遼寧石油化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘 要游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù),約束條件是數(shù)學(xué)模型的三要素.選取目標(biāo)函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結(jié)果也不同。抽油機(jī)所受載荷比較特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解。論文通過(guò)上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平衡率極大化,交變載荷系數(shù)接近1為目標(biāo)，綜合進(jìn)行了優(yōu)化。各目標(biāo)雖然相關(guān),但不適合用加權(quán)法構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)。優(yōu)化策略是分別采用以上沖程,單目標(biāo)分別求極小值,其余目標(biāo)綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。本優(yōu)化設(shè)計(jì)是具有5個(gè)設(shè)計(jì)變量,15個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。操作時(shí)選用了扭矩因數(shù),懸點(diǎn)加速度單目標(biāo)自動(dòng)尋優(yōu),在多個(gè)較優(yōu)解中,按統(tǒng)一模型示功圖人工決策均方根扭矩最小、平衡效果最好、交變載荷系數(shù)盡量接近1的全局最優(yōu)解的優(yōu)化策略。在選取約束條件時(shí),盡量取消一些不起作用的約束,以提高運(yùn)算效率,對(duì)于異相型抽油機(jī)選用了15個(gè)約束條件(含一個(gè)等式約束)可滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：游梁式抽油機(jī)，優(yōu)化，懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩。AbstractBeam pumping unit optimizations the credibility of the program depends on the accuracy of the mathematical model. Design variables, the objective function and constraints of a mathematical model are the three elements. Choosing the different targets of functions in constraint conditions, optimization results are different. Pumps load is rather special. It is very difficult to establish a single function obtaining the optimal solution. The author goes through the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration, Crank lord minimum torsion, the average maximum efficiency, alternating load goals close to 1. Although the objectives are relevant, it does not apply to the weighted method of constructing the goal of reunification. So using and have to get single target in themselves, the remaining goals get a better integrated approach to achieve the global solution to the optimal design pumping unit in five design variables, 15 conditions for multi-objective optimization problem. In operation, I choose the torque factor, Suspended point acceleration single objective optimization automatically, in a number of optimum solution, as to a uniform model diagram artificial decision for the minimum torsion, the best balance, variable load factor as close to 1 , which is possible to an optimal solution to the overall situation of the optimal strategy. When selecting constraints, we do our best to cancel some non-functional constraints, to improve the efficiency of operation。Special model pumping unit can choose 15 binding conditions (including an equality constraint) which could meet the design requiring. Key Words：Beam pumping unit ，optimization, the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration目 錄 前言 61抽油機(jī)的工作原理6 1.1常規(guī)型游梁式抽油機(jī)7 1.2異相型游梁式抽油機(jī)7 1.3抽油機(jī)的類型8 1.4綜述抽油機(jī)國(guó)內(nèi)、外技術(shù)發(fā)展概況92優(yōu)化方法概論 11 2.1一維搜索法122.1.1 0.618法 132.1.2 二次插值法(拋物線法) 16 2.2 無(wú)約束優(yōu)化方法 20 2.2.1概述 20 2.2.2 DFP法 24 2.3約束優(yōu)化方法 26 2.3.1概述 26 2.3.2懲罰函數(shù)法 30 2.3.3內(nèi)點(diǎn)法 31 2.3.4外點(diǎn)法 34 2.3.5混合法 363 抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 37 3.1目標(biāo)函數(shù)37 3.2約束條件38 3.3優(yōu)化策略與方法40 3.4優(yōu)化程序41 3.4.1優(yōu)化程序框圖 41 3.4.2 TF優(yōu)化程序42 3.4.3 AC優(yōu)化程序42 3.5優(yōu)化結(jié)果424 結(jié)論 54參考文獻(xiàn)56謝辭56游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)前言游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù),約束條件是數(shù)學(xué)模型的三要素.選取目標(biāo)函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結(jié)果也不同.抽油機(jī)所受載荷比較特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解.筆者通過(guò)以上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平均效率極大化,交變載荷接近1為目標(biāo).各目標(biāo)雖然相關(guān),但不適合用加權(quán)法構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)。所以采用以上沖程,單目標(biāo)分別求極小值,其余目標(biāo)綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。