動態(tài)建模的多連桿式游泳機器人的三維仿真 動化研究所，復雜系統(tǒng)與智能科學學院 100080 學與空間技術 系 100871 摘要 :本文提出了一種 能夠自由游動的機器人模型 ， 它是一個 靈活的多連桿機器人。 在使用 法的 前提下 ， 實現(xiàn) 多 關節(jié)聯(lián)動。這種游泳機器人，例如機器魚和機器人海豚，包含 一系列 的動力推進 模塊， 這 種 推動 力是 通過 其 胸鰭 的 波動 、振蕩以及向下運動所產(chǎn)生。這種機器人的構造被 視為 是一種 開放 的 ，樹 狀 結構 的 多體系統(tǒng)。 它所表達的水動力和動量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學 理論 ，這些 理論通過運動學和 力學分析， 得出完整的動力學方程，方程的形式適合于控制器的設計與計算機模擬。 計算機 得出結論和實驗仿真結果的吻合說明機器魚具 有好的整體性能，它 也部分證明了所提出模型所具有的 潛力， 同時也為其它類型的游泳 機器人 的發(fā)展奠定了基礎 。 （ 1）由于游泳機器人 的 具體水下應用具有很大潛力，越來越多的研究和文獻上都出現(xiàn)了有關于游泳機器人的設計和控制。其中，魚樣或海豚機器人最為人們所重視，這是因為它們具有更高的性能，它們的推進器在加速，速度，效率，機動性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進器 。 科學們推出海洋推進機制可追 溯到上世紀 30 年代，從那時起，很多科學家一直致力于減阻機制，流體動力學，運動控制，以及可操作性等問題 。 接下來我們簡要介紹一下游泳的機器人的發(fā)展?？茖W家們最早期的研究主要集中于建立水動力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計算模型的受力。后來，更多的魚型運動模型被創(chuàng)造出來，如吳 氏 最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機器人的一個模板 ;此后，線性或非線性延長揮舞板理論， 論和大振幅細長體理論的形成，使得魚類游泳機得到進一步發(fā)展。所以在此之后很多機構研制出了形態(tài)和運動方式都和海洋動物相似的游泳 機器人，其中比較出名的包括麻省理工學院的 研發(fā)的 雷珀實驗室的 菱機器魚，七鰓鰻機器人， 兩關節(jié) 海豚機器人， 多關節(jié) 機器魚（例如，于 氏 魚 和埃塞克斯 魚 ） ， 真 起伏鰭 等 。 然而，到目前為止，很少有游泳機器人模型能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡運動 和實時控 制 ， 而且 大多數(shù)提出的議案 都是以牛頓歐拉方程為基礎的，所以魚和 鯨類動物 模型能夠輕松地在三維 水生環(huán)境 進行自由游動，并且能夠?qū)崿F(xiàn)潛水 深度 的控制 ?，F(xiàn) 階段游泳機器人的下潛和向上攀升主要通過 胸鰭，尾鰭等機構 來完成 ， 所以要建造一個靈活的多連桿機器 魚 或海豚，必須設計一個合適的胸鰭 ， 來進行 三維動態(tài)建模。 本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個三維的能夠自由游動 的多連桿機器人， 并且 它可以分析自身受力，從而控制自己的運動軌跡。 考慮到機器人 的構造可以簡單地看作是一個開放的， 樹 型的骨架構造，所以 采用浮動幀 進行 參考， 對 得出的動態(tài)方程通過 法進行推算 。相反，傳統(tǒng)的二維推進模型， 在研究機器人 下潛和向上攀升 過程中為我們提供一個實際的模型，以便對三維效果進行 評估。 其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運動學描述多連桿推進 機制。動態(tài)建模與流體力學分析了一個靈活的多連桿系統(tǒng)實施 。實驗裝置和相關結果第四節(jié)和第五節(jié)分別 我們的 做出 結論，第五節(jié) 為我們概述了機器人的構架 。 