2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是（）ABCD2下列運(yùn)算中，正確的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2÷=（xy）3D2xy3yx=xy3反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk24如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）ABCD5松北某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元三月份的營業(yè)額為72萬元?jiǎng)t二、三兩個(gè)月平均每月營業(yè)額的增長率是（）A25%B20%C15%D10%6若將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）27如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)），使點(diǎn)B與四邊形CDEF內(nèi)一點(diǎn)B重合，若BFC=50°，則AEF等于（）A110°B115°C120°D130°8在ABC中，已知C=90°，BC=4，sinA=，那么AC邊的長是（）A6B2C3D29如圖，DEBC，分別交ABC的邊AB、AC于點(diǎn)D、E， =，若AE=1，則EC=（）A2B3C4D610甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn)B地，甲、乙兩車之間的距離S（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：甲、乙兩地相距210千米；甲速度為60千米/小時(shí)；乙速度為120千米/小時(shí)；乙車共行駛3小時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）11數(shù)字12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13計(jì)算： =14把多項(xiàng)式2m28n2分解因式的結(jié)果是15不等式組的解集為16分式方程=的解為x=17若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為18已知，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則AOB的面積=19已知，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若APE=54°，則B=20如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，ACD=30°，tanACB=，點(diǎn)P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，DP=三、解答題（21、22小題各7分，23、24小題各8分，25、26、27小題各10分，共60分）21先化簡，再求代數(shù)式÷（1）的值，其中x=2sin45°tan45°22如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，點(diǎn)A、C、E、F均在格點(diǎn)上，根據(jù)不同要求，選擇格點(diǎn)，畫出符合條件的圖形：（1）在圖1中，畫一個(gè)以AC為一邊的ABC，使ABC=45°（畫出一個(gè)即可）；（2）在圖2中，畫一個(gè)以EF為一邊的DEF，使tanEDF=，并直接寫出線段DF的長23為便于管理與場地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級為例，對學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）如果學(xué)校有800名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目24如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，CD為ABC的中線，作COAB于O，點(diǎn)E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把ABC分割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和25某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求于是，商廈又用1.76萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是58元（1）求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元？（2）經(jīng)過一段時(shí)間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？26已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OHAC于點(diǎn)H（1）如圖1，求證：B=C；（2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求BAC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn)，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點(diǎn)D，求BE的長和的值27如圖，拋物線y=ax22ax3a交x軸于點(diǎn)A、B（A左B右），交y軸于點(diǎn)C，SABC=6，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若PCB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，連接PC、AQ，當(dāng)PC=AQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PCQ的面積28如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】的倒數(shù)是，但的分母需要有理化【解答】解：因?yàn)?，的倒?shù)是，而= 故：選D2下列運(yùn)算中，正確的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2÷=（xy）3D2xy3yx=xy【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；分式的乘除法【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及分式除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算得出即可【解答】解：A、2x+2y無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2y3）2=x4y6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此選項(xiàng)正確；D、2xy3yx=xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C3反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k20，解得k2故選C4如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得左邊第一列有3個(gè)正方形，中間第二列有1個(gè)正方形，最右邊一列有1個(gè)正方形故選D5松北某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元三月份的營業(yè)額為72萬元?jiǎng)t二、三兩個(gè)月平均每月營業(yè)額的增長率是（）A25%B20%C15%D10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)增長率為x，那么三月份的營業(yè)額可表示為50（1+x）2，已知三月份營業(yè)額為72萬元，即可列出方程，從而求解【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得50（1+x）2=72，解得x=2.2（不合題意舍去），x=0.2，所以每月的增長率應(yīng)為20%，故選：B6若將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=2x2+3，故選：A7如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)），使點(diǎn)B與四邊形CDEF內(nèi)一點(diǎn)B重合，若BFC=50°，則AEF等于（）A110°B115°C120°D130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)平角的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可求出EFB