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安徽省馬鞍山市2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 考生注意：本卷共6頁(yè)，滿分100分． 題號(hào) 一 二 三 總分 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 評(píng)卷人 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．） １．將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（ ） A B C D 第1題圖 2．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的是（ ） A． B． C． D． A B C 第3題圖 3．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則∠ACB的值為（ ） A．1 B． C． D． 4．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1︰4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ） A．1︰2 B．1︰4 　 C．1︰5 　 D．1︰16 第5題圖 5．二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)＜0時(shí)，自變量 的取值范圍是（ ） A．＞3 B．＜－1 C．－1＜＜3 D． ＜－1或＞3 第6題圖 6．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形邊長(zhǎng)為1，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3） 7．在利用圖象法求方程的解、時(shí)，下面是四位同學(xué)的解法： 甲：函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 乙：函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 丙：函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； ?。汉瘮?shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 你認(rèn)為正確解法的同學(xué)有（ ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 A C B h D 第8題圖 8．如圖，為了測(cè)量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，∠BAC=45°，AB=2米，則h等于（ ） A．米 B．米 C．4米 D．6米 9．二次函數(shù)的圖象如下左圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） O 2 A 第10題圖 2 2 2 2 10．如圖，拋物線與雙曲線（為常數(shù)）的交點(diǎn)是A（1，3），則關(guān)于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 得 分 評(píng)卷人 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上．） 11．計(jì)算：＝ ． 12．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是__________． 13．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的長(zhǎng)為 ． D A B C F E 第13題圖圖 第14題圖 A時(shí) B時(shí) A D B E C 第15題圖 14．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得垂直于地面的樹(shù)的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為 米． 15．如圖，在中，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE＝ ． 16．一條拋物線具有下列性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）在軸左側(cè)的部分是上升的，在軸右側(cè)的部分是下降的． 試寫(xiě)出一個(gè)滿足這兩條性質(zhì)的拋物線的表式 ． 第17題圖 第18題圖 17．如圖，一輛汽車(chē)沿著坡度的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米． 18．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ①△ODB與△OCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； ③PA與PB始終相等； ④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)． 其中一定正確的是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共46分．） 得 分 評(píng)卷人 19．（本題滿分6分） 已知拋物線． （1）通過(guò)配方，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸； （2）取何值時(shí)，隨增大而減小? 得 分 評(píng)卷人 20．（本題滿分8分） 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖． 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為15°． 已知原傳送距離AB長(zhǎng)為20米．求新傳送距離AC的長(zhǎng)度．(計(jì)算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，) A C B D 30° 15° 得 分 評(píng)卷人 21．（本題滿分8分） 某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖： （1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線對(duì)稱(chēng)軸為軸，求該拋物線的解析式； （2）若需要開(kāi)一個(gè)截面為矩形的門(mén)（如圖所示），已知門(mén)的高度為1．60米，那么門(mén)的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結(jié)果保留根號(hào)） 2米 4米 0 x y 得 分 評(píng)卷人 22．（本題滿分8分） 如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F． （1）求證：△AFE∽△ABC； （2）當(dāng)∠A=60°時(shí) ，求△AFE與△ABC面積之比． B C F A E 得 分 評(píng)卷人 23．（本題滿分8分） 如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，求△AEF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）． Ａ B C D E F 得 分 評(píng)卷人 24．（本題滿分8分） 如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為米． （1）若院墻可利用最大長(zhǎng)度為10米，籬笆長(zhǎng)為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求與之間的函數(shù)關(guān)系； （2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長(zhǎng)； （3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請(qǐng)說(shuō)明理由． A B C D D 馬鞍山市2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案 考生注意：本卷共6頁(yè)，24小題，滿分100分. 題號(hào) 一 二 三 總分 19 20 21 22 23 24 得分 得分 評(píng)卷人 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).） １．將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（ ） A B C D 第1題圖 本題考查對(duì)相似形概念的了解，選A。簡(jiǎn)單題。 2．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的是（ ） A. B. C. D. 本題考查函數(shù)的增減性，選B。簡(jiǎn)單題。 3．A B C 第3題圖 如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則∠ACB的值為（ ） A．1 B． C． D． 本題考查三角函數(shù)中正切的概念，簡(jiǎn)單題，選Ｂ。 4．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1︰4，則它們的周長(zhǎng)之比為（　　） A．1︰2 B．1︰4 　 C．1︰5 　 D．1︰16 第5題圖 本題考查相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，選A，簡(jiǎn)單題 5．二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)＜0時(shí)，自變量的取值范圍是（ ） A．＞3 B．＜－1 C．