1抽油機(jī)的工作原理游梁式抽油機(jī)的整體分為三個(gè)部分:一是地面部分游梁式抽油機(jī),它是由電動(dòng)機(jī),減速箱,和四桿機(jī)構(gòu)組成;二是井下部分抽油泵,她懸掛再套管中油管下端;三是聯(lián)系地面和井下的中間部分抽油桿柱,它是由一種或幾種直徑的抽油桿和接組成.由此可見(jiàn),電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)三角皮帶帶動(dòng)減速箱后,由四連桿機(jī)構(gòu)把減速箱輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛瘟后H頭的往復(fù)運(yùn)動(dòng).用驢頭帶動(dòng)光桿和抽油桿作上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng).通過(guò)抽油桿再將這個(gè)運(yùn)動(dòng)傳遞給井下抽油機(jī)泵的柱塞.在抽油泵泵筒的下部安裝有固定泵,而在柱塞上安裝有游動(dòng)泵.當(dāng)抽油桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí),柱塞作上沖程時(shí),固定泵打開(kāi),泵從井中吸油,同時(shí),由于游動(dòng)泵關(guān)閉,柱塞將它上面油管中的原油舉到井口,這就是抽油泵的吸入過(guò)程.當(dāng)抽油桿向下運(yùn)動(dòng), 柱塞作下沖程時(shí), 固定泵關(guān)閉,游動(dòng)泵打開(kāi),柱塞下面的油通過(guò)游動(dòng)泵排到它的上面 這就是抽油泵的出油過(guò)程.實(shí)際上,游梁式抽油機(jī), 抽油泵相當(dāng)于一個(gè)單缸單作用柱塞泵,只不過(guò)將它的水力部分放在井下成為抽油泵,將它驅(qū)動(dòng)的部分在地面變?yōu)橛瘟菏匠橛蜋C(jī),兩者用又韌又長(zhǎng)的活塞桿抽油桿連接起來(lái).1.1 常規(guī)型游梁式抽油機(jī)常規(guī)型游梁式抽油機(jī)是游梁式抽油機(jī)的基本形式之一。他的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：曲柄連桿機(jī)構(gòu)和驢頭分別位于支架的前后兩邊，曲柄軸中心為于游梁尾軸承的正下方。跟據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置的不同，常規(guī)型游梁式抽油機(jī)有兩種結(jié)構(gòu)：其一是將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝于抽油機(jī)底座的尾部，是一種多被采用的結(jié)構(gòu)方案。另外一種是將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝于抽油機(jī)支架的下面，現(xiàn)在已很少采用。根據(jù)減速器安裝方式的不同，常規(guī)式游梁抽油機(jī)也有兩種結(jié)構(gòu)：一種是減速器直接安裝在底座上，優(yōu)點(diǎn)是抽油機(jī)支架高度底，質(zhì)量小，這給安裝，操作和維修帶來(lái)了諸多不便；另一種是將減速器安裝在鋼板焊成的較高的底座，而基礎(chǔ)則可降至與地面一樣的高度，對(duì)抽油機(jī)的安裝，操作，維修和修井作業(yè)比較方面，是目前國(guó)內(nèi)外抽油機(jī)生產(chǎn)制造商普遍采用的形式。1.2異相型游梁式抽油機(jī)工作原理異相型游梁式抽油機(jī)是一種性能優(yōu)良的游梁式抽油機(jī)形式。其外形與常規(guī)型游梁式抽油機(jī)沒(méi)有顯著差別，其主要不同在于：（1）將減速器背離支架后移，增大了減速器輸出軸中心和游梁支點(diǎn)間的水平距離，形成了較大的極位夾角（即驢頭處于上，下死點(diǎn)位置時(shí)連桿中心線之間的夾角）；（2）平衡塊重心與曲柄軸中心連線和曲柄銷(xiāo)中心與曲柄軸中心連線之間構(gòu)成一定的夾角，該角稱為平衡相位角。由于異相型抽油機(jī)具有較大極位夾角 （一般為12度左右），使得抽油機(jī)上沖程時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度增加12度為192度，下沖程時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過(guò)的角度減少12度為168度。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速不變時(shí)，就使得懸點(diǎn)上沖程工作時(shí)間內(nèi)大于下沖程時(shí)間。因此，上沖程時(shí)懸點(diǎn)的加速度和動(dòng)載荷減小。由于平衡相位角改善了平衡效果，從而使減速器的最大扭矩峰值降低，工作扭矩較均勻，所需電動(dòng)機(jī)功率減少，在一定條件下有節(jié)能效果。目前，這種抽油機(jī)在我國(guó)已得到廣泛的應(yīng)用。1.3抽油機(jī)的類型抽油機(jī)主要分游梁式和無(wú)游梁式兩大類。游梁式抽油機(jī)按結(jié)構(gòu)型式可分為常規(guī)型、變型、前置型、偏置型、斜井型、低矮型、大輪型等。按減速器型式可分為漸開(kāi)線齒輪式、圓弧齒輪式、鏈條式、皮帶式等。按動(dòng)力傳動(dòng)方式可分為普通三角帶式、窄V聯(lián)組帶式、同步皮帶式等。按平衡方式可分為游梁平衡式、曲柄平衡式、復(fù)合平衡式、重錘平衡式、氣動(dòng)平衡式、差動(dòng)平衡式等。按曲柄連桿裝配位置可分為前置式、偏置式等。按驢頭結(jié)構(gòu)型式可分為上翻式、側(cè)轉(zhuǎn)式、整體式、組裝式、旋轉(zhuǎn)式、大輪式、雙驢頭式等。按驅(qū)動(dòng)方式可分為普通電動(dòng)驅(qū)動(dòng)式、多速電機(jī)驅(qū)動(dòng)式、天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式、超轉(zhuǎn)差率電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式等。無(wú)游梁抽油機(jī)有鏈條式、滑輪增矩式、鏈條增程式、小型式、矮型式、塔架式、曲柄連桿式、電動(dòng)式、滾筒式、液壓式等。1.4抽油機(jī)的發(fā)展抽油機(jī)的產(chǎn)生和使用由來(lái)已久，迄今已有百年歷史。應(yīng)用最早、普及最廣的屬于游梁式抽油機(jī)，早在120年前就誕生了，至今在世界各產(chǎn)油國(guó)中仍在大面積的廣泛使用。目前，美國(guó)擁多萬(wàn)臺(tái)，俄羅斯擁有4萬(wàn)多臺(tái)，我國(guó)擁有3萬(wàn)多臺(tái)。一百多年來(lái)，游梁式抽油機(jī)結(jié)構(gòu)和原理沒(méi)有實(shí)質(zhì)性變化。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、耐久性好，使用、維修、保養(yǎng)方便，是其歷久不衰的根本原因。但是，隨著許多油田逐漸進(jìn)入開(kāi)采的中后期，油井含水不斷上升，動(dòng)液面不斷下降，出現(xiàn)水淹甚至強(qiáng)水淹現(xiàn)象，而新油田的開(kāi)采也有不斷增加產(chǎn)層深度的趨勢(shì)，著就使機(jī)采井下泵深度不斷增加。為保證油井產(chǎn)量需要加大抽油機(jī)的懸點(diǎn)載荷，從而導(dǎo)致抽油桿彈性變形加著，造成嚴(yán)重的沖程損失。補(bǔ)償方法則仰賴與加大抽油機(jī)沖程長(zhǎng)度。對(duì)于高含水油井以及稠油井、高油氣比井、多臘井以及深井的開(kāi)采，亦需加大抽油機(jī)沖程長(zhǎng)度和懸點(diǎn)載荷。然而游梁式抽油機(jī)難以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)沖程和大載荷。70年代以來(lái)，各種形式的無(wú)梁長(zhǎng)沖程抽油機(jī)相繼投入生產(chǎn)，使有桿抽油技術(shù)有了突破性進(jìn)展。目前國(guó)外至少有30家公司制造無(wú)游梁長(zhǎng)沖程抽油機(jī)。抽油機(jī)是構(gòu)成“三抽”設(shè)備體系（抽油機(jī)、抽油桿、抽油泵）的主要組成部分。在抽油機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)抽油桿帶動(dòng)抽油泵上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)自噴能力抽井機(jī)械式采油。