進機制 置 結構如下圖所示，圖 1，是一個 能夠自由游動的多連桿機器人，它主要由三部分組成：帶有一對 胸鰭 （主要控制機器人 下潛和向上攀升 ） 的 硬質(zhì) 頭 部 ， 能靈活運動的驅(qū)體 ，和一個 半月形 的 尾鰭。 其中 多鏈結的軀體由 N 個鏈結 和 N 1 外卷型的關節(jié)組成 。 這些鏈結有次序的連接起來，例如，第 0 個鏈結連接頭部而第 N + 1 則鏈接 尾鰭。 一般的 ，左 邊胸鰭被認為是第 N+2 次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第 N+3 次 的 鏈接。 而對于整個機器人，在這種 意義上，可以被看作是 機構 的 第 N+4 個 鏈接總數(shù)。因此， 從多連桿機器人的內(nèi)部 結構 來看，可以簡單地看作是一個開放的， 樹 型的多關節(jié)結構機制 。具體來說， 橫 向運動的機構被稱為 X 軸，縱 向的 為 Y 軸 ，垂直 方向 的 則是 Z 軸。 作為一個游泳機器人 ，靈活的多連桿機構 主要 負責 起伏，而魚尾部的擺動鰭部的振蕩， 共 同 提供 了機器人的動力 。 在此 三維運動的機器人， 為了簡潔明了 ， 可以分解為平面運動和上升和下潛的 垂 直 于 平面 的 兩維 運動。對于機器魚 ， 其空間和時間的關系為其中 魚體的橫向位移 ， X 軸為主要軸線， K 是魚體振動的次數(shù) ， x, i) (i =0, 1, . . .,M 1)， 一次波的振幅， 二次波的振幅 。 值得注意的是 ，可調(diào)參數(shù) 用來確定機械魚在實驗中的模擬次數(shù) 。 然 而，機器海豚的在豎直方向的多連桿機構相對于身體中心線遵循著一個規(guī)律：， x / L 其中 L 是指從海豚的嘴部開始測量的海豚的 長度 ， f 代表尾部震蕩的 頻率， T 表示運動的時間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于 魚橫向 振蕩的功能， 只魚 類游泳模型才能 應用。 為了便于描述三維動態(tài)， 圖形在三坐標系統(tǒng)中顯示 。 圖形的表達都是通過通用的坐標 系進行表達 ， 其中 沿中央主軸第 j 鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n） ，其中第一個都固定的使用 xy表示 ， 為了解決該運動的機器人，廣義坐標具體為， 其中 l 和 r 為 左，右胸鰭的旋轉角。 進一步 的在機器人的整體機構中 第 j 個 鏈接是 (, )和 Pj( 其中第 j 條 鏈和 X 軸的夾角是 j ， 并且有 | = 前所述，運動鏈接是預先配對行體波數(shù)值擬合 的 離散，空間和時間變化體波。因此，我們可以得出 j(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且 派生出 j(t) ，即 J（ T ）和 ¨ J（ T） ， 因為我們已經(jīng)知道尾鰭的旋轉角度和 實驗結果所確定的 胸鰭的 振蕩。與此同時， l 和 r 可以 設定輸入變量。因此，每一個運動的推進要素 都 已被確定。 所以很 容易 進行 計算 。 承擔協(xié)調(diào)陣列 為 j = 1, 2, . . .,N +1), 并且 j ,l 和 r ，右胸鰭和頭 部之間 。為第 所以我們認為 它的幾何中心 和重心重合 。 速度，和相對運動速度具有下列關系： 其中 有 Hj(q, t) = q , vjq, t= r/jt， 所以 我們還可以用另一種形式表達為： 角速度 j 和加速度 與 的第 j 推進元素 的關系 可以得出 ：隨著計算機的進步 和建模方法 的發(fā)展 ,實時多體建模已經(jīng)成為一個標準工具應用到工業(yè)設計中 。 一般來說，普通的建模方法只應用到一 些古典大的機械設計中，例如 剛體 ,關節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅(qū)動器 的設計 。以下 的假設是通過 多體 建模 系統(tǒng) 來進行推斷 ： （ 1） 一個多體機構一般 包括 一些 剛體和理想的關節(jié)。 