2015-2016學年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號填在答題欄內相應的方框中，不填、填錯或一個方框內填寫的代號超過一個，一律得0分，共10小題，每小題3分，共30分1方程（x1）2=1的根為（）A0B2C0或2D0或22下列事件中是必然事件的是（）A三角形內心到三個頂點的距離相等B方程x22x+1=0有兩個不等實根Cy=ax2+bx+c是二次函數(shù)D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑3已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A為圓心，4cm為半徑作A，則（）AB在A內，C在A外BD在A內，C在A外CB在A內，D在A外DB在A上，C在A外4拋物線y=x22x向右平移2個單位再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為（）Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+85如圖，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C=36°，則ABD的度數(shù)是（）A72°B63°C54°D36°6某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣球內氣體的氣壓大于150kPa時，氣球將爆炸為了安全，氣體體積V應該是（）A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m37如圖，以某點為位似中心，將AOB進行位似變換得到CDE，則位似中心的坐標為（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（3，3）8下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2（x0）9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點E從B點沿BC邊移動到C停止，DFAE于F，設E在運動過程中，AE長為x，DF長為y，則下列能反映y與x函數(shù)關系的是（）Ay=7xBy=Cy=Dy=10如圖，D是正ABC的外接圓O上弧AB上一點，給出下列結論：BDC=ADC=60°；AEBE=CEED；CA2=CECD；CD=BD+AD其中正確的個數(shù)是（）A4B3C2D1二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共6小題，每小題3分，共18分11某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊只12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0），則方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根是13我市前年投入資金580萬元用于校舍改造，今年投入資金720萬元，若設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為14若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為2：3，則SABC：SDEF=15如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為16小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你認為其中正確信息是（填序號）三、解答題：應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共9小題，滿分72分17解方程：x2+2x1=018如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BCDE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B兩村間的距離19快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學習，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）20如圖，M交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點（1）求點M的坐標；（2）求弧BD的長21關于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）當k為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16？22如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（1，2）（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y1y2？23在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學到某超市調研一種進價為每個2元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題24如圖，BAC=90°，以AB為直徑作O，BDOC交O于D點，CD與AB的延長線交于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若BE=2，DE=4，求CD的長；（3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點（1）求拋物線解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上找點E使SBCD=SBCE，求E點的坐標；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MNx軸于N點，使BMN與BCD相似？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號填在答題欄內相應的方框中，不填、填錯或一個方框內填寫的代號超過一個，一律得0分，共10小題，每小題3分，共30分1方程（x1）2=1的根為（）A0B2C0或2D0或2【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】利用直接開平方法解方程得出答案【解答】解：（x1）2=1x1=±1，解得：x1=0，x2=2故選：C【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關鍵2下列事件中是必然事件的是（）A三角形內心到三個頂點的距離相等B方程x22x+1=0有兩個不等實根Cy=ax2+bx+c是二次函數(shù)D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)三角形的內心的性質以及一元二次方程的判別式，二次函數(shù)的定義即可作出判斷【解答】解：A、三角形內心到三個頂點的距離相等，是隨機事件，選項錯誤；B、方程x22x+1=0有兩個不等實根，是不可能事件，選項錯誤；C、y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，是隨機事件，選項錯誤；D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是必然事件，選項正確故選D【點評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A為圓心，4cm為半徑作A，則（）AB在A內，C在A外BD在A內，C在A外CB在A內，D在A外DB在A上，C在A外【考點】點與圓的位置關系【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【解答】解：由勾股定理，得AC=5，AB4AC，B在A內，C