抽油機(jī)的工作條件比較惡劣，全天候常年野外連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，受交變載荷作用，而且無(wú)人監(jiān)護(hù)。因此，要求抽油機(jī)應(yīng)具有良好的可靠性、耐久性等。還要求抽油機(jī)具有性能領(lǐng)域?qū)?，調(diào)節(jié)范圍大，能源消耗低，易損件少，維護(hù)保養(yǎng)方便，對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。近年來(lái)，我國(guó)抽油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)能力嚴(yán)重過(guò)剩。按照目前油田的需求，抽油機(jī)年銷(xiāo)售量尚不足制造企業(yè)生產(chǎn)能力的三分之一。另外，我國(guó)的抽油機(jī)是在國(guó)際規(guī)范下由各廠自行設(shè)計(jì)和仿制，雖然發(fā)展了很多機(jī)型，但品種雜亂，同一種型號(hào)的抽油機(jī)，其尺寸和結(jié)構(gòu)各廠也各不相同（即使同一廠的產(chǎn)品也各有不同），給油田使用單位的生產(chǎn)和管理帶來(lái)不便。 在石油企業(yè)改革之前，采油廠的主要任務(wù)是生產(chǎn)原油，基本上不考慮設(shè)備成本。因此，許多油田出現(xiàn)了盡量用新抽油機(jī)、大抽油機(jī)的不正?，F(xiàn)象，使得我國(guó)抽油機(jī)市場(chǎng)出現(xiàn)過(guò)“繁榮”，并向大型化發(fā)展。然而，進(jìn)入市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)后，各采油廠逐漸按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律安排設(shè)備采購(gòu)，先前各采油廠儲(chǔ)存的大量抽油機(jī)被重新利用或經(jīng)修復(fù)后被利用起來(lái)，使得采油廠對(duì)新抽油機(jī)的需求大幅度下降。同時(shí)，各油田為保護(hù)自己的機(jī)械制造企業(yè)，紛紛建立抽油機(jī)制造廠，使得原抽油機(jī)生產(chǎn)廠的產(chǎn)品銷(xiāo)售更加困難。隨著時(shí)間的推移，抽油機(jī)的需求將進(jìn)入正常，油田必將按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律選配抽油機(jī)。由于地質(zhì)等條件的差異，油田油井的生產(chǎn)狀況是千差萬(wàn)別的，要取得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，油田就需要抽油機(jī)能夠有較多的類型和規(guī)格，以滿足開(kāi)發(fā)的需要。這樣，抽油機(jī)市場(chǎng)必然向多品種、小批量方向發(fā)展。 作為抽油機(jī)制造企業(yè)，必須清楚地認(rèn)識(shí)到，抽油機(jī)市場(chǎng)完全是一個(gè)買(mǎi)方市場(chǎng)，必須千方百計(jì)滿足油田的需要，自己的產(chǎn)品才能有銷(xiāo)路?，F(xiàn)代企業(yè)經(jīng)營(yíng)規(guī)律表明，產(chǎn)品必須達(dá)到一定的規(guī)模，才能取得良好的效益，抽油機(jī)企業(yè)要獲得較大的效益，必須解決品種、批量及規(guī)模方面的問(wèn)題。 在國(guó)外，抽油機(jī)的生產(chǎn)已經(jīng)基本上被幾家大的機(jī)械制造公司所壟斷，如美國(guó)最早、最大的抽油機(jī)制造公司拉夫金公司、原蘇聯(lián)最大的抽油機(jī)生產(chǎn)基地阿塞拜疆石油機(jī)械制造集團(tuán)。這些企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，采用先進(jìn)的部件優(yōu)化技術(shù)，將抽油機(jī)系統(tǒng)按功能分解成若干模塊，按照標(biāo)準(zhǔn)化、通用化、系列化的方式組織生產(chǎn)，企業(yè)的設(shè)計(jì)、制造及管理水平較高。以較少的生產(chǎn)模塊，最大限度地滿足不同用戶多種類型、規(guī)格抽油機(jī)的需要，給企業(yè)帶來(lái)了較高的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)美國(guó)拉夫金公司的產(chǎn)品樣本，他們所生產(chǎn)的79種型號(hào)的抽油機(jī)由十類近100種模塊組合而成，其生產(chǎn)的零部件具有高度的通用性，也較徹底地解決了零部件的通用和互換問(wèn)題。由于采用模塊化設(shè)計(jì)方法，既滿足了多品種、小批量的市場(chǎng)需求，又解決了企業(yè)規(guī)?；瘑?wèn)題，產(chǎn)品質(zhì)量大為提高，成本大幅下降。在國(guó)內(nèi)，抽油機(jī)模塊化設(shè)計(jì)的理論研究已經(jīng)開(kāi)展了多年，初步進(jìn)行常規(guī)型和異相型游梁式抽油機(jī)模塊化設(shè)計(jì)的研究。但是，由于我國(guó)抽油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)規(guī)模小，過(guò)于分散，沒(méi)有開(kāi)展模塊化設(shè)計(jì)。隨著市場(chǎng)的不斷發(fā)展，抽油機(jī)的需求已經(jīng)向多品種、小批量方向發(fā)展，且油田從提出計(jì)劃到需要的周期大大縮短，生產(chǎn)企業(yè)要想滿足油田要求，快速響應(yīng)市場(chǎng)，就必須按照新的設(shè)計(jì)方法組織生產(chǎn)，而模塊化設(shè)計(jì)方法正能滿足這一要求。2優(yōu)化方法概論機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法與程序兩方面內(nèi)容.由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案,所以首先根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,即用數(shù)學(xué)形式描述實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題.在建立數(shù)學(xué)模型時(shí),需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和所追求的目標(biāo),確定各設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以是解析式,試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式.雖然它們給出的形式不同,但都反映設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)模型一旦建立, 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問(wèn)題.應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論,根據(jù)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn),可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法,進(jìn)而可以選取或自行編制計(jì)算機(jī)程序,以計(jì)算機(jī)作為工具求得最佳參數(shù).其中包含: 一為搜索法的0。618法, 二次插值法; 無(wú)約束優(yōu)化法的DFP方法; 懲罰函數(shù)法的內(nèi)點(diǎn)法,外點(diǎn)法和混合法。2.1一維搜索法2.1.1概述當(dāng)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法尋求多元函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)時(shí),一般要進(jìn)行一系列如下格式的迭代計(jì)算 其中為第k+1次迭代的搜索方向,為沿搜索的最佳步長(zhǎng)因子.當(dāng)方向給定,求最佳步長(zhǎng)就是求一原函數(shù) 的極值問(wèn)題,它稱為一維搜索.而求多元函數(shù)極值點(diǎn),需要進(jìn)行一系列的一維搜索.