空間幾何體的三視圖和直觀圖 猜 猜 他 們 是 什 么 關(guān) 系 ？ 看 事 物 不 能 只 看 單 方 面 2009年下學(xué)期 汽車(chē)設(shè)計(jì)圖紙 2009年下學(xué)期 汽車(chē)設(shè)計(jì)圖紙 直觀 圖 汽車(chē)設(shè)計(jì)圖紙 三視圖 直觀 圖 投影面 光是直線傳播的，一個(gè)不透明物體在光的照射下，在物 體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 投影 .其中的光線叫做 投影線 ，留下物體影子的屏幕叫 做 投影面 . 投影線 光源 不同的光源發(fā)出的光線是有差異的 ,其中燈 泡發(fā)出的光線與太陽(yáng)發(fā)出的光線有什么不同？ 思考： 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做 中心投影 ，把在一束平行光線照射下形成的投 影叫做 平行投影 。 中心投影 平行投影 燈泡照射物體形成的投影是中心投影。 太陽(yáng)照射物體形成的投影是平行投影。 在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做 正投影 ，否則叫做 斜投影 。 正投影 斜投影 平行投影 投影線平行 2009年下學(xué)期 投影 知識(shí)小結(jié) 2009年下學(xué)期 投影 平行投影 中心投影 知識(shí)小結(jié) 2009年下學(xué)期 投影 平行投影 中心投影 斜投影 正投影 知識(shí)小結(jié) 2009年下學(xué)期 (1)光線從幾何體的前面向后面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體的 正視圖 ； (2)光線從幾何體的左面向右面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體的 側(cè)視圖 ； (3)光線從幾何體的上面向下面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體的 俯視圖 ； 三視圖 2009年下學(xué)期 俯視圖 正視圖 側(cè) 視 圖 a b c 2009年下學(xué)期 a 俯視圖 正視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 側(cè)視 圖 長(zhǎng)度 高度 寬度 a b c b c a b c 2009年下學(xué)期 a 俯視圖 正視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 側(cè)視 圖 長(zhǎng)度 高度 寬度 a b c b c a b c 一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖的長(zhǎng)度一樣，正 視圖和側(cè)視圖的高度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的 寬度一樣。 2009年下學(xué)期 2009年下學(xué)期 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r a 圓柱的三視圖 2009年下學(xué)期 如圖，圓柱 的正視圖和側(cè)視圖 都是長(zhǎng)方形，俯視 圖是圓。 r a 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 2009年下學(xué)期 如圖，圓柱 的正視圖和側(cè)視圖 都是長(zhǎng)方形，俯視 圖是圓。 r a 正視圖 側(cè)視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 俯視圖 2009年下學(xué)期 如圖，圓柱 的正視圖和側(cè)視圖 都是長(zhǎng)方形，俯視 圖是圓。 2r 2r r a 俯視圖 2r 正視圖 側(cè)視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 2009年下學(xué)期 如圖，圓柱 的正視圖和側(cè)視圖 都是長(zhǎng)方形，俯視 圖是圓。 2r 2r a r a 俯視圖 2r 正視圖 側(cè)視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 2009年下學(xué)期 圓錐的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r 2009年下學(xué)期 俯視圖 圓錐的三視圖 正視圖 側(cè)視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r 2009年下學(xué)期 2r 圓錐的三視圖 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 2009年下學(xué)期 2r 圓錐的三視圖 旋轉(zhuǎn)體的正側(cè)視圖 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 2009年下學(xué)期 2r 圓錐的三視圖 旋轉(zhuǎn)體的正側(cè)視圖 一樣 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ r 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 2009年下學(xué)期 圓臺(tái)的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 2009年下學(xué)期 圓臺(tái)的三視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別 是什么？ 理論遷移 例 2.如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試 分別畫(huà)出其三視圖，并比較它們的異同 . 