－1＜＜3 D． ＜－1或＞3 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象知選C，簡(jiǎn)單題。 6．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形邊長(zhǎng)為1，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3） 第6題圖 本題考查位似三角形的概念，利用畫(huà)圖的方法，根據(jù)位似三角形的定義，可知選D，中等題。 7．在利用圖象法求方程的解、時(shí)，下面是四位同學(xué)的解法： 甲：函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 乙：函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 丙：函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； ?。汉瘮?shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、； 你認(rèn)為正確解法的同學(xué)有（ ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 A C B h D 第8題圖 本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，由題意知選A，簡(jiǎn)單題。 8．如圖，為了測(cè)量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，∠BAC=45°，AB=2米，則h等于（ ） A．米 B．米 C．4米 D．6米 由題意，過(guò)B作AC的垂線BE，垂足為E，知BE＝，則，。選A，中等題。 9．二次函數(shù)的圖象如下左圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 本題考查對(duì)二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，由二次函數(shù)圖象知，，對(duì)稱(chēng)由，即，，故選D，中等題。 O 2 A 第10題圖 10．如圖，拋物線與雙曲線（為常數(shù)）的交點(diǎn)A（1，3），則關(guān)于的不等式的解集是（???? ） A． B． C． D． 本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，由圖象知其解集為，選C，中等題。 得分 評(píng)卷人 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上） 11．計(jì)算：＝ . 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，簡(jiǎn)單題。答案： 12．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是__________． D A B C F E 第13題圖圖 本題考查對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，答案：，簡(jiǎn)單題。 13.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的長(zhǎng)為 ． 由EF∥AD，得，得，得AD＝15，即BC＝15.簡(jiǎn)單題。 第14題圖 A時(shí) B時(shí) 14．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得垂直于地面的樹(shù)的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為 米． 本題即可用相似三角形來(lái)解，也可用三角函數(shù)來(lái)解，簡(jiǎn)單題，答案：6。 A D B E C 第15題圖 15．如圖，在中，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE＝ ． 本題考查解直角三角形，在Rt△ABC中，，在Rt△BDE中，，易求得，中等題 16．一條拋物線具有下列性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）在軸左側(cè)的部分是上升的，在軸右側(cè)的部分是下降的. 試寫(xiě)出一個(gè)滿足這兩條性質(zhì)的拋物線的表式 ． 此題是開(kāi)放性題目，答案不定，滿足題意即可，如等。簡(jiǎn)單題。 第17題圖 17．如圖，一輛汽車(chē)沿著坡度的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米。 答案：25，簡(jiǎn)單題。 第18題圖 18.兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示， Di14 點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)． 其中一定正確的是 . 可設(shè)P（），則A（），C（），B（），D（），則易知答案為①②④。較難題。 得分 評(píng)卷人 三、解答題（本大題共6小題，共46分） 19．（6分）已知拋物線 ， （1）通過(guò)配方，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸； （2）取何值時(shí)，隨增大而減小？ 解：（1）………………2分 ∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱(chēng)軸為………………4分 （2）由于，∴當(dāng)時(shí)，隨增大而減小。…………6分 20．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為15°. 已知原傳送距離AB長(zhǎng)為20米.求新傳送距離AC的長(zhǎng)度； (計(jì)算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，) A C B D 30° 15° 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝20米。 ∴AD＝10米…………………………3分 在Rt△ACD中，，即……………………6分 ∴AC＝米……………………8分 21.（8分）某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖： （1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線對(duì)稱(chēng)軸為軸，求該拋物線的解析式； （2）若需要開(kāi)一個(gè)截面為矩形的門(mén)（如圖所示），已知門(mén)的高度為1.60米，那么門(mén)的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）？（結(jié)果保留根號(hào)） 2米 4米 0 x y 解：（1）由圖可設(shè)拋物線的解析式為，……2分 由圖知拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)為（2，0），則， ∴，∴拋物線的解析式為………4分 （2）當(dāng)時(shí)，知，……………………6分 所以門(mén)的寬度最大為米?！?分 22.B C F A E （8分）如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F. （1）求證：△AFE∽△ABC； （2）當(dāng)∠A=60°時(shí) ，求△AFE與△ABC面積之比。 解：（1）由于CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， 所以∠ABF＋∠Ａ＝90°，∠ACE＋∠Ａ＝90°，故∠ABF＝∠ACE。 ∴△ABF∽△ACE……………………2分 ∴。在△AFE和△ABC中，∠Ａ為公共角。 ∴△AFE∽△ABC……………………4分 （2）由于∠A=60°，故，……………………6分 ∵△AFE∽△ABC，∴…………………………8分 Ａ B C D E F 23．（8分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD， ∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，求△AEF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）. Ａ B C D E F H 解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD. ∴△ADE為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為1.………………2分 過(guò)F作FH⊥AE于H，設(shè)FH＝，則在△EFH中，，即，∴EH＝………………4分 而∠BAC＝∠DAE＝60°，∠BAD＝45°,故∠FAH＝45°， AH＝FH＝， ∴，解得……………………6分 ∴.……………………8分 24.（8分）如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為x米． （1）若院墻可利用最大長(zhǎng)度為10米，籬笆長(zhǎng)為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長(zhǎng)； （3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請(qǐng)說(shuō)明理由． A B C D D 解：(1)()…………………3分 (2)當(dāng)S=45時(shí), 解之得, ∵ 不合題意，舍去.∴AB=5米…………………………6分 （3）由于，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。 ∴>45. 故能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃.…………………………8分