可見(jiàn)一維搜索是優(yōu)化搜索方法的基礎(chǔ).。求解一元函數(shù)的極小點(diǎn)可采用解析法,即利用一元函數(shù)的極值條件=0求.需要指出的是,在用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求時(shí),所用的函數(shù)是僅以步長(zhǎng)因子為變量的一元函數(shù),而不是以設(shè)計(jì)點(diǎn)x為變量的。為了直接利用的函數(shù)式求解最佳步長(zhǎng)因子,可把或它的簡(jiǎn)寫(xiě)形式進(jìn)行泰勒展開(kāi),取到二階項(xiàng)將上式對(duì)進(jìn)行微分并令其等于零,給出的極值點(diǎn)應(yīng)滿足的條件從而求得 這里是直接利用函數(shù)而不需要把它換成步長(zhǎng)因子的函數(shù).不過(guò),此時(shí)需要計(jì)算點(diǎn)處的梯度和海賽矩陣G. 解析解法大缺點(diǎn)是需要進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算.對(duì)于函數(shù)關(guān)系復(fù)雜,求導(dǎo)困難或無(wú)法求導(dǎo)的情況,使用解析法將非常不便的.所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 求解步長(zhǎng)因子主要采用數(shù)值解法,即利用計(jì)算機(jī)通過(guò)反復(fù)迭帶計(jì)算求得最佳步長(zhǎng)因子的近似值.數(shù)值解法的基本思路是:先確定所在搜索區(qū)間,然后根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷縮小此區(qū)間,從而獲得的數(shù)值近似解。2.1.2 0.618法實(shí)際計(jì)算中,最常用的一為搜索試探法是黃金分割法,有稱作0。618法.這里,我們通過(guò)介紹黃金分割法來(lái)反映一為搜索試探法的基本思想。 黃金分割法適合用于a, b區(qū)間上任何單谷函數(shù)求極小值問(wèn)題.對(duì)函數(shù)除要求 “單谷”外不作其他要求,甚至可以不連續(xù).因此,這種方法的適應(yīng)面相當(dāng)廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間削去法原理基礎(chǔ)上的試探方法,即在搜索區(qū)間a, b內(nèi)適當(dāng)插入兩點(diǎn)a,a,并計(jì)算起函數(shù)植. a,a將區(qū)間分為三段.應(yīng)用函數(shù)的單谷性,通過(guò)函數(shù)值大小的比較,保留下來(lái)的區(qū)間上作同樣的處置,如此迭帶下去,使得搜索區(qū)間無(wú)限縮小,從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。 黃金分割法要求插入點(diǎn)a,a的位置相對(duì)于區(qū)間a, b兩端點(diǎn)具有對(duì)稱性,即a=b-(b-a)a=a+ (b-a)其中，為代定常數(shù).除對(duì)稱要求外,黃金分割法還要求在保留下來(lái)的區(qū)間內(nèi)在插入一點(diǎn)所形成的區(qū)間新三段,與原來(lái)區(qū)間的三段具有相同的比例分布.設(shè)原區(qū)間a, b長(zhǎng)度如圖1所示,保留下來(lái)的區(qū)間a, a長(zhǎng)度為,區(qū)間縮短率為. 為了保持相同的比例分布,新插入點(diǎn)a應(yīng)在(1-)位置上, a在原區(qū)間的1-位置應(yīng)相當(dāng)于在保留區(qū)間的位置.故有1-=+-1=0取方程正數(shù)解,得=0.618保留下來(lái)的區(qū)間為a, b,根據(jù)插入點(diǎn)的對(duì)稱性,也能推得同樣的值.所謂 “黃金分割” 是指將一線段分成兩段的方法,使整段長(zhǎng)與較長(zhǎng)段的長(zhǎng)度比值,即1:=: (1-)同樣算得0.618.可見(jiàn)黃金分割法能使相鄰兩次搜索區(qū)間都具有相同的縮短率0.618,所以黃金分割法又被稱作0.618法.圖1黃金分割法的搜索過(guò)程是: 1) 給出初始搜索區(qū)間a, b及收斂精度,將賦以0.618.2) 按坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式a=b-(b-a) ;a=a+ (b-a)計(jì)算a和 a ,并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(a).3) 根據(jù)區(qū)間消去法原理縮短搜索區(qū)間.為了能用原來(lái)的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式,需要進(jìn)行區(qū)間名稱的代換,并在保留區(qū)間中計(jì)算一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn)及其函數(shù)值.4) 檢查區(qū)間是否縮短足夠小和函數(shù)值收到足夠近,如果條件不滿足則返回步驟25) 如果條件滿足,則取最后兩試驗(yàn)點(diǎn)的平均值作為極小點(diǎn)的數(shù)值近似解程序框圖如下圖2圖2213二次插值法 (拋物線法)二次插值法又稱拋物線法.它是利用y=f(a) 在單谷區(qū)間的三點(diǎn)<< 的相應(yīng)值f()<f()<f(),作出如下二次插值多項(xiàng)式P () =+ + 它應(yīng)滿足條件P () = + + P () = + + P () = + +多項(xiàng)式P()的極值點(diǎn)可以從極值的必要條件求得P () = +2 = - /2 為了確定這個(gè)極值點(diǎn),只需要計(jì)算出系數(shù),的聯(lián)立方程組中相鄰兩個(gè)方程消去,從而得到對(duì)于,的方程組(- ) + (- )=( -)+ (- )=解得所以如果令則這樣就得到了f() 極小點(diǎn)的近似解,如圖3a所示. 如果區(qū)間長(zhǎng)度 |-|足夠小,則由|-*|<| -|邊使得我們所要求的近似極小點(diǎn)*.如果不滿足上述要求,則必須縮小區(qū)間,.根據(jù)區(qū)間消去法原理,需要已知區(qū)間內(nèi)兩點(diǎn)函數(shù)值.其中點(diǎn)的函數(shù)值y=f()已知.另外一點(diǎn)可取點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值.當(dāng)時(shí)取 ,為縮短后的搜索區(qū)間如圖3b所示。 圖3在新的搜索區(qū)間內(nèi)在用二次插值法插入新的極小點(diǎn)近似值如圖1所示.如此不斷進(jìn)行下去,一直到滿足精度要求為止.為了在每次計(jì)算插入點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)能應(yīng)用同一計(jì)算公式,新區(qū)間端點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)名稱需要換成原區(qū)間端點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)名稱,即每個(gè)新區(qū)間上仍有, 三點(diǎn)及其函數(shù)值.這樣計(jì)算插入點(diǎn)位置時(shí)仍可以應(yīng)用原來(lái)的計(jì)算公式.根據(jù)與的相對(duì)位置,與的大小以及正向搜索(h>0)或反向搜索(h<0)的不同,具體換名如表1所示的八種情況.分析上述八種換名情況將會(huì)發(fā)現(xiàn),如果乘積(-)h的符號(hào)相同,那么正向搜索和反向搜索將采用同樣的換名方式.因此上述八種情況合并成四種情況,從而可將程序框圖簡(jiǎn)化.根據(jù)上述分析,二次插值法的程序框圖可設(shè)計(jì)成如表1所示形式。應(yīng)用上述二次插值法進(jìn)行一維搜索之前,同樣需要使用一維的外推法確定初始搜索區(qū)間.即在此區(qū)間上函數(shù)值應(yīng)形成 “高-低-高”的單谷形態(tài)程序框圖中的 “h”就是在進(jìn)行外推法時(shí)求出始搜索區(qū)間過(guò)程中形成的最后步長(zhǎng).h可分正負(fù),分別對(duì)應(yīng)于沿a正向或反向進(jìn)行一維搜索表1 二次插值的八種換名方法正向搜索h>0反向搜索h<0二次插值法程序圖框圖4圖4二次插值法程序圖框2.2 無(wú)約束優(yōu)化法2.2.1 概述在一些實(shí)際問(wèn)題中,其數(shù)學(xué)模型本身就是一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化法,或者除了在非常接近最終極小點(diǎn)的情況下,都可以用無(wú)約束優(yōu)問(wèn)題來(lái)處理. 