天馬行空官方博客： ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 例 1.如圖所示 ,1,3,6,10 稱為三角形數(shù) (1)求出第 n個三角形數(shù) tn; (2)證明 8tn+1為完全平方數(shù) . (2)觀察下面的 幾個算式 ,你發(fā) 現(xiàn)了什么規(guī)律 : 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1 利用上面的規(guī)律 ,你能不能迅速算出 : 1+2+3+ +99+100+99 +3+2+1= . =25 (3)觀察下列等式 : 36-16=20 這些等式反 映出自然數(shù)間的某種規(guī) 律 ,設(shè) n表示自然數(shù) ,試用 關(guān)于 n的等式表示出你所 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 : . 9-1=8， 16-4=12， 25-9=16， (4)已知 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=343， 36=729， 37=2187， 38=6561, 推到 320的個位數(shù)是 . (5)比較下面列算式結(jié)果的大小 :(在橫線上選 填” ”、” <”、” =”) 通過觀察歸納 ,寫出能反映這種規(guī)律的一 種結(jié)論 ,并加以證明 . 數(shù)學(xué)中的一些基本規(guī)律 1+2+3+n=n（ n+1） /2 1+3+5+（ 2n-1） =n2 2+4+6+2n=n（ n+1） 12+22+32+n2=n（ n+1）（ 2n+1） /6 13+23+33+43+n3=n2（ n+1） 2/4 12+32+52+（ 2n-1） 2=n（ 4n2-1） /3 13+33+53+（ 2n-1） 3=n2（ 2n2-1） 例 2.(1)判斷下列各式是否成立 ,你認(rèn)為成立的 請在括號內(nèi)打” ” ,不成立的打” ” ( ) ( ) ( ) ( ) (2)你判斷完以上各題之后 ,發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ? 請用含有 n的式子將規(guī)律表示出來 ,并注明 n的 取值范圍 : . (3)請用數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性 . 例 3.如圖 , O1和 O2外離 ,BC是兩圓的 外公切線 ,切點分別為 B、 C,連心線 O1O2 分別交兩圓于 A、 D， BA和 CD的延長線 交于點 E,試判斷 E是什么樣的角 . 例 4.有若干個數(shù) ,第一個數(shù)記為 a1,第二個數(shù)記 為 a2,第三個數(shù)記為 a3, ,第 n個數(shù)記為 an. 若 a1=3,第二個數(shù)起 ,每個數(shù)都等于 1與它前面 那個數(shù)的差的倒數(shù) . (1)試計算 a2,a3,a4; (2)根據(jù)以上的計算結(jié)果 ,請你直接寫出 a2001、 a2003各是多少 ? (3)若 a1=k,(2)中 a2001、 a2003分別又是 多少驗 (直接寫出結(jié)論 )? 例 5.計算 : (1)1 2 3 4+1=25=52; (2) 2 3 4 5+1=( )2; (3) 3 4 5 6+1=( )2; (4)根據(jù)以上的計算 ,你能得出一個什么規(guī)律 (用文字說明 )? (5)設(shè)第一個數(shù)為 n,證明你得出的結(jié)論 . 例 6.操作 :第一次將圓周分成兩個半圓 ,在每個分點 標(biāo)上數(shù) 3,第二次將兩個半圓周的每一個分成兩個相 等的 圓周 ,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰兩數(shù)和的 ; 第三次將四個 圓周的每一個分兩個相等的 圓 周 ,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上其相鄰兩數(shù)和的 ;第四 次將八個 圓周的每一個分成兩個相等的 圓周 , 在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上其相鄰兩數(shù)和的 如此 進(jìn)行了 n次 ,各次操作的圓上各數(shù)的和為 An (1)在圖所示的各個圓圈中標(biāo)出數(shù) (2)填上 A1.A2.A3.A4的值 4 猜想 n= .試說明理由 (1)經(jīng)過 O內(nèi)或 O外一點 P作兩條直線交 O 于 AB和 CD四點 (圖 5.6中 ,有重合的點 ),得到了如圖 1-6所表 示的六種不同情況 .在六種不同情況下 ,PA.PB.PC.PD四條 線段之間在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可以用同一個式子表示出 來 ,請你首先寫出這個式子 ,然后只就如圖 2所示的圓內(nèi)兩條 相交弦相交的一般情況 ,給出證明 ; (2)已知 O的半徑為一定值 r,若點 P不在 O上的一個定點 , 請你過點 P任作一直線交 O于不重合的兩點 E.F,PE.PF的 值是否為定值 ?為什么 ?由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論 ?請你把這 一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?. 提高訓(xùn)練 C B