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：四邊形AEFB是四邊形ABFE折疊而成，BFE=EFB，B'FC=50°，EFB=65°，ADBC，AEF=180°EFB=115°故選B8在ABC中，已知C=90°，BC=4，sinA=，那么AC邊的長是（）A6B2C3D2【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及勾股定理求解【解答】解：在ABC中，C=90°，BC=4，sinA=，AB=6AC=2故選B9如圖，DEBC，分別交ABC的邊AB、AC于點(diǎn)D、E， =，若AE=1，則EC=（）A2B3C4D6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性質(zhì)求EC【解答】解：DEBC，=，即=，EC=2故選A10甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn)B地，甲、乙兩車之間的距離S（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：甲、乙兩地相距210千米；甲速度為60千米/小時(shí)；乙速度為120千米/小時(shí)；乙車共行駛3小時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)果，從而可以判斷各小題是否正確，從而可以解答本題【解答】解：由圖可知，甲車的速度為：60÷1=60千米/時(shí)，故正確，則A、B兩地的距離是：60×=210（千米），故正確，則乙的速度為：（60×2）÷（21）=120千米/時(shí)，故正確，乙車行駛的時(shí)間為：21=1（小時(shí)），故錯(cuò)誤，故選C二、填空題（每小題3分，共30分）11數(shù)字12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.28×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.28×107故答案為：1.28×10712函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得x+20，解得x2故答案為：x213計(jì)算： =【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【解答】解：原式=23=14把多項(xiàng)式2m28n2分解因式的結(jié)果是2（m+2n）（m2n）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】直接提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解即可【解答】解：2m28n2=2（m24n2）=2（m+2n）（m2n）故答案為：2（m+2n）（m2n）15不等式組的解集為2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式組的解集為2x，故答案為：2x16分式方程=的解為x=3【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x+1，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為：317若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為8【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑【解答】解：扇形的圓心角為90°，弧長為4，l=，即4=，則扇形的半徑r=8故答案為：818已知，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則AOB的面積=4【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，A（4，0），B（0，2），AOB的面積=×2×4=4故答案為：419已知，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若APE=54°，則B=72°或18°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，推出AP=BP，推出BAC=ABP，求出BAC的度數(shù)和ABC的度數(shù)即可【解答】解：分為兩種情況：如圖1，PE是AB的垂直平分線，AP=BP，A=ABP，APE=BPE=54°，A=ABP=36°，A=36°，AB=AC，C=ABC=72°；如圖2，PE是AB的垂直平分線，AP=BP，PAB=ABP，APE=BPE=54°，PAB=ABP=36°，BAC=144°，AB=AC，C=ABC=18°，故答案為：72°或18°20如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，ACD=30°，tanACB=，點(diǎn)P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，DP=5【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；解直角三角形【分析】如圖，作PEAC于E，BEAC于E交CD于P易知PB+PC=PB+PE，所以當(dāng)BEAC時(shí)，PB+PE=BP+PE=BE最小，由tanACB=，設(shè)BE=5，CE=3k，則AE=83k，AB=166k，BD=166k4=126k，根據(jù)BC2=BD2+CD2=BE2+CE2，列出方程求出k，即可解決問題【解答】解：如圖，作PEAC于E，BEAC于E交CD于PCDAB，ACD=30°，PEC=90°，AC=8，PE=PC，A=60°，ABE=30°，AD=4，CD=4，PB+PC=PB+PE，當(dāng)BEAC時(shí)，PB+PE=BP+PE=BE最小，tanACB=，設(shè)BE=5，CE=3k，AE=83k，AB=166k，BD=166k4=126k，BC2=BD2+CD2=BE2+CE2，（126k）2+48=9k2+75k2，整理得k2+3k4=0，k=1或4（舍棄），BE=5，PB+PC的最小值為5故答案為5三、解答題（21、22小題各7分，23、24小題各8分，25、26、27小題各10分，共60分）21先化簡，再求代數(shù)式÷（1）的值，其中x=2sin45°tan45°【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：÷（1）=，當(dāng)x=2sin45°tan45°=2×1=，原式=22如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，點(diǎn)A、C、E、F均在格點(diǎn)上，根據(jù)不同要求，選擇格點(diǎn)，畫出符合條件的圖形：（1）在圖1中，畫一個(gè)以AC為一邊的ABC，使ABC=45°（畫出一個(gè)即可）；（2）在圖2中，畫一個(gè)以EF為一邊的DEF，使tanEDF=，并直接寫出線段DF的長【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，AB在水平格線上，BC為4×4的正方形的對角線；（2）由于tanEDF=，則在含D的直角三角形中，滿足對邊與鄰邊之比為1：2即可【解答】解：（1）如圖1，ABC為所作；（2）如圖2，DEF為所作，DF=423為便于管理與場地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級為例，對學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）如果學(xué)校有800名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽查總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)全校學(xué)生人數(shù)乘以參加籃球項(xiàng)目所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）抽查總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人），參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)是：50201015=5（人），即小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有5人，補(bǔ)全條形圖如下：（2）800×=80（人）答：估計(jì)全校學(xué)生中大約有80人參加籃球項(xiàng)目24如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，CD為ABC的中線，作COAB于O，點(diǎn)E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把ABC分割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形（2）畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可【解答】（1）證明：ACB=90°，A=30°，CD為ABC的中線，BC=AB，CD=AB=AD，ACD=A=30°，BDC=30°+30°=60°，BCD是等邊三角形，COAB，OD=OB，DE=BE，DE=AD，CD=BC=DE=BE，四邊形BCDE為菱形；（2）解：作ABC的平分線交AC于N，再作MNAB于N，如圖所示：則MN=MC=BM，ABM=A=30°，AM=BM，AC=6，BM+MN=AM+MC=AC=6；即兩條分割線段長度的和為625某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求于是，商廈又用1.76萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是58元（1）求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元？