研究無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的另一個(gè)原因是,通過(guò)熟悉它,可以使約束優(yōu)化問(wèn)題的求解可以通過(guò)一系列無(wú)約束優(yōu)化方法來(lái)達(dá)到. 所以無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的解法是優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)組成部分,也是優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題是:求n維設(shè)計(jì)變量 使目標(biāo)函數(shù),而對(duì)X沒(méi)有任何限制條件.對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解, 可以利用極值條件來(lái)確定極值點(diǎn)位置.這就是把求函數(shù)極值問(wèn)題變成求解方程 的問(wèn)題即求X,使起滿足 這是一個(gè)含有n個(gè)未知量,n個(gè)方程的方程組,并且一般是非線性的.除了一些特殊情況外,一般來(lái)說(shuō)非線性方程組的求解與求無(wú)約束極值一樣也是一個(gè)困難問(wèn)題.對(duì)于非線性方程組,一般很難用解析方法求解,需要需要采用數(shù)值計(jì)算方法逐步求出非線性聯(lián)立方程組的解.但是與其用數(shù)值計(jì)算方法求解非線性聯(lián)立方程組,到不如用數(shù)值計(jì)算方法求解無(wú)約束極值問(wèn)題.下面我門(mén)對(duì)數(shù)值計(jì)算法做進(jìn)一步解釋。數(shù)值計(jì)算方法最常用的是搜索方法,其基本思想是從給定的初始點(diǎn)出發(fā),沿某一搜索方向進(jìn)行搜索,確定最佳步長(zhǎng)使函數(shù)值沿方向下降最大. 依此方式按下述公式不斷進(jìn)行,形成迭代的下降算法。. (k=0,1,2,)各種無(wú)約束優(yōu)化方法的區(qū)別就在于確定其搜索方向的方法不同.所以, 搜索方向的構(gòu)成問(wèn)題仍是無(wú)約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。在中, 是k+1次搜索或迭代方向,稱為搜索或迭代方向,她是根據(jù)數(shù)學(xué)原理由目標(biāo)函數(shù)和約束條件的局部信息狀態(tài)形成的.確定的方法很多,相應(yīng)的確定使取極值的的方法也是不同的,具體方法在一維搜索方法已經(jīng)介紹.。和的形成和確定方法就派生出不同的n維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值解法.因此,可對(duì)而定的無(wú)約束優(yōu)化的算法進(jìn)行分類.其分類原則就是依公式中的和相應(yīng)的的形成和確定方法而定的.圖5是按迭代式對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行極小值計(jì)算的算法的粗框圖.其中一個(gè)框是形成d的,另一個(gè)是確定a的.顯然,對(duì)不同形成d和a的算法,只要改變這倆框中的內(nèi)容即可。圖5 無(wú)約束優(yōu)化粗框圖根據(jù)構(gòu)成搜索方向所使用的信息性質(zhì)的不同,無(wú)約束優(yōu)化方法可以分為倆類.一類是利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化方法,如最速下降法,共軛梯度法,牛頓法及變尺度法及Powell法.。222 DFP法變尺度法也稱擬牛頓法,它是基于牛頓法的思想進(jìn)行了重大改進(jìn)的一類方法.本節(jié)介紹的變尺度法是由Davidon于1959年提出后又經(jīng)Fletcher和Power加以發(fā)展和完善了的一種變尺度法,故稱DFP變尺度法.變尺度的迭代公式:式中:#-是人們根據(jù)需要構(gòu)造的一個(gè)#階對(duì)稱方陣,且隨著迭代點(diǎn)位置的變化而變化的,是一個(gè)矩陣序列。 #-函數(shù)的梯度,即(1) 如果令 (單位矩陣),則上述迭代公式就是梯度法的迭代公式 (2) 如果令 (海色矩陣的逆陣),則上述迭代公式就是阻尼牛頓法的迭代公式(3) 如果令 (海色矩陣的逆矩陣)且步常因子,則上述迭代公式就是原始牛頓法的迭代公式(4) 如果令則上述公式就是共軛梯度法的迭代公式.現(xiàn)證明如下:一般迭代公式: 由共軛梯度法共軛方向表達(dá)式:式中:=-令:則有: 一. 基本思想變尺度法的基本思想與梯度法和牛頓法有著密切的聯(lián)系.梯度法的搜索方向?yàn)樨?fù)梯度,構(gòu)造簡(jiǎn)單,只需計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),計(jì)算工作量小,當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)時(shí)對(duì)突破的非二次性極為有利,但是當(dāng)?shù)c(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂速度極慢。牛頓法的搜索方向是牛頓方向,即.牛頓方向需計(jì)算梯度,海色矩陣及其逆陣,計(jì)算工作量大為增加,但它具有二次收斂性,當(dāng)?shù)c(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂速度極快。綜上所述從兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)出發(fā),提出如下的變尺度法的基本思想.將迭代公式寫(xiě)成下面的形式: 式中:是在迭代過(guò)程中逐步產(chǎn)生的一個(gè)階對(duì)稱方陣若在初始點(diǎn)取,按梯度法進(jìn)行迭代.以后隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行,不斷的修正構(gòu)造矩陣,使它逐步地逼近函數(shù)在迭代點(diǎn)處的海色矩陣之逆陣.當(dāng)?shù)c(diǎn)逼近最優(yōu)點(diǎn)時(shí),迭代方向就趨于牛頓方向.這樣,就綜合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn),從而形成了一種更為有效的新的算法。上述思想建立的基本迭代式就是變尺度法的基本公式.式中的是變尺度法所規(guī)定的搜索方向.稱為擬牛頓方向。變尺度法中的階對(duì)稱方陣可以看成是搜索過(guò)程中的一種尺度矩陣,它是從一次迭代到另一次迭代是變化的,這就是把擬牛頓法稱為變尺度法的由來(lái).實(shí)現(xiàn)上述變尺度法的基本思想,關(guān)鍵在于如何產(chǎn)生這一構(gòu)造矩陣。. DFP方法程序圖框圖如下圖6圖6 DFP方法程序圖框2.3約束優(yōu)化法2.3.1 概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題,大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題,其數(shù)學(xué)模型為s. t . 求上公式解的方法稱為約束優(yōu)化法.根據(jù)求解方式的不同,可以分為直接解法,間接解法等。.直接解法通常適用于僅含不等式的問(wèn)題,它的基本思路是在m個(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi),選擇一個(gè)初始點(diǎn),然后決定可行搜索方向d,且以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)a,沿d方向進(jìn)行搜索,得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降的可行的新點(diǎn),即完成一次迭代.在以新點(diǎn)為起點(diǎn),重復(fù)上述搜索過(guò)程,滿足收斂條件后,迭代終止.每次迭代均按以下基本迭代格式進(jìn)行 (k=0,1,2,)式中 步長(zhǎng) 可行搜索方向. 