但是在特定情況下這個 機構 ，可以引申為由粒子或 無慣性機構 組成 。 （ 2）多體系統(tǒng) 的布局一般 是 比較隨意的，在哪 里 布置鏈， 以及 封 閉環(huán)都允許的。 （ 3） 在模擬中一般 機構，關節(jié)，和驅(qū)動器 都選取一些標準件。 由于靈活的多連桿機器人可以簡單地看作是一個開放的，樹 型的多體運動機構 ， 推導它的動力學方程一般可以在 方法框架內(nèi) 進行。 從運動學的角度研究游 泳機器人，我們假定，機器人的頭部由剛體構成 ， 動力通過背部的運動產(chǎn)生同時尾部的擺動也提供了運動的動力 ，由于慣性作用非定常流，我們使用準非定常流理論來分析的動議前部分的聯(lián)系，并通過實驗結果從擺動箔的尾鰭和胸鰭 。 為方便簡化流體力學 的 計算 ， 不同組成部分之間的相互作用在 以及 尾鰭是 的震蕩所產(chǎn)生的內(nèi)部的受力一般不進行考慮 。 在使用 法的前提下，對多體系統(tǒng)內(nèi)部各構件進行受力分析，在參考系中動力用 示 和阻力用 示。同樣，在每個時刻的幀活躍 時刻 表示為 約束 時刻 的表示為 具體而言，為 第 j 個 （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動 構件 的一部分，它符合： 其中 指附 機器人受到的周圍液 體 的阻力 ; T(j1,j)條和 T(j+1,j)表示 第 j 個 鏈結與第 第 j+1 個鏈條之間的摩擦力 ;示此時刻周圍液體產(chǎn)生 的慣性 , (j1,j)和 (j+1,j)指的是伺服電機應此時刻對 第 j 個鏈結輸出的力 。 尾鰭 的受力分析可以 根據(jù)振蕩箔理論 進行計算，表示 為 =( )=(q, q, t),它的 推力和側向力 與 尾鰭 的夾 角 （ ） 有關。值得主義的是試驗 中水的阻力都是由實驗的方法所決定的 。 而尾部受到的阻力主要與第 j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個擺動的關節(jié)有關。 最后，對于 左翼和右翼 兩個胸鰭的受力，簡單的應用 得出 _(q, q, t)和 (q, q, t)坐標系畫出來。值得 注意 的是這些都是在我們假設左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨或者同時運動的情況下進行的 。此外， 對于施加于頭部的力 者 通過 Ll(q, q, t)（或 Lr(q, q, t)計算得出 。 胸鰭的動力通過 = (0,l) + L， = (0,r) + = (0,r) + 算出來，其中阻力 T(0,l),阻力主要與第 j 個 （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ） 運動的關節(jié)有關 。 在分析 完受力和每個時刻施加推進力 （ j=0， 1 ， 。 。 。 ， N+ 3 ），我們可以得出一個基本的動態(tài)方程將 ： 其中 示主要的轉動慣量矩陣與第 j 推進因素。為了便于簡化，我們提出以下 方程 ： 此 外， 用 一個更簡潔的形式，可以 將上述運算公式 表述為： 其中 m 是一個 6(N +4)× 6(N +4)型對角矩陣， H (q, t)是一個 6(N+4)× 6 ， K (q, q, t) 6(N+4)× 1 的。請注意，詳細的表述文章不 給予提供 ，因為它們形式 比較復雜。 范 方程 式雖然將動力和阻力全部聯(lián)系起來，但是這卻不方便 運動 的 控制。 所以 考慮到施加限制因素 均被理想化， 在 使用 法 的前提下，可以推出公式： 等式左右兩邊均做乘法，我們推算 出更緊湊 更簡潔的形式 ： 其中 M(q, t) = H T (q, t) q, t), K(q, q, t) =q, t)K (q, q, t), 和 Q = H T (q, t) (q, t)是 6× 6型 矩陣 。 為了進一步尋求一種簡化 動力表達形式，我們嘗試把大部分力進行合并 。 最終在 同時， 第 j 推進元素 增加后得出的 相對 于 參照系 為 ： 合成 式 （ 17）和（ 22），我們最終取得了以下動態(tài)模型： 其中 M(q, t) + 還包括虛擬的條件與周圍的液體 的加速 ， 并且 K(q, q, t)指的是有關于向心力的矩陣 ?？