在A外，故選：A【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內4拋物線y=x22x向右平移2個單位再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為（）Ay=x2+3By=x24x+3Cy=x26x+11Dy=x26x+8【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答【解答】解：二次函數(shù)y=x22x=（x1）21的圖象的頂點坐標是（1，1），則向右平移2個單位再向上平移3個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，2）則所得拋物線解析式為：y=（x3）2+2=x26x+11故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎題，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標5如圖，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C=36°，則ABD的度數(shù)是（）A72°B63°C54°D36°【考點】切線的性質；圓周角定理【分析】連接BE，根據(jù)CD切O于B，由弦切角定理知，CBE=A，利用直徑所對的角是直角可得AEB=90°A=EBC+C=A+36°，從而求得ABD=AEB=90°27°=63°【解答】解：連接BE，CD切O于B，CBE=A，AEB=90°A=EBC+C=A+36°，A=27°，ABD=AEB=90°27°=63°故選B【點評】本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內角的關系即可求解6某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣球內氣體的氣壓大于150kPa時，氣球將爆炸為了安全，氣體體積V應該是（）A小于0.64m3B大于0.64m3C不小于0.64m3D不大于0.64m3【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（0.8，120）故PV=96；故當P150，可判斷V的取值范圍【解答】解：設球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關系式為P=，圖象過點（0.8，120）k=96即P=，在第一象限內，P隨V的增大而減小，當P150時，V=0.64故選C【點評】考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式7如圖，以某點為位似中心，將AOB進行位似變換得到CDE，則位似中心的坐標為（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（3，3）【考點】位似變換；坐標與圖形性質【分析】根據(jù)位似圖形的性質將對應點連接進而得出位似中心的位置，即可得出答案【解答】解：如圖所示：P點為位似中心，位似中心的坐標為：（2，2）故選：C【點評】此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形對應點坐標的關系得出是解題關鍵8下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=1+2xBy=Cy=Dy=x2（x0）【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的性質判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項【解答】解：A、此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤；B、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在第一象限，y隨x的增大而減小，正確；C、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而增大，錯誤；D、此函數(shù)為二次函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而減小，x0時，y隨x的增大而增大，錯誤故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，重點是掌握函數(shù)的增減性9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點E從B點沿BC邊移動到C停止，DFAE于F，設E在運動過程中，AE長為x，DF長為y，則下列能反映y與x函數(shù)關系的是（）Ay=7xBy=Cy=Dy=【考點】相似三角形的判定與性質；函數(shù)關系式；矩形的性質【分析】根據(jù)題意，ABD=AFD=90°；AEB=DAF得到ABE與ADF相似運用相似三角形的性質得關系式【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DFAE，ABE=AFD=90°，AB=AD=4，ADBCDAF=AEBABEDFAAE：AD=AB：DF，即 x：4=3：y，y=故選C【點評】此題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，求函數(shù)的關系式，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵10如圖，D是正ABC的外接圓O上弧AB上一點，給出下列結論：BDC=ADC=60°；AEBE=CEED；CA2=CECD；CD=BD+AD其中正確的個數(shù)是（）A4B3C2D1【考點】相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；圓周角定理【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質得到BAC=ABC=60°，由圓周角定理得到BDC=BAC=60°，ADC=ABC=60°，于是得到BDC=ADC=60°，故正確；根據(jù)圓周角定理得到D=A，ABD=ACD，推出BDEACE，根據(jù)相似三角形的性質即可得到AEBE=CEED；故正確；由于ADC=EAC=60°，ACE=ACD，得到ACDACE，根據(jù)相似三角形的性質得到CA2=CECD；故正確；在CD上截取CF=BD，通過ABDACF，得到AD=AF，推出ADF是等邊三角形，得到DF=AD，等量代換即可得到結論【解答】解：連接AD，ABC是等邊三角形，BAC=ABC=60°，BDC=BAC=60°，ADC=ABC=60°，BDC=ADC=60°，故正確；D=A，ABD=ACD，BDEACE，AEBE=CEED；故正確；ADC=EAC=60°，ACE=ACD，ACDACE，CA2=CECD；故正確；在CD上截取CF=BD，在ABD與ACF中，ABDACF，AD=AF，ADC=60°，ADF是等邊三角形，DF=AD，CD=CF+DF，CD=BD+AD故正確故選A【點評】此題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共6小題，每小題3分，共18分11某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊600只【考點】用樣本估計總體【專題】計算題【分析】捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志說明有標記的占到，而有標記的共有20只，根據(jù)所占比例解得【解答】解：20 =600（只）故答案為600【點評】本題考查了用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0），則方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1=1，x2=5【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一交點，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系寫出即可【解答】解：拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0），拋物線與x軸的另一交點是（5，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1=1，x2=5故答案為：x1=1，x2=5【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數(shù)的關系，難點在于熟練掌握二次函數(shù)的對稱性確定出與x軸的另一交點坐標13我市前年投入資金580萬元用于校舍改造，今年投入資金720萬元，若設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為580（1+x）2=720【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得，前年的投入資金×（1+增長率）2=今年的投入資金，據(jù)此列方程【解答】解：設這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，由題意得，580（1+x）2=720故答案為：580（1+x）2=720【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程14若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為2：3，則SABC：SDEF=4：9【考點】相似三角形的性質【專題】探究型【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為2：3，SABC：SDEF=（）2=故答案為：4：9【點評】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比15如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為1【考點】扇形面積的計算【分析】圖中S陰影=S半圓SABD根據(jù)等腰直角ABC、圓周角定理可以推知SABD=SABC=1則所以易求圖中的半圓的面積【解答】解：如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，BC=AC=2，SABC=AC×AB=×2×2=2又AB是圓O的直徑，ADB=90°，即ADBC，AD是斜邊BC上的中線，SABD=SABC=1S陰影=S半圓SABD=×121=1故答案是：1【點評】本題考查了扇形面積的計算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算16小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你認為其中正確信息是（填序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c0，故此選項正確；由函數(shù)圖象開口向上可知，a0，由知，c0，由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=0，故b0，故abc0；故此選項正確；把x=1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=1時，y0即ab+c0；故此選項正確；因為函數(shù)的對稱軸為x=，故2a=3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；當x=2時，y=4a+2b+c=2×（3b）+2b+c=c4b，而點（2，c4b）在第一象限，c4b0，故此選項正確其中正確信息的有故答案為【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用三、解答題：應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共9小題，滿分72分17解方程：x2+2x1=0【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，開方即可求出解【解答】解：方程變形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，開方得：x+1=±，解得：x1=1+，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵18如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BCDE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B兩村間的距離【考點】相似三角形的應用【分析】利用相似三角形的判定與性質得出=，進而求出答案【解答】解：BCDE，ACBAED，=，=，解得：AB=70答：A、B兩村的距離是70米【點評】此題主要考查了相似三角形的性質，得出ACBAED是解題關鍵19快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學習，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：列樹形圖得：（1）三件上衣和兩條褲子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由樹形圖可知，有藍色和花色兩種顏色一樣的情況，設顏色一致的事件是A，所以P（A）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大20如圖，M交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點（1）求點M的坐標；（2）求弧BD的長【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質；勾股定理【分析】（1）過M點作MEAB于E，MFCD于F，連接MB，MC，由垂徑定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，證四邊形OEMF為正方形，得出EM=EF=1，即可得出結果；（2）連接MD，BC，由勾股定理可得BM=，證出BCO=45°，得出BMD=90°，由弧長公式即可得出結果【解答】解：（1）如圖1所示，過M點作MEAB于E，MFCD于F，連接MB，MC，則EB=AB=2，四邊形OENF是矩形，OE=1，同理可得OF=1，OEOF，四邊形OEMF為正方形，EM=EF=1，M（1，1）；（2）連接MD，BC，如圖2所示：由勾股定理可得BM=，BOC=90°，OB=OC，BCO=45°，BMD=90°，弧BD的長=【點評】本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質、勾股定理、正方形的判定與性質、圓周角定理、弧長公式等知識；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理求出BMD是解決問題（2）的關鍵21關于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）當k為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16？