所謂可行搜索方向是指,當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)值下降,而且不會(huì)越出可行域.產(chǎn)生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。圖7 直接算法的原理簡(jiǎn)單,方法實(shí)用.其特點(diǎn)是:1) 由于整個(gè)求解過(guò)程在可行域內(nèi)進(jìn)行,因此,迭代計(jì)算不論何時(shí)終止,都可以獲得一個(gè)比初始點(diǎn)更好的設(shè)計(jì)點(diǎn)。2) 若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),可行域?yàn)橥辜?則可保證獲得全域最優(yōu)解,當(dāng)選擇的初始點(diǎn)不同時(shí), 可能搜索到不同的局部最優(yōu)解.為此,常在可行域內(nèi)選擇幾個(gè)差別較大的初始點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,以便從求得的多個(gè)局部最優(yōu)解中選擇更好的最優(yōu)解。3) 要求可行域?yàn)橛薪绲姆强占? 即有界可行域內(nèi)存在滿足全部約束條件的點(diǎn),且目標(biāo)函數(shù)有定義。 間接解法有不同的求解策略,其中一種解法的基本思路是將約束優(yōu)化問(wèn)題中的約束函數(shù)進(jìn)行特殊的加權(quán)處理后,和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來(lái),構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù),即將原約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)或一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題.再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算,從而間接的搜索到原約束問(wèn)題的最優(yōu)解。 間接解法基本迭代過(guò)程是,首先將算式s. t . 所示的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成新的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)式中 轉(zhuǎn)新?lián)Q后的新目標(biāo)函數(shù)； ,分別為約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)處理后構(gòu)成的某種形式的復(fù)合函數(shù)或泛函數(shù); 加權(quán)因子。 然后對(duì)進(jìn)行無(wú)約束極小化計(jì)算. 由于在新的目標(biāo)函數(shù)中包含了各種約束條件,在求極值的過(guò)程中還將改變加權(quán)因子的大小.因此不斷的調(diào)整設(shè)計(jì)點(diǎn),使其逐步逼近約束邊界.從而間接求得原約束問(wèn)題的最優(yōu)解.下圖8為表示這一迭代過(guò)程框圖.圖8約束優(yōu)化框圖2.3.2 懲罰函數(shù)懲罰函數(shù)法是一種使用最廣泛,很有效的間接解法.特的基本原理是將約束化問(wèn)題 中的不等式和等式經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化后,和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù)：（1）求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束最小值,以期待得到原問(wèn)題的約束的最優(yōu)解.為此按一定法則改變加權(quán)因子和的值,構(gòu)成一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題, 求得一系列的無(wú)最優(yōu)解,并不斷逼近原約束化問(wèn)題的最優(yōu)解.因此懲罰函數(shù)法又稱序列無(wú)約束最小化方法,常稱SUMT法。公式(1)中的和稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項(xiàng).根據(jù)它們?cè)趹土P函數(shù)中的作用,有分別稱為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)。 障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí),在迭代過(guò)程中將制止迭代點(diǎn)越出可行域; 懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域后不滿足等式約束條件時(shí),在迭代過(guò)程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面.。 根據(jù)迭代過(guò)程是否懲罰函數(shù)法在可行域內(nèi)進(jìn)行, 懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法,外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合三種.。2.3.3內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱內(nèi)點(diǎn)法,這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步比較約束邊境上的最優(yōu)點(diǎn).內(nèi)點(diǎn)法只能用來(lái)求解具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題.。對(duì)于只具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題.轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為或式中 r懲罰因子它是由大到小且趨近于0的數(shù)列,即或障礙項(xiàng).由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過(guò)程在可行域內(nèi)進(jìn)行, 障礙項(xiàng)的作用是制止迭代點(diǎn)越出可行域.由于障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近某一約束邊界時(shí),其約束函數(shù)值趨近于0,而障礙項(xiàng)的值陡然增加,并趨于無(wú)窮大,好像在可行域邊界上建筑了一道 “圍墻”,使迭代點(diǎn)始終不能越出可行域.顯然,只有當(dāng)懲罰因子時(shí),才能求得約束邊界上的最優(yōu)解?，F(xiàn)在介紹內(nèi)點(diǎn)法中初始點(diǎn),懲罰因子的初值及其縮減系數(shù)c等重要參數(shù)的選取和收斂條件的確定等問(wèn)題.。初始點(diǎn)的選取 使用內(nèi)點(diǎn)法時(shí), 初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的可行點(diǎn).若太靠近某一約束邊界,構(gòu)成的懲罰函數(shù)可能由于障礙項(xiàng)的值很大而變得畸形,使求解無(wú)約束化問(wèn)題變得困難.程序設(shè)計(jì)時(shí),一般都考慮使程序具有人工輸入和計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成可行初使點(diǎn)的兩種功能,由使用者選用.計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成可行初使點(diǎn)的常用方法是利用隨機(jī)數(shù)生成設(shè)計(jì)點(diǎn)。懲罰因子的初值的選取懲罰因子的初值應(yīng)適當(dāng),否則會(huì)影響迭帶計(jì)算的正常運(yùn)行.一般來(lái)說(shuō), 太大,將增加迭代次數(shù); 太小,會(huì)是懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞,甚至難以收斂到極值點(diǎn).由于問(wèn)題函數(shù)的多樣化,使得的取值相當(dāng)困難,目前無(wú)一定的有效方法.