（2）經(jīng)過一段時(shí)間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件x元根據(jù)“用1.76萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元”列出方程并解答，注意需要驗(yàn)根；（2）設(shè)打m折，根據(jù)題意列出不等式即可【解答】解：（1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件x元=，解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解，答：這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件40元；（2）設(shè)打m折，8000÷40×3=600，58=29000，29000+58×100×8000+17600+6300，解得：m5答：最多可以打5折26已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OHAC于點(diǎn)H（1）如圖1，求證：B=C；（2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求BAC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn)，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點(diǎn)D，求BE的長和的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）如圖1中，連接OA欲證明B=C，只要證明AOCAOB即可（2）由OHAC，推出AH=CH，由H、O、B在一條直線上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出ABC為等邊三角形，即可解決問題（3）過點(diǎn)B作BMCE延長線于M，過E、O作ENBC于N，OKBC于K設(shè)ME=x，則BE=2x，BM=x，在BCM中，根據(jù)BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sinBCM=，推出NE=，OK=CK=，由NEOK，推出DE：OD=NE：OK即可解決問題【解答】證明：（1）如圖1中，連接OAAB=AC，=，AOC=AOB，在AOC和AOB中，AOCAOB，B=C解：（2）連接BC，OHAC，AH=CH，H、O、B在一條直線上，BH垂直平分AC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，ABC為等邊三角形，BAC=60°解：（3）過點(diǎn)B作BMCE延長線于M，過E、O作ENBC于N，OKBC于KCH=7，BC=AC=14，設(shè)ME=x，CEB=120°，BEM=60°，BE=2x，BM=x，BCM中，BC2=BM2+CM2，142=（x）2+（6+x）2，x=5或8（舍棄），BM=5，sinBCM=，NE=，OK=CK=，NEOK，DE：OD=NE：OK=45：4927如圖，拋物線y=ax22ax3a交x軸于點(diǎn)A、B（A左B右），交y軸于點(diǎn)C，SABC=6，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若PCB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，連接PC、AQ，當(dāng)PC=AQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PCQ的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用三角形的面積求出a即可得出拋物線解析式；（2）先判斷出OBC=45°，而點(diǎn)P在第一象限，所以得出CPOB即：點(diǎn)P和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)一樣，即可確定出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第二象限，且橫坐標(biāo)相差1，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)P（3m，m2+4m）（0m1）；得出點(diǎn)Q（4m，m2+6m5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可【解答】解：（1）拋物線y=ax22ax3a=a（x+1）（x3），A（1，0），B（3，0），C（0，3a），AB=4，OC=|3a|=|3a|，SABC=6，ABOC=6，×4×|3a|=6，a=1或a=1（舍），拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）由（1）知，B（3，0），C（0，3a），C（0，3），OB=3，OC=3，OBC是等腰直角三角形，BCO=OBC=45°，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且PCB=45°，PCOB，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，由（1）知，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，令y=3，x2+2x+3=3，x=0（舍）或x=2，P（2，3）；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PDx軸交CQ于D，設(shè)P（3m，m2+4m）（0m1）；C（0，3），PC2=（3m）2+（m2+4m3）2=（m3）2（m1）2+1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，Q（4m，m2+6m5），A（1，0）AQ2=（4m+1）2+（m2+6m5）2=（m5）2（m1）2+1PC=AQ，81PC2=25AQ2，81（m3）2（m1）2+1=25（m5）2（m1）2+1，0m1，（m1）2+10，81（m3）2=25（m5）2，9（m3）=±5（m5），m=或m=（舍），P（，），Q（，），C（0，3），直線CQ的解析式為y=x+3，P（，），D（，），PD=+=，SPCQ=SPCD+SPQD=PD×xP+PD×（xQxP）=PD×xQ=××=28如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識別出當(dāng)四邊形PECE是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A （1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為y=x2+4x+5（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F(xiàn)（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由題意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去m=2或m=（3）假設(shè)存在作出示意圖如下：點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對稱，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y軸，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四邊形PECE是菱形當(dāng)四邊形PECE是菱形存在時(shí)，由直線CD解析式y(tǒng)=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5過點(diǎn)E作EMx軸，交y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，=，即 =，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=3+這個(gè)解舍去當(dāng)四邊形PECE是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E'三點(diǎn)重合與y軸上，也符合題意，P（0，5）綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，5）或（，）或（4，5）或（3，23）2017年2月10日第31頁（共31頁）