∠EOF+∠DOF=90,∠EOF+∠EDO=90.
故答案為:∠DOF,∠EDO.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作一角等于已知角以及兩角互余的關(guān)系,正確作出∠FOD是解題關(guān)鍵.
40.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15,求這個(gè)角的度數(shù).
【分析】設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90﹣x),補(bǔ)角為(180﹣x),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為(90﹣x),補(bǔ)角為(180﹣x),
依題意,得:(90﹣x)﹣(180﹣x)=15,
解得x=40.
答:這個(gè)角是40.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程,從而計(jì)算出結(jié)果.互為余角的兩角的和為90,互為補(bǔ)角的兩角的和為180.
41.填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程.
如圖,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,∠C=∠DEB=90,那么∠CDB與∠EDB相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:因?yàn)椤?+∠CDB+∠C=180,且∠C=90,
所以∠1+∠CDB=90.
因?yàn)椤?+∠EDB+∠DEB=180,且∠DEB=90,
所以∠2+∠EDB=90.
因?yàn)锽D平分∠ABC,
根據(jù) 角平分線定義 ,
所以∠1?。健 ?.
根據(jù) 等角的余角相等 ,
所以∠CDB=∠EDB.
【分析】仔細(xì)閱讀整個(gè)解題過(guò)程,前后結(jié)合寫出判斷依據(jù)即可.
【解答】解:根據(jù)角平分線的定義可得出∠1=∠2;
根據(jù)等角的余角相等可得出:∠CDB=∠EDB;
故答案為:角平分線定義;等角的余角相等.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)及角平分線的定義,對(duì)于此類題目,關(guān)鍵是通讀整個(gè)過(guò)程,然后作出判斷.
42.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,CB=8,點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒)
(1)如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB,求出此時(shí)t的值;
(2)在(1)的條件下,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留整數(shù)).
【分析】(1)當(dāng)t秒QB=2PB時(shí),BP=6﹣2t,BQ=8﹣t,就有8﹣t=2(6﹣2t),求出結(jié)論就可以了;
(2)由(1)求出t的值就可以求出BP、BQ的值,根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論.
【解答】解:(1)由題意可知AP=2t,CQ=t,
∴PB=AB﹣AP=6﹣2t,QB=CB﹣CQ=8﹣t.
當(dāng)QB=2PB時(shí),有8﹣t=2(6﹣2t).
解這個(gè)方程,得.
所以當(dāng)秒時(shí),QB=2PB.
(2)當(dāng)時(shí),,
.
∴.
∵S長(zhǎng)方形ABCD=AB?CB=68=48,
∴S陰影=S長(zhǎng)方形ABCD﹣S△QPB≈37.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,矩形的面積公式的運(yùn)用,解答時(shí)求出t的值是關(guān)鍵.
43.如圖,C是線段AB外一點(diǎn),按要求畫圖:
(1)畫射線CB;
(2)反向延長(zhǎng)線段AB;
(3)連接AC,并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=AC.
【分析】根據(jù)作圖的步驟即可畫出圖形.
【解答】解:
【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本作圖,注意在射線上截取一條線段等于已知線段,需要用圓規(guī),作圖時(shí)要保留作圖痕跡.
44.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),CB=9cm,DB=15cm,D為線段AC的中點(diǎn),求AB的長(zhǎng).
【分析】先根據(jù)CB=9cm,DB=15cm,得出CD=DB﹣CB=6cm.再由D為線段AC的中點(diǎn),可知AC=2CD=12cm.
根據(jù)AB=AC+CB即可得出結(jié)論.
【解答】解:如圖,
∵CB=9cm,DB=15cm,
∴CD=DB﹣CB
=15﹣9
=6cm.
∵D為線段AC的中點(diǎn),
∴AC=2CD=12cm.
∴AB=AC+CB=21cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
45.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大10,求這個(gè)角的度數(shù).
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,根據(jù)這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系列出方程,然后求解即可.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,根據(jù)題意,
得(90﹣x)=(180﹣x)+10,
解這個(gè)方程得x=30,
答:這個(gè)角的度數(shù)是30.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角,熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵.
46.如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠EOC的平分線.
(1)如果∠AOD=75,∠BOC=19,則∠DOE的度數(shù)為 37?。?
(2)如果∠BOD=56,求∠AOE的度數(shù).
解:如圖,因?yàn)镺B是∠AOC的平分線,
所以 AOC?。?∠BOC.
因?yàn)镺D是∠EOC的平分線,
所以 COE?。?∠COD.
所以∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
= 112?。?
【分析】(1)角平分線的定義求得∠AOC=38,∠DOE=∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=75﹣38=37;
(2)根據(jù)角平分線的定義易求∠AOE=2∠BOD.
【解答】解:(1)∵OB是∠AOC的平分線,∠BOC=19,
∴∠AOC=2∠BOC=38.
∴∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=75﹣38=37.
又∵OD是∠EOC的平分線,
∴∠DOE=∠DOC=37.
故填:37;
(2)如圖,因?yàn)镺B是∠AOC的平分線,
所以 AOC=2∠BOC.
因?yàn)镺D是∠EOC的平分線,
所以 COE=2∠COD.
所以∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=112.
故填:∠AOC,∠COE,112.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義.解題時(shí),實(shí)際上是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
47.已知∠1、線段AB及射線OM,按下列要求畫圖:
(1)在射線OM上取一點(diǎn)C,使OC=AB;
(2)畫∠COD=∠1;
(3)在∠COD的邊OD上取一點(diǎn)E,使OE=2AB;
(4)測(cè)量點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為 3 cm(精確到1cm)
【分析】題中的做題步驟很詳細(xì),用尺規(guī)一步步的做就可.
【解答】解:
(1)(2)(3)正確畫出圖形,每小題(1分)(3分)
(4)3(4分)
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用尺規(guī)作圖的一般方法.
48.填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程.
如圖,DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P,∠DPC=90,如果∠1+∠3=90,那么∠2和∠4相等嗎?說(shuō)明理由.
解:因?yàn)镈P平分∠ADC,
根據(jù) 角平分線定義 ,
所以∠3=∠ 4
因?yàn)椤螦PB= 180 ,且∠DPC=90,
所以∠1+∠2=90.
又因?yàn)椤?+∠3=90,
根據(jù) 等角的余角相等 ,
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4.
【分析】根據(jù)角平分線定義,余角的定義和性質(zhì),平角的定義可證.
【解答】解:因?yàn)镈P平分∠ADC,
根據(jù)角平分線定義,
所以∠3=∠4
因?yàn)椤螦PB=180,且∠DPC=90,
所以∠1+∠2=90.
又因?yàn)椤?+∠3=90,
根據(jù)等角的余角相等,
所以∠2=∠3,
所以∠2=∠4.
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查角平分線,余角的定義和性質(zhì),平角的定義.
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.若兩個(gè)角的和為90,則這兩個(gè)角互余,等角的余角相等.
49.如果一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的,求這個(gè)角的度數(shù).
【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義,設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90﹣x),補(bǔ)角為(180﹣x),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角為x度,
由題意,得90﹣x=(180﹣x),
解得:x=60,
所以這個(gè)角的度數(shù)是60度.
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查余角與補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解.
50.如圖,OC是∠AOB的平分線,且∠AOD=90.
(1)圖中∠COD的余角是 ∠AOC,∠BOC?。?
(2)如果∠COD=2445′,求∠BOD的度數(shù).
【分析】(1)由于∠AOD=90,則∠AOC+∠COD=90;因此∠AOC是∠COD的余角,而OC平分∠AOB,即∠BOC=∠AOC,因此∠BOC也是∠COD的余角.
(2)由于∠COD和∠AOC互余,可求出∠AOC的度數(shù),進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)∠BOD=∠AOB﹣∠AOD,可求出∠BOD的度數(shù).
【解答】解:(1)∠AOC,∠BOC;(答對(duì)1個(gè)給1分)(2分)
(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90﹣2445′=6515′(3分)
∵OC是∠AOB的平分線,所以∠AOB=2∠AOC=13030′(4分)
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=13030′﹣90=4030′.(5分)
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查角平分線,余角和補(bǔ)角.要注意圖中角與角之間的關(guān)系.
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