對(duì)于不同問(wèn)題,都要經(jīng)過(guò)多次試算,才能決定一個(gè)適當(dāng)?shù)?一下是試算取值的參考。1) 取=1,根據(jù)試算的結(jié)果,再?zèng)Q定增加或減小的值。2) 按經(jīng)驗(yàn)公式 計(jì)算值.這樣選取的,可以使懲罰函數(shù)中的障礙項(xiàng)和原目標(biāo)函數(shù)的值大致相等,不會(huì)因障礙項(xiàng)的值太大則起支配作用,也不會(huì)因障礙項(xiàng)太小而被忽略掉。懲罰因子的縮減系數(shù)c在構(gòu)造序列懲罰函數(shù)時(shí), 懲罰因子r是一個(gè)逐次遞減到0的數(shù)列,相鄰兩次迭代懲罰因子的關(guān)系為 (k=1, 2,)式中的c稱為懲罰因子的縮減系數(shù),c為小于1的正數(shù).一般的看法是,c值的大小在迭代過(guò)程中不起決定作用,通常的取值范圍在0.10.7之間.。 收斂條件內(nèi)點(diǎn)法收斂條件為 前式說(shuō)明相鄰倆次迭代的懲罰函數(shù)的值相對(duì)變化量充分小,后式說(shuō)明相鄰輛次迭代的無(wú)約束極小點(diǎn)已充分接近.滿足收斂條件的無(wú)約束極小點(diǎn)x*以逼近原問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn),終止迭代. 原問(wèn)題的約最優(yōu)解為內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算步驟為:1) 選取可行的初始點(diǎn),懲罰因子的初值,縮減系數(shù)c以及收斂精度,.令迭代次數(shù)k=0。2) 構(gòu)造懲罰函數(shù),選擇適當(dāng)?shù)臒o(wú)約束優(yōu)化方法,求函數(shù)的無(wú)約束極值,得點(diǎn)。3）用此二式判別是否收斂,若滿足收斂條件,迭代終止.約束最優(yōu)解為;否則令,k=k+1轉(zhuǎn)上一步。內(nèi)點(diǎn)法的程序圖框見(jiàn)圖9。圖9 內(nèi)點(diǎn)法的程序圖框2.3.4外點(diǎn)懲罰函數(shù)法外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱外點(diǎn)法.這種方法和內(nèi)點(diǎn)法相反,新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域范圍外,序列迭代點(diǎn)從可行域外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)外點(diǎn)法可以用來(lái)求解含不等式和等式約束優(yōu)化問(wèn)題.對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題s. t. 轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式為 式中 r懲罰因子,她是由小到大,且趨近于的數(shù)列,即;,分別為對(duì)應(yīng)于不等式約束和等式約束的懲罰項(xiàng)。由于外點(diǎn)法的迭代過(guò)程可行域外進(jìn)行,懲罰項(xiàng)的作用是迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。有懲罰項(xiàng)的形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)x不可行時(shí),懲罰項(xiàng)的值大于0.使得懲罰函數(shù)大于原目標(biāo)函數(shù),這可看成是對(duì)迭代點(diǎn)不滿足約束條件的一種懲罰.當(dāng)?shù)c(diǎn)離約束邊界越遠(yuǎn),懲罰項(xiàng)越大,這種懲罰越重.但當(dāng)?shù)c(diǎn)不斷接近約束邊界和等式約束曲面時(shí),懲罰項(xiàng)值越小,且趨近于0,懲罰項(xiàng)的作用逐漸消失,迭代點(diǎn)也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)了。外點(diǎn)法的收斂條件和內(nèi)點(diǎn)法相同,程序框圖如圖10。圖10 外點(diǎn)法程序框圖235混合懲罰函數(shù)法混合懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱混合法,這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來(lái),用來(lái)求解同時(shí)具有不等式和等式約束優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題s. t. 轉(zhuǎn)化后的混合懲罰函數(shù)的形式為式中 障礙項(xiàng),懲罰因子r按內(nèi)點(diǎn)法選取,即 懲罰項(xiàng), 懲罰因子,當(dāng)r時(shí), 滿足外點(diǎn)法對(duì)懲罰因子的要求?；旌戏ň哂袃?nèi)點(diǎn)法求解特點(diǎn),即迭代過(guò)程在可行區(qū)域內(nèi)進(jìn)行,因而初始點(diǎn),懲罰因子的初值均可參考內(nèi)點(diǎn)法選取.計(jì)算步驟及框圖參考內(nèi)點(diǎn)法。此外,還包含隨機(jī)方向法,復(fù)合形法,可行方向法,懲罰函數(shù)法,增廣乘子法,非線性問(wèn)題的線性化解法,廣意約梯度法,二次規(guī)劃法等優(yōu)化方法.。3抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)31 目標(biāo)函數(shù)抽油機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)左圖. 考慮以桿長(zhǎng)為設(shè)計(jì)變量比較直觀,輸入初始點(diǎn)也比較方便,設(shè)計(jì)變量選用四連桿幾何尺寸和定位尺寸P, C, K, I, R目標(biāo)函數(shù)分訴如下。（1）上沖程最大扭矩因數(shù)最小曲柄扭矩計(jì)算公式為式中: W為懸點(diǎn)載荷,kN; B為結(jié)構(gòu)不平橫重,kN;為連桿機(jī)構(gòu)效率; k為指數(shù),當(dāng), k=-1; ,k=1; M為最大平衡扭矩，KN.m; 為曲柄轉(zhuǎn)角, 井口在右,12點(diǎn)鐘=0, 曲柄順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? 為相位角。在載荷與平衡扭矩確定的情況下,為追求極小化,一般認(rèn)為可降低減速器峰值扭矩,減小扭矩的波動(dòng),因而可以減小均方根扭矩與電動(dòng)機(jī)功率.單實(shí)際并不完全如此,在進(jìn)行極小化中,采用目標(biāo)函數(shù)僅代表連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),而沒(méi)有反映出抽油機(jī)的扭矩特性。（2）上沖程懸點(diǎn)最大加速度最小追求加速度極小化,理論上可減小最大懸點(diǎn)動(dòng)載荷,控制減速器峰值扭矩,但它與扭矩因數(shù)一樣,只是運(yùn)動(dòng)指標(biāo),沒(méi)有反映出抽油機(jī)的扭矩特性.其目標(biāo)函數(shù)為.32 約束條件約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)變量取的限制條件，它大致可分值為如下幾類。1） 幾何尺寸的約束：即各桿長(zhǎng)之間應(yīng)保持適當(dāng)?shù)谋壤H頭安裝在游梁上應(yīng)基本保持對(duì)稱，曲柄極位夾角要控制在合適的范圍內(nèi)等。2） 運(yùn)動(dòng)參數(shù)的約束：其中主要是驢頭上沖程時(shí)懸點(diǎn)最大加速度應(yīng)控制在許可范圍內(nèi)，驢頭擺角要盡量大些，同時(shí)應(yīng)避免相關(guān)桿件在運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞。3） 尋優(yōu)算法綜上所述，在設(shè)計(jì)抽油機(jī)時(shí)要考慮多方面的要求，因而建立其數(shù)學(xué)模型時(shí)也應(yīng)全面考慮，相應(yīng)的形式也較復(fù)雜。它是屬于一個(gè)并非嚴(yán)格凸集的優(yōu)化問(wèn)題，要求得全局最優(yōu)解，就應(yīng)采用合適的算法。