紤]到 公式 （ 23）是一種非線性常微分方程，我們可以用標準的方法來對其進行簡化。關于建立動態(tài)模型，我們會在第五節(jié)中詳細列舉出。 計算機仿真是 在使用 對 游泳機器人 進行仿真 。 為了證實游泳機器人的可研發(fā)性，圖 2 為我們展示了一個通過無線電控制的多關節(jié)聯(lián)動的游泳機器人，這個機器人已經(jīng)被研發(fā)出來了。它 由 要由 四個環(huán)節(jié) 構成，一對胸鰭， 一個聲納，三個 紅外傳感器和一個無線雙工通信裝置 ，其 主要規(guī)格見表一。 機器魚的游泳速度主要通過無線電的控制來改變。機器人在為了執(zhí)行水平面內(nèi)的旋轉，靠近尾部的一些關節(jié)開始向下彎曲以提供轉向所需的動力，同時擺動關節(jié)部分的中心線開始像機器魚將要偏轉的方向移動。 在 實際的設計中，內(nèi)部非對稱形狀的機器人能夠 通過 每 關節(jié) 進行偏移 j（正的或負的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來實現(xiàn)機器人向不同方向的運動。值得 注意 的是 ， 在一定情況下， 一些偏差可以為零（即 j =0） 。 此外，對于做上升和下潛 運動的機器人， 可以通過胸鰭的旋轉來改變運動方向 。 所以機器人可以 通過這種方式， 對 三維 的 運動 進行 控制。 文中所提到的所有海洋生物形游泳機器人的模擬均是在一個 水箱 × 寬 × 深）中進行的 。 機器魚的一些運動控制元件的運動學參數(shù)為 c1, /f,尾鰭的擺動參數(shù)為 , ,左右胸鰭的旋轉角度為 l, r,其中 擺動部分的長度與機器人總長度的比例 ， 是尾鰭的旋轉角度 。 為了方便比較，在接下來的動態(tài)模擬試驗中一些參數(shù)均使用定值 f = 1l = 表 一 規(guī)格多模式魚類原型 數(shù)量 特性 尺寸（長×寬×高） 65070120量 感器 3 紅外傳感器 + 1 超聲波檢測儀 一些鏈接 4 最高振蕩頻率 2度的振蕩部分 315 大推進速度 s 最小轉彎半徑 300大輸入扭矩 24.7 作電壓 6V 動模式 直流伺服電動機 控制模式 射頻（ 433 兆赫） 首先我們讓機器魚來完成一次圓周運動 ， 其模擬運動軌跡和實際運動軌跡如圖 3 所示，其中機器魚身體的前 3 個關節(jié) 都產(chǎn)生了偏轉角 45 度并且 ( l = r = 0)。為了 使機器魚達到最好 的性能， 圖 3a 所示的模擬軌跡僅持續(xù)了 30 秒。 模擬是 圓周運動 運動的 直徑 能夠接 近45 公分 ， 與 測量相比， 實際試驗中的圓周直徑為 40 厘米 ,如圖 3b 所示，這個實驗結果與模擬結果相差不多 ， 所以機器人的性能還是很不錯的 。 此外， 如果選用適當?shù)母袘?，機器人可以完成 一個更為復雜 的 三維運動。 例如圖 4所演示的機器人在平面內(nèi)的轉動，以及在豎直面內(nèi)的攀升。這種運動 可以分 大致的分為三個階段 ： （ 1）機器魚 20 秒內(nèi)在 平面 內(nèi)的 圓周運動 ，同時有 l= r=0（ 2）胸鰭 20到 25 秒內(nèi)正向的旋轉 ，即 l= r=10（ 3） 機器魚再開始第一步的運動。由于魚獲得的 上升速度 >0所以 沿 Z 軸執(zhí)行 第二階段 的運動時形成一個螺旋形的軌跡 ， 這個模擬演示了機器魚在改變特定控制參數(shù)的 情況下進行復雜三維運動的可行性 。當然 我們還需要再努力進行研究以便于機器人的運動更加精確 。 模擬軌跡 實際軌跡 復雜的三維運動 我們已經(jīng)研發(fā)出了能夠上升和下潛的動態(tài)多連桿游泳機器人 ， 并且這種機器人也能夠完成簡單的三維運動。多鏈結機器人被視為一個使用 法來研究外部受力，并且由一些關節(jié)連接起來的動態(tài)模型。在以 后，我們 會通過大量的實驗提高現(xiàn)有模型的精準 度和適用性。與此同時也會改進機器人的控制方法 。 參考書目 1G. 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