正視 正視 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視 能看見(jiàn)的輪廓線和棱用 實(shí)線 表示， 不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用 虛線 表示 . (1)首先選擇正視的方向， 然后以正視的方向 為參考，確定 俯視和側(cè)視的方向，同一物體三視的方向 不同，所畫(huà)的 三視圖可能不同。 (2)三視圖的的位置關(guān)系： 俯視圖在正視圖的 下方，側(cè)視圖 在正視圖的右方。 (3)三視圖之間的投影規(guī)律： 長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、 寬相等 。 (正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng) ,正視圖 和側(cè)視圖一樣高 ,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬 ) (4)能看見(jiàn)的輪廓線和棱用 實(shí)線 表示，不能看 見(jiàn)的用 虛線 表 示 . 畫(huà)三視圖的注意點(diǎn) 你能畫(huà)出下面簡(jiǎn)單組合體的三視圖嗎？ 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 畫(huà)一畫(huà) 圓臺(tái) 棱柱 棱臺(tái) 圓錐 棱錐 圓柱 球體 空間幾何體的直觀圖 30 40 例 3用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬分別為 40cm、 30cm長(zhǎng)方 形 ABCD的直觀圖。 A B C D 30 40 例 3：用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬分別為 40cm、 30cm長(zhǎng)方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N 30 40 例 3：用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬分別為 40cm、 30cm長(zhǎng)方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yO 30 40 例 3：用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬分別為 40cm、 30cm長(zhǎng)方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yOM NQ P 30 40 例 3：用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬分別為 40cm、 30cm長(zhǎng)方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yOM NADBC P Q 2009年下學(xué)期 1. 斜二測(cè) 畫(huà)法畫(huà)直 觀圖步驟 及特點(diǎn)： “ 斜 ” : 在已知圖形中 垂直 于 x軸的線段 ，在直觀圖中與 x軸 成 45(或 135) “ 二測(cè) ” ： 平行于 x軸、 y 軸或 z軸的線段 ，在直觀圖中 依然 平 x軸、 y軸或 z軸 ，且線段長(zhǎng)度 遵循 “ 橫不變 , 豎不變 , 縱變半 ” 的度量形式。 例 4：用斜二測(cè)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別為 40cm、 30cm 、 20cm的長(zhǎng)方體 ABCD- 的直觀圖。 1111 DCBA 基本步驟： （ 1） 畫(huà)軸 .畫(huà) x軸， y軸 ， z軸，三軸交于點(diǎn) O，使 xoy=45 ， xoz=90 。 y x z o （ 2） 畫(huà)底面。 以 O為中心，在 x軸上取線段 MN， 使 MN=40cm;在 y軸 上取線段 PQ，是 PQ=15cm. 分別過(guò) M和 N作 y軸的平行線，過(guò) P河 Q作 x軸的平 行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為 A,B,C,D,四邊形 ABCD就是長(zhǎng)方形的地面 ABCD。 xo y N M P Q A D C B z （ 3） 畫(huà)側(cè)棱。 過(guò) A,B,C,D各點(diǎn)分別作 z軸的平行線， 并在這些平行線上分別截取 20cm長(zhǎng)的線段 AA ,BB ,CC ,DD 。 xo y N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x z xo y z N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x (4)成圖。 順次連接 A ,B ,C ,D 。 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖 (1)在六邊形 ABCDEF中，取 AD所在的直線為 X軸，對(duì)稱 軸 MN所在直線為 Y軸，兩軸交于點(diǎn) O畫(huà)對(duì)應(yīng)的 x 軸 和 y 軸，兩軸相交于點(diǎn) O, 使 xoy=45 (或 135 ) 練一練 A BCDEFMNOyxOxy OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx（ 3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原來(lái)的長(zhǎng)度不變，平行于 y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。 （ 2）已知圖形中平行于 x軸或 y軸的線段，在直觀圖中分 別畫(huà)成平行于 x軸或 y軸的線段。 OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx (4)連接 AB,CD,EF,FA并擦去輔助線 x軸和 y軸， 便獲得正六邊形 ABCDEF水平放置的直觀圖 ABCDEF.