【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系【分析】（1）由于關于x的方程x2+2（k1）xk2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)方程的判別式大于0，由此即可確定k的取值范圍；（2）首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到兩根之和與兩根之積，然后把兩個實數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關的形式，由此即可得到關于k的方程，解方程就可以求出k的值【解答】解：（1）由題意得，=（2（k1）24（k21）=8k+80，解得，k1，故k的取值范圍：k1；（2）設方程的兩根為x1，x2，由x12+x22=（ x1+x2）22 x1x2=（2（k1）22（k21）=2k28k+6=16，解得，k=1或5（舍去），當k=1時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16【點評】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系和一元二次方程根與系數(shù)的關系，綜合性比較強第一小題通過利用一元二次方程根的情況與判別式的關系得到關于k的不等式解決問題；第二小題通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關系得到關于k的方程解決問題22如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（1，2）（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y1y2？【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標D；（3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方【解答】解：（1）y1=x+m與過點C（1，2），m=3，k=2，y1=x+3，；（2）由題意，解得：，或，D點坐標為（2，1）；（3）由圖象可知：當2x1時，y1y2【點評】（1）求交點坐標就是解由它們組成的方程組；（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數(shù)值大23在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學到某超市調研一種進價為每個2元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）設定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式，結合x的取值范圍，求出當y取1575時，定價x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可【解答】解：（1）設實現(xiàn)每天1575元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得（x2）=1575，解得：x1=6.5，x2=5.5答：應定價6.5或5.5元/個，才可獲得1575元的利潤；（2）設每天利潤為W元，定價為x元/個，得W=（x2）=100x2+1200x2000=100（x6）2+1600，當定價為6元/個時，每天利潤最大為1600元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系列出函數(shù)關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值24如圖，BAC=90°，以AB為直徑作O，BDOC交O于D點，CD與AB的延長線交于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若BE=2，DE=4，求CD的長；（3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值【考點】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）連接OD，如圖1，利用平行線的性質得1=3，2=4，加上3=4，則1=2，于是可根據(jù)“SAS”判定CDOCAO，則CDO=CAO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到CD是O的切線；（2）設O半徑為r，則OD=OB=r，在RtODE中利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，即OB=3，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DBOC得到DE：CD=BE：OB，于是可計算出CD=6；（3）如圖3，由CDOCAO得到AC=CD=6，在RtAOC中利用勾股定理計算出OC=3，再證明RtOAGOCA，利用相似比計算出OG=，則CG=OCOG=，易得BD=2OG=，然后利用CGBD得到=【解答】（1）證明：連接OD，如圖1，BDOC，1=3，2=4，又OD=OB，3=4，1=2，在CAO和CDO中，CDOCAO，CDO=CAO=90°，CDOD，CD是O的切線；（2）解：設O半徑為r，則OD=OB=r，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，r2+42=（r+2）2，解得r=3，OB=3，DBOC，DE：CD=BE：OB，即4：CD=2：3，CD=6；（3）解：如圖3，由（1）得CDOCAO，AC=CD=6，在RtAOC中，OC=3，AOG=COA，RtOAGOCA，OA：OC=OG：OA，即3：3=OG：3，OG=，CG=OCOG=3=，OGBD，OA=OB，OG為ABD的中位線，BD=2OG=，CGBD，=【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理；會利用三角形全等解決角和線段相等的問題；能運用勾股定理、平行線分線段成比例定理和相似比計算線段的長25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點（1）求拋物線解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上找點E使SBCD=SBCE，求E點的坐標；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MNx軸于N點，使BMN與BCD相似？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將x=0代入可求得y=3，故此可知C（0，3），OC=3，OA=1，則點A的坐標為（1，0），由點B與點A關于x=1對稱可知B（3，0），將點A、點B的坐標代入拋物線的解析式，從而可求得a=1，b=2；（2）過D點作DEBC交拋物線y=x2+2x+3于E點，由BCD與BCE是同底等高的三角形可知SBCD=SBCE，設直線DE的解析式為y=x+b，將點D的坐標代入可求得直線DE的解析式，然后與拋物線的解析式聯(lián)立可求得點E的坐標；（3）由兩點間的而距離公式可知：BC=3，CD=，設M（x，y），則MN=y=x2+2x+3，BN=3x，然后根據(jù)相似三角形的性質列出關于x的方程，從而可求得點M的坐標【解答】解：（1）將x=0代入得y=3，C（0，3）OC=3OA，OA=1A（1，0）點B與點A關于x=1對稱，B（3，0）將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：拋物線解析式為y=x2+2x+3（2）將x=1代入拋物線的解析式得：y=1+2+3=4，D（1，4）如圖1，過D點作DEBC交拋物線y=x2+2x+3于E點設直線DE的解析式為y=x+b，將點D的坐標代入得：1+b=4，解得：b=5，則直線DE的解析式為y=x+5將y=x+5與y=x2+2x+3聯(lián)立得：，解得：（舍去），E（2，3）（3）存在由兩點間的而距離公式可知：BC=3，CD=設M（x，y），則MN=y=x2+2x+3，BN=3x如圖2所示：當BMNDBC時，解得：x1=2，x2=3（舍去）當x=2時，y=3，M（2，3）如圖3所示：當BMNBDC時，解得：x1=，x2=3（舍去）當x=時，y=，M（，）綜上，存在點M（2，3）或（，），使BMN與BCD相似【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點、相似三角形的性質和判定等知識點，依據(jù)相似三角形的性質列出關于x的方程是解題的關鍵2016年3月8日第26頁（共26頁）