9.1 三角形 9.1.3 三角形的三邊關(guān)系 B 知識(shí)點(diǎn) 1：三角形的三邊關(guān)系 1 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng) ， 將它們首尾順次連結(jié)后 ， 能 擺成三角形的一組是 ( ) A 1， 2， 1 B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 2 (2015崇左 )如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2和 5， 則此三角形的 第三邊長(zhǎng)可能是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 8 3 一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 3， 4， x， 則 x的取值范圍是 ( ) A 1x7 B 1 x7 C 1x 7 D 1 x 7 C D C 4 有 3 cm， 6 cm， 8 cm， 9 cm的四條線段 ， 任選其中的三條線段組成 一個(gè)三角形 ， 則能組成三角形的個(gè)數(shù)為 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 cm和 9 cm， 第三邊的長(zhǎng)是一個(gè) 奇數(shù) ， 則第三邊長(zhǎng)為 _ 6 以 4 cm， 2 cm為兩邊長(zhǎng) ， 第三邊長(zhǎng)為整數(shù)的三角形共有 _個(gè) 7 已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 3， x， 8， 若其周長(zhǎng)為偶數(shù) ， 那么周長(zhǎng) 的最大值為 _ 9cm 3 20 8 已知 ABC的三邊長(zhǎng)依次為 a， a 1， a 2， 求 a的取值范圍 解：依題意 ， 得 a (a 1) a 2， a 1 9 若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 20， 其中一邊為另一邊的 2倍 ， 求此等 腰三角形的三邊長(zhǎng) 解：若底是腰的 2倍 ， 則兩腰之和等于底 ， 不符合三邊關(guān)系 ， 所以腰 是底的 2倍 設(shè)底為 x， 則腰為 2x， 由題意 ， 得 x 2x 2x 20， 所以 x 4， 腰為 2x 2 4 8， 故這個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為 8， 8， 4 10 已知 a， b， c是三角形的三邊長(zhǎng) ， 試化簡(jiǎn) |a b c| |b c a| |c a b|. 解： a， b， c是三角形的三邊長(zhǎng) ， a b c 0， b c a 0， c a b 0， 原式 a b c b a c c a b a b c 知識(shí)點(diǎn) 2：三角形的穩(wěn)定性 11 如圖 ， 具有穩(wěn)定性的有 _ (填序號(hào) ) 12 如圖所示 ， 建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料 ， 而塔吊的上部是三 角形結(jié)構(gòu) ， 這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì) ？ 解： _ (填 “ 穩(wěn)定 性 ” 或 “ 不穩(wěn)定性 ” ) 穩(wěn)定性 B 13 王師傅用 4根木條釘成一個(gè)四邊形木架 ， 如圖 ， 要使這個(gè)木架不變 形 ， 他至少要再釘上幾根木條 ？ ( ) A 0根 B 1根 C 2根 D 3根 D 14 如圖 ， 為估計(jì)池塘岸邊 A， B兩點(diǎn)的距離 ， 小林在池塘的一側(cè)選取 一點(diǎn) O， 測(cè)得 OA 10 m， OB 7 m， 則 A， B間的距離不可能是 ( ) A 4 m B 9 m C 15 m D 18 m 15 三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 5， 則其周長(zhǎng) l的取值范圍是 ( ) A 6 l 15 B 6 l 16 C 11 l 13 D 10 l 16 D 16 下列四組線段能構(gòu)成三角形的是 ( ) a， 2a， 3a； 4， 9， 11； x 1， x 2， x 3； 三邊之比為 3 5 6. A B C D 17 三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4， x， 9， 且 9是最長(zhǎng)邊 ， 則 x的取值范圍是 _， 當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí) ， x _ 18 如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， AB 2， BC 4， CD 7， 則線段 AD的 取值范圍是 _ B 5 x9 6或 8 1 AD 13 19 已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 16 cm， 腰長(zhǎng)為 x cm， 求 x的取值范 圍 解：底邊長(zhǎng)為 ( 16 2x ) cm ， 由三邊關(guān)系得 x x 16 2x ， 16 2x 0 ， 解得 4 x 8 20 已知 ABC中 ， AB 3 cm， AC 8 cm. (1)求第三邊 BC的長(zhǎng)的取值范圍； (2)若第三邊 BC的長(zhǎng)是偶數(shù) ， 求 BC的長(zhǎng)； (3)若 ABC是等腰三角形 ， 求其周長(zhǎng) 解： ( 1 ) 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊 ， 得 BC 3 8 ， BC 3 8 ， 解得 5 BC 11 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 5 BC 11 ， 所以 BC 的長(zhǎng)為 6 c m 或 8 cm 或 10 cm ( 3 ) 若三角形是等腰三角形 ， 根據(jù)所給數(shù)據(jù) ， 知腰為 AC 和 BC ， 底邊為 AB ， BC 8 cm ， 三角形的周長(zhǎng)為 8 8 3 19 ( cm ) 21 小明有長(zhǎng) 20 cm， 90 cm， 100 cm的三根木條 ， 但是不小心將 100 cm 的一根折斷了 (1)最長(zhǎng)的木條被折斷的情況如何時(shí) ， 小明將不能與另兩根木條釘成三角 形架 ？ (2)如果最長(zhǎng)的木條折去了 40 cm， 小明可以通過怎樣再折木條的辦法釘 成一個(gè)三角形架 ？ 解： (1) 兩根木條的長(zhǎng)為 20 cm， 90 cm， 若三根木條釘成三角形架 ， 第三根木條的長(zhǎng) x應(yīng)滿足 90 20 x 90 20， 即 70 x 110. 第三根木 條為 100 cm， 小明折斷后的木條小于等于 70 cm時(shí) ， 將不能釘成三角 形架 (2)如果最長(zhǎng)的木條折去了 40 cm， 則還剩 60 cm， 要想釘成一個(gè)三 角形架可以將 90 cm長(zhǎng)的木條折去大于 10 cm小于 50 cm的一部分 22 如圖 ， 點(diǎn) P是 ABC內(nèi)部的一點(diǎn) (1)測(cè)量線段 AB， AC， PB， PC的長(zhǎng)度 ， 根據(jù)測(cè)量結(jié)果比較 AB AC與 PB PC的大小； (2)改變點(diǎn) P的位置 ， 上述結(jié)論還成立嗎 ？ (3)試說明上述結(jié)論 解： (1)AB AC PB PC (2)改變點(diǎn) P的位置 ， 上述結(jié)論還成立 (3)如圖 ， 連結(jié) AP， 延長(zhǎng) BP交 AC于點(diǎn) E， 在 ABE中有 ， AB AE BE BP PE ， 在 CEP中有 ， PE CE PC ， 得 ， AB AE PE CE BP PE PC， AB AC PE BP PE PC， AB AC PB PC