（1）油梁對(duì)于水平線上、下擺角相等（2）油梁擺角范圍約束油梁擺角,有兩個(gè)不等式約束條件:（3）機(jī)構(gòu)極位夾角約束條件極位夾角, 也有兩個(gè)不等式約束條件:（4）曲柄存在條件（5）各桿長(zhǎng)比約束條件參考國(guó)外現(xiàn)有機(jī)型,各桿長(zhǎng)之比取值范圍:0.2R/K0.35, 0.7P/K0.85, 0.4C/K0.7, 1A/C1.5.在選取約束條件時(shí),盡量取消一些不起作用的約束,以提高運(yùn)算效率,對(duì)于不異相行抽油機(jī)選用15個(gè)約束條件(含一個(gè)等式約束)可滿足設(shè)計(jì)要求.符號(hào)名稱如下:A油梁前臂長(zhǎng)度,等于驢頭弧面半徑與鋼絲繩半徑之和,m；C油梁后臂長(zhǎng)度,等于油梁支撐中心到橫梁軸承中心的距離,m；P連桿長(zhǎng)度,等于橫梁軸承中心到曲柄銷(xiāo)軸承中心的距離,m；R曲柄半徑,等于減速器輸出軸中心到曲柄銷(xiāo)軸承中心的距離,m；K極距,等于減速器輸出軸中心到油梁支撐中心的距離,m；H油梁支撐中心到底座底部的高度,m；I油梁支撐中心到減速器輸出軸中心的水平距離,m；J曲柄銷(xiāo)軸承中心到油梁支撐中心的距離,m；h減速器輸出軸到底座底部的高度,m ；K與曲柄中心線（減速器輸出軸中心與曲柄銷(xiāo)軸承中心的連線）的夾角，前置型和氣平衡游梁式抽油機(jī)等于 K與曲柄中心線在6點(diǎn)種位置的夾角，（°）；曲柄角，觀察時(shí)，井口在右側(cè)，氣平衡游梁式抽油機(jī)為曲柄中心線6點(diǎn)鐘位置開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)角，（°）；C和P 之間的夾角，（°）；P和R之間的夾角，（°）；前置型游梁式抽油機(jī)曲柄平衡重臂中心線與曲柄中心線的偏移角，（°）C 和K之間的夾角，（°）；光桿在最高位置時(shí)，C與K 之間的夾角，（°）；光桿在最低位置時(shí)，C與K 之間的夾角，（°）；C和J之間的夾角，（°）；K和J之間的夾角，C、J在K的兩側(cè)為正值，在 K的同側(cè)為負(fù)值（°）。33優(yōu)化策略與方法抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是有5個(gè)設(shè)計(jì)變量,15個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。操作時(shí),我選用了扭矩因數(shù),懸點(diǎn)加速度單目標(biāo)自動(dòng)尋優(yōu),在多個(gè)較優(yōu)解中,按統(tǒng)一模型示功圖人工決策均方根扭矩最小,平衡效果最好, 交變載荷系數(shù)盡量接近1的全局最優(yōu)解的優(yōu)化策略。單目標(biāo)優(yōu)化,應(yīng)用外點(diǎn)懲罰函數(shù)法無(wú)約束邊尺度法一維搜索和二次插值法程序.為減少運(yùn)算時(shí)間, 取,取,使目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化,搜索出優(yōu)化點(diǎn)后進(jìn)行驗(yàn)證。3.4優(yōu)化程序3.4.1優(yōu)化程序框圖如下圖11所示輸入變尺度法BFGS外點(diǎn)懲罰函數(shù)法MEPX搜索區(qū)間確定0.618法目標(biāo)函數(shù)F(x)約束條件C(x)輸出OPT()圖11 優(yōu)化程序框圖3.4.2 TF優(yōu)化程序（略）3.4.3 AC優(yōu)化程序（略）35 優(yōu)化結(jié)果6型機(jī)優(yōu)化數(shù)據(jù)1優(yōu)化桿長(zhǎng)優(yōu)化桿長(zhǎng)x( 1 )= 3966.534x( 2 )= 2193.458x( 3 )= 4916.661x( 4 )= 3208.704x( 5 )= 1029.995x( 1 )= 3681.369x( 2 )= 3314.782x( 3 )= 5255.296x( 4 )= 3828.064x( 5 )= 1145.636TF的優(yōu)化值A(chǔ)C的優(yōu)化值TF的優(yōu)化值A(chǔ)C的優(yōu)化值TF=2.08284 AC=2.028844 TF=2.149931AC=2.7904878 c( 1 )=-2.831221E-07c( 2 )=-4.10378E-05c( 3 )=-.3490256c(4)=-5.733821E-02c(5)=-6.483512E-02c( 6 )=-.4266731c(7)=-9.490641E-03c( 8 )=-.1405094c(9)=-.0432465c( 10 )=-.1067535c( 11 )=-.2538723c( 12 )=-4.612765E-02c( 13 )=-6.156027E-02c( 14 )=-.4051133c(15)=-4.488675E-02c(1)=3.111362E-05c( 2 )=-1.018524E-03c( 3 )=-.3480481c(4)=-5.701103E-02c( 5 )=-.0651623c( 6 )=-.428c(7)=-9.316514E-03c(8)=-.1406835c(9)=-4.324657E-02c( 10 )=-.1067535c( 11 )=-.2539056c( 12 )=-4.609438E-02c(13)=-6.249231E-02c( 14 )=-.4039184c( 15 )=-4.608168E-02c(1)=2.190471E-06c( 2 )=-.3248609c( 3 )=-2.420575E-02c(4)=6.596247E-06c( 5 )=-.1221799c( 6 )=-1.190436c(7)=-1.799657E-02c( 8 )=-.1320034c( 9 )=-.1494936c( 10 )=-5.064579E-04c(11)=-6.924921E-02c( 12 )=-.2307508c( 13 )=-.395196c( 14 )=-.4476598c(15)=-2.34025E-03c(1)=1.459247E-02c( 2 )=-.3275138c( 3 )=-2.155284E-02c(4)=1.075105E-02c( 5 )=-.1329244c( 6 )=-1.25c(7)=-1.913875E-02c( 8 )=-.1308612c( 9 )=-.1455024c( 10 )=-4.497619E-03c( 11 )=-6.574161E-02c( 12 )=-.2342584c( 13 )=-.4183717c( 14 )=-.4437276c(15)=-6.272472E-036型機(jī)優(yōu)化數(shù)據(jù)2優(yōu)化桿長(zhǎng)優(yōu)化桿長(zhǎng)x( 1 )= 4062.153x( 2 )= 3411.725x( 3 )= 5698.369x( 4 )= 4105.872x( 5 )= 1140.884x( 1 )= 4155.837x( 2 )= 2775.626x( 3 )= 5328.053x( 4 )= 3481.134x( 5 )= 1128.144TF的優(yōu)化值A(chǔ)C的優(yōu)化值TF的優(yōu)化值A(chǔ)C的優(yōu)化值TF=2.14703AC=2.7367437 TF=2.133743AC=1.907432 c( 1 )=-1.341105E-07c( 2 )=-0.3453295c( 3 )=-3.737162E-03c( 4 )=-4.418691E-05c( 5 )=-0.1221291c( 6 )=-1.269249c( 7 )=-2.12353E-04c( 8 )=-0.1497876c( 9 )=-0.1371377c( 10 )=-1.286232E-02c( 11 )=-0.1012805c( 12 )=-0.1987195c( 13 )=-0.3823357c( 14 )=-0.4477403c(15 )=-2.259707E-03c( 1 )=-1.308173E-04c( 2 )=-.3457387c( 3 )=-3.327976E-03c( 4 )= 5.809466E-05c( 5 )=-0.1222314c( 6 )=-1.27c( 7 )=-7.019709E-05c( 8 )=-0.1499298c( 9 )=-0.1371183c( 10 )=-1.288173E-02c( 11 )=-0.1013689c( 12 )=-0.1986311c( 13 )=-0.3825907c( 14 )=-0.4469426c(15 )=-3.057468E-03c( 1 )=-1.639128E-07c( 2 )=-0.1830327c( 3 )=-0.166